1 . 环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数浓度，制定了空气质量标准：

空气污染指数
空气质量等级	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染

某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从年开始考察了连续六年月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从年月日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号是字母的，前个视为单号，后个视为双号）．王先生有一辆车，若月份被限行的概率为．

(1)求频率分布直方图中的值；
(2)若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取天，再从这天中随机抽取天，求至少有一天空气质量是中度污染的概率；
(3)该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的月份共天的空气质量进行统计，其结果如下表：

空气质量	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
天数

根据限行前年天与限行后天的数据，计算并填写列联表，并回答是否有的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关．

	空气质量优、良	空气质量污染	总计
限行前
限行后
总计

参考数据：参考公式：，其中．

2 . 在统计调查中，问卷的设计是一门很大的学问，特别是对一些敏感性问题.例如学生在考试中有无作弊现象，社会上的偷税漏税等，更要精心设计问卷，设法消除被调查者的顾虑，使他们能够如实回答问题，否则被调查者往往会拒绝回答，或不提供真实情况.某调查中心为了调查中学生在考试中有无作弊现象，随机选取150名男学生和150名女学生进行问卷调查.问卷调查中设置了两个问题：①你是否为男生？②你是否在考试中有作弊现象.调查分两个环节，第一个环节：确定回答的问题，让被调查者从装有3个红球，3个黑球（除颜色外完全相同）的袋子中随机摸取两个球，摸到同色两球的学生如实回答第一个问题，摸到异色两球的学生如实回答第二个问题.第二个环节：填写问卷（问卷中不含问题，只有“是”与“否”）.已知统计问卷中有70张答案为“是”.
(1)根据以上的调查结果，利用你所学的知识，估计中学生在考试中有作弊现象的概率；
(2)据核实，以上的300名学生中有20名学生在考试中有作弊现象，其中男生15人，女生5人，试判断是否有97.5%的把握认为中学生在考试中有无作弊现象与性别有关.
参考公式和数据如下：，.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.005
	2.072	2.706	3.841	5.024	7.879

3 . 自《“健康中国2030”规划纲要》颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质． 某调查小组为了解本市不同年龄段的 市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的 岁以上（含45岁）的人数占样本总数的．

	一周内健步走万步	一周内健步走万	总计
45岁以上（含45岁）	90
45岁以下
总计			200

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关;
(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，求抽取的2人中恰有一人一周内健步走步数不少于5万步的概率．
附：

	0.150	0.100	0.050	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024

，其中．

4 . 据统计，某年“双十一”天猫总成交金额突破1207亿元．某购物网站为优化营销策略，对11月11日当天在该网站进行网购消费且消费金额不超过1000元的1000名网购者（其中有女性800名，男性200名）进行抽样分析．采用根据性别分层抽样的方法从这1000名网购者中抽取100名进行分析，得到下表：（消费金额单位：元）
女性消费情况：

消费金额
人数	5	10	15	47	x

男性消费情况：

消费金额
人数	2	3	10	y	2

(1)计算x，y的值：在抽出的100名且消费金额在（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者恰好是一男一女的概率；
(2)若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否有99％的把握认为“是否为网购达人与性别有关？”

	女性	男性	总计
网购达人
非网购达人
总计

附：

	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.706	3.841	5.024	6.635

，其中）

5 . 在中学生综合素质评价某个维度的测评中，分“优秀”“合格”“尚待改进”三个等级进行学生互评．某校高一年级有男生500人，女生400人，为了了解性别对维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了45名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：
表一   男生的测评结果

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	x	5

表二   女生的测评结果

等级	优秀	合格	尚待改进
频数	15	3	y

(1)从表二的非优秀学生中随机选取2人交谈，求所选2人中恰有1人测评等级为合格的概率；
(2)由表中统计数据填写下面的2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“测评结果是否优秀与性别有关”．

	男生	女生	合计
优秀
非优秀
合计

7 . 中央电视台“国家品牌计划”栏目组为了做好新能源汽车的品牌推介，利用网络平台对年龄（单位：岁）在内的人群进行了调查，并从参与调查者中随机选出人，把这人分为对新能源汽车比较关注和不太关注两类，并制成如下表格：

年龄
性别	男性	女性	男性	女性	男性	女性	男性	女性
人数
比较关注所占比例

（1）填写列联表，并根据列联表判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与对新能源汽车的关注有关；

	比较关注	不太关注	总计
男性
女性
总计

（2）为了进一步了解不同性别的消费者对新能源汽车的关注情况，采用分层抽样的方法从这人中选出人进行访谈，最后从这人中随机选出名参与电视直播节目，求其中恰好有一名女性参与电视直播节目的概率．
附：，．

8 . 2021年11月初某市出现新冠病毒感染者，该市教育局部署了“停课不停学”的行动，老师们立即开展了线上教学．某中学为了解教学效果，于11月30日复课第一天安排了测试，数学教师为了调查高二年级学生这次测试的数学成绩与每天在线学习数学的时长之间的相关关系，对在校高二学生随机抽取45名进行调查，了解到其中有25人每天在线学习数学的时长不超过1小时，并得到如下的统计图：
(1)根据统计图填写下面列联表，是否有95%的把握认为“高二学生的这次摸底考试数学成绩与其每天在线学习数学的时长有关”；

	数学成绩不超过120分	数学成绩超过120分	总计
每天在线学习数学的时长不超过1小时			25
每天在线学习数学的时长超过1小时
总计			45

(2)从被抽查的，且这次数学成绩超过120分的学生中，按分层抽样的方法抽取5名，再从这5名同学中随机抽取2名，求这两名同学中至多有一名每天在线学习数学的时长超过1小时的概率．
附：，其中．参考数据：

	0.100	0.050	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨.为拉动消费，某市政府分批发行亿元政府消费券.为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的.

	使用过政府消费券	没使用过政府消费券	总计
45岁及以下	90
45岁以上
总计			200

（1）请将题中表格补充完整，并判断是否有的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
（2）现从岁及以下的样本中按是否使用过政府消费券进行分层抽样，抽取人做进一步访谈，然后再从这人中随机抽取人填写调查问卷，则抽取的人中恰好一个使用过政府消费券，一个没使用过政府消费券的概率为多少？
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025
	2.072	2.706	3.841	5.024