1 . 2021年中共中央办公厅，国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（以下简称“双减”），各省，市精心组织实施，治理校外培训行为.为了调查民众对“双减”的态度，某机构随机调查了某市年龄在20岁至75岁的100人，得到下表：

年龄/岁
频数	10	26	34	18	12
支持“双减”的人数	8	22	30	13	7

(1)以频率估计概率，求该市20岁至75岁的人支持“双减”的概率；
(2)根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并判断是否有___________的把握认为该市年龄低于50步和年龄不低于50岁的人对“双减”的支持态度有差异？

	年龄低于50岁的人数	年龄不低于50岁的人数	合计
支持
不支持
合计

从①95%，②99%，这两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上，并给予解答.
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.01	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

2 . 随着经济的高速发展，南昌市居住环境及人文环境进一步得到改善.目前已基本依水建成赣江西岸绿道､赣江东岸绿道､乌沙河绿道､玉带河桃花河绿道､抚河故道绿道､幸福渠绿道､艾溪湖瑶湖绿道等城市主干绿道.新建提升20个公园，精心打造100条景观路，织起一张“四横七纵六环”的“绿道网”.另外，位于凤凰洲赣江边的省文化中心的建成已成为展示江西历史文化的地标建筑.省文化中心由省博物馆､省图书馆､省科技馆三馆组成，三个主体建筑由北向南排列，分别隐喻历史､现在与未来，反映出文化发展的路径，描述了探索知识的故事与旅程.作为江西省文化的新地标，城市的新客厅，成为加快推动江西文化强省建设的一个亮丽缩影，成为丰富江西省人民群众精神文化需求的重要阵地.

(1)相比老年人而言，青年人更喜欢在闲暇时间选择去省文化中心参观､学习.已知某区青年人的男女比例为3：2，现采用分层抽样的方法从中抽取100名作为样本，对这100位青年是否在闲暇时间去省文化中心进行统计，得条形图如下所示.

		男	女	合计
	去省文化中心
	不去省文化中心
	合计

完成下列2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为青年人选择去省文化中心与性别有关？
(2)现有甲､乙､丙､丁四位青年人，他们每个周末都选择去省文化中心，将他们想去的场馆情况汇总如下：

场馆	图书馆	科技馆	博物馆
意向	甲､乙､丙	甲､乙､丁	乙､丙､丁

若每人只能从已登记的选择意向中随机选取一个场馆，且每个场馆至多有两人选择，求甲､乙两人选择去同一个场馆的概率.
附：

	0.100	0.050	0.025	0.010	， 其中.
	2.706	3.841	5.024	6.635

3 . 下列说法错误的是（       ）

A．一对夫妇生2个小孩，恰好一男一女的概率为

B．掷一颗骰子2次，两次向上的点数相同的概率为

C．若，为两个任意事件，则事件对立事件是事件，都发生

D．试验次数足够多，事件发生的频率其实就是事件发生的概率

4 . 2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）	6	7	8	9	10
甲平台的天数	14	26	26	24	10
乙平台的天数	10	25	35	20	10

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；
(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．

5 . 为应对中国人口老龄化问题，各地积极调研出台三孩配套政策.某地为了调研生育意愿是否与家庭收入有关，对不同收入的二孩家庭进行调研.某调查小组共调研了20个家庭，记录了他们的家庭年可支配收入以及生育三孩的意愿，若将年可支配收入不低于20万划归为富裕家庭，20万以下为非富裕家庭，调研结果如下表.

家庭年可支配收入（万元）	12	16	22	30	10	8	8	19	20	8
是否愿意生三孩	否	是	否	否	否	否	是	否	是	否
家庭年可支配收入（万元）	32	28	48	24	19	29	50	18	18	60
是否愿意生三孩	否	是	否	是	否	是	是	否	否	否

(1)根据上述数据，请完成下面列联表，并判断能否有90%的把握认为生育三孩与家庭是否富裕有关？

	富裕家庭	非富裕家庭	总数
愿意生三孩
不愿意生三孩
总数			20

(2)相关权威部门的数据表明年可支配收入在20万元以上（含20万元）的家庭约占全部家庭的，若以该调查组的调研数据为依据制定相关政策，你认为是否合理？请说明理由.
附：，.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

6 . 购买盲盒是当下年轻人的潮流之一，某款盲盒产品共有3种玩偶，小婧每次购买一个盲盒，恰能在第四次集齐3种玩偶的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 为建立中国特色现代教育考试招生制度，形成分类考试、综合评价、多元录取的考试招生模式，健全促进公平、科学选才、监督有力的体制机制，构建衔接沟通各级各类教育、认可多种学习成果的终身学习“立交桥”，江西省进行高考改革，2021级高一学生高考不再采用“3＋3”考试模式（即理科学生考语，数，外，物，化，生；文科学生考语，数，外，政，史，地）；而改革为“3＋1＋2”考试模式，“3＋1＋2”考试模式为3门必考＋1门首选＋2门再选．即“3”统一高考科目语文、数学、外语3科（不分文理科）；“1”普通高中学业水平考试选择性考试物理、历史2门首选科目中所选择的1门科目，“2”政治、地理、化学、生物4门中选择的2门科目．
(1)若甲同学随机选择任何学科，且相互没有影响，求：他选择的组合恰好是原“3＋3”考试模式的概率；
(2)若甲同学不选政治，乙同学不选化学，求：甲乙两位同学最终选择了同一种组合的概率．

8 . 为了防控新冠肺炎传播，某生产新冠疫苗的厂家从生产线上随机抽取100瓶疫苗产品.根据其质量指标值的数据分成，，，，，，7组，得到如图所示的频率分布直方图，若这项质量指标值落在区间，则认为该疫苗为“合格”产品.

(1)计算的值及产品质量指标值的平均数；
(2)工厂利用分层抽样的方法从样本的前3组抽出6瓶疫苗，标上记号，并从这6瓶中抽出2瓶，求再次抽取的2瓶疫苗中恰有1瓶指标值小于50的概率；
(3)若从生产线上随机抽取2瓶疫苗，用表示所抽2瓶“合格”产品的瓶数，试写出的分布列，并求出的数学期望.

9 . 军山湖大闸蟹是江西省南昌市进贤县的特产．某商户为了解已经购买的1000只大闸蟹的质量（单位：g）分布情况，从已购买的1000只大闸蟹中随机抽取50只大闸蟹，所得到的数据如下表：

50只军山湖大闸蟹的质量分布表

质量分组/g
频数	2	4	6	12	8	14	4

(1)请补全频率分布直方图，在y轴上标出对应的m值，并求出中位数（精确到小数点后一位）；
(2)现在从质量分组（单位：g）为中分别抽取一只大闸蟹，若从这6只当中随机取出2只，求所得大闸蟹质量之和可能大于等于的概率．

10 . 2022年2月20日，北京冬奥会在鸟巢落下帷幕，中国队创历史最佳战绩．北京冬奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的普及，让越来越多的青少年爱上了冰雪运动．某校组织了一次全校冰雪运动知识竞赛，并抽取了100名参赛学生的成绩制作成如下频率分布表：

竞赛得分
频率

(1)如果规定竞赛得分在为“良好”，竞赛得分在为“优秀”，从成绩为“良好”和“优秀”的两组学生中，使用分层抽样抽取5人．现从这5人中抽取2人进行座谈，求两人竞赛得分都是“优秀”的概率；
(2)以这100名参赛学生中竞赛得分为“优秀”的频率作为全校知识竞赛中得分为“优秀”的学生被抽中的概率．现从该校学生中随机抽取3人，记竞赛得分为“优秀”的人数为，求随机变量的分布列及数学期望．