1 . （1）小明和小刚正在做掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子.当两枚骰子点数之和为奇数时，小刚得1分，否则小明得1分.这个游戏公平吗？
（2）盒子里装有3个红球，1个白球，从中任取3个球，求“3个球中既有红球又有白球”的概率.

2 . 2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响、相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品扫码抢购优惠促销活动，活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每人每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元.活动第一天，就有1370人参与了抢购，其中，有120人抢购商品不足三种，其余都抢购三种商品.为了更好地推行促销活动，商场经理将抢购三种商品成功所获得优惠金额整理得下表：

抢购成功商品件数	0件	一件			二件			三件
优惠金额	0	300	500	800	800	1100	1300	1600
频数	50	50	200	150	a	b	200	200
频率						c

(1)①求表格中a、b、c的值；
②用频率估计概率，求抢购三种商品抢购成功所获得优惠金额不低于800元的概率；
(2)在抢购三种商品且至少抢购成功一件商品的人群中，按照抢购成功的件数分层抽样抽取6人，再在这6人中任意抽取3人；进行电话回访，征求改进意见：求抽取的3人中恰有2人是抢购成功二件商品的概率.

3 . 二十四节气歌是为了方便记忆我国古时历法中的二十四个节气而编成的小诗歌，体现着我国古代劳动人民的智慧.四句诗歌“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连；秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒”中，每一句诗歌的开头一字代表着季节，每一句诗歌包含了这个季节中的6个节气.若从24个节气中任选2个节气，这2个节气恰好在一个季节的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 九龙壁位于北京故宫紫禁城宁寿官区皇极门外，背倚宫墙而建的单面疏璃影壁，乾隆三十七年（1772年）改建宁寿宫时烧造.壁上9龙以高浮雕手法制成，纵贯壁心的山崖奇石将9条蟠龙分隔于5个空间，黄色正龙居中，左右两侧各有蓝白两龙，再向外两侧各有双龙，一紫一黄，现从三黄两蓝两白两紫九条龙中任选两条深入研究，则所选取的两条龙颜色不同的概率为（        ）

A．

B．

C．1

D．

5 . 2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”深受吉祥物爱好者的喜爱，“冰墩墩”和“雪容融”将中国文化符号和冰雪运动完美融合，承载了新时代中国的形象和梦想.若某个吉祥物爱好者从装有3个“冰墩墩”和3个“雪容融”的6个盲盒的袋子中任取2个盲盒，则恰好抽到1个“冰墩墩”和1个“雪容融”的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 保险柜的密码由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的四个数字组成，假设一个人记不清自己的保险柜密码，只记得密码全部由奇数组成且按照递增顺序排列，则最多输入2次就能开锁的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 某市为遏制新型冠状病毒肺炎的传播，针对不同的风险区，施行了不同的封控政策.为保障封控区人民群众日常生活和核酸检测的顺利进行，现面向全市招募志愿者，从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分成5组，得到的频率分布直方图如图所示.

(1)求a的值；
(2)若从第2，4组中用分层抽样的方法抽取5名志愿者，再从这5名志愿者中抽取2名志愿者负责某中风险小区的日常生活物资的运输工作，求这2名志愿者来自同一年龄分组的概率.

8 . 2021年7月，中共中央办公厅､国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，并发出通知，要求各地区各部门结合实际认真贯彻落实.该文件被称为“双减”，“双减”提出要全面压减作业总量和时长，减轻学生过重作业负担，同时坚持从严治理，全面规范校外培训行为.在“双减”颁布前，某地教育局为了解当地中学生参加校外培训的情况，随机调查了当地100名学生，得到的数据如下表：

	参加校外培训	未参加校外培训	总计
初中生	30	20	50
高中生	40	10	50
总计	70	30	100

(1)在“双减”颁布前，以这100名学生参加校外培训的情况分别估计当地初中生和高中生参加校外培训的概率；
(2)在“双减”颁布前，能否有95%的把握认为学生是否参加校外培训与年级段有关？
附：.

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

9 . 《易经》是中国传统文化的精髓，易经八卦分别为乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑，现将乾、坤、巽三卦按任意次序排成一排，则乾不在中间的概率为_________.

10 . 北斗导航系统由55颗卫星组成，于2020年6月23日完成全球组网部署，全面投入使用.北斗七星自古是我国人民辨别方向判断季节的重要依据，北斗七星分别为天枢、天璇、天玑、天权、玉衡、开阳、摇光，其中玉衡最亮，天权最暗.一名天文爱好者从七颗星中随机选两颗进行观测，则玉衡和天权至少一颗被选中的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．