名校
解题方法
1 . 2021年2月12日,辛丑牛年大年初一,由贾玲导演的电影《你好,李焕英》上映,截至到2月21日22点8分,票房攀升至40.25亿,反超同期上映的《唐人街探案3》,迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方,打动了万千观众,才赢得了良好的口碑,不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后,某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好,焕英》的观众,询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”,得到以下表格:
(1)完成表格中的数据,并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关?
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
,
.
男性观众 | 女性观众 | 合计 | |
流泪 | 20 | ||
没有流泪 | 5 | 20 | |
合计 |
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率.
附:
![]() | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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2021-07-27更新
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225次组卷
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8卷引用:甘肃省武威第一中学2021-2022学年高三上学期开学考试文科数学试题
名校
2 . 2021年3月5日,人社部和全国两会政府工作报告中针对延迟退休给出了最新消息,人社部表示正在研究延迟退休改革方案,两会上指出十四五期间要逐步延迟法定退休年龄.现对某市工薪阶层关于延迟退休政策的态度进行调查,随机调查了50人,他们月收入的频数分布及对延迟退休政策赞成的人数如下表.
(1)根据所给数据,完成下面的
列联表,并根据列联表,判断是否有99%的把握认为“月收入以55百元为分界点”对延迟退休政策的态度有差异;
(2)若采用分层抽样从月收入在
和
的被调查人中选取6人进行跟踪调查,并随机给其中3人发放奖励,求获得奖励的3人中至少有1人收入在
的概率.
月收入(单位百元) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 1 | 2 | 3 | 5 | 3 | 4 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
月收入高于55百元的人数 | 月收入低于55百元的人数 | 合计 | |
赞成 | |||
不赞成 | |||
合计 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/52b7633c173cffa31d9faf390b4b8398.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/557f292772f12decc9906937afa894b7.png)
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2021-06-16更新
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244次组卷
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3卷引用:甘肃省兰州市第二十七中学2021届高三第六次月考数学(文)试题
名校
3 . 《营造法式》是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍,标志着我国古代建筑技术和工艺发展到了较高水平.中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释,著有《营造法式注释》.为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理,某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程《营造法式及其注释》.为检测学生学习效果,要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业.已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为
,现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取
份(每位学生均上交一份作业),并评出成绩,得到如下频数分布表.
(1)求
,
的值;若以频率作为概率,从选修该门课程的大四学生中随机选取
名,试估计该学生的作业成绩在
的概率;
(2)估计这
份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2b1dcdac71e394e495d069f64e1f1ce9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
成绩(单位:分) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数(不分年级) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频数(大三年级) | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdaa19de263700a15fcf213d64a8cd57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
(2)估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
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2021-05-11更新
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659次组卷
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4卷引用:甘肃省嘉陵关市第一中学2020-2021学年高三下学期七模考试数学(文)试题
名校
4 . 网购是当前人们购物的新方式,某公司为了改进营销方式,随机调查了100名市民,统计了不同年龄的人群网购的人数如下表:
(1)若把年龄在[20,60)的人称为“网购迷”,否则称为“非网购迷”,请完成下面的2×2列联表,并判断能否有99%把握认为网购与性别有关?
(2)若从年龄小于40岁的网购男性中用分层抽样的方法抽取5人,再从中抽取两人,求两人年龄都小于20岁的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
年龄段(岁) | (0,20) | [20,40) | [40,60) | [60,100) |
网购人数 | 26 | 32 | 34 | 8 |
男性人数 | 15 | 10 | 10 | 5 |
网购迷 | 非网购迷 | 总计 | |
男性 | |||
女性 | |||
总计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.001 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-04-29更新
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568次组卷
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3卷引用:甘肃省金昌市第一中学2021届高三一模数学(文)试题
名校
5 . 起源于汉代的“踢毽子”运动,虽有两千多年历史,但由于简便易行,至今仍很流行.某校为丰富课外活动、增强学生体质,在高一年级进行了“踢毽子”比赛,以学生每分钟踢毯子的个数记录分值,一个记一分.参赛学生踢毽子的分值均在
分之间,从中随机抽取了100个样本学生踢毽子的成绩进行统计分析,绘制了如图所示的频率分布直方图,并称得分在
之间为“踢毽健将”,90分以上为“踢建达人”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/736625a2-bebd-43f6-ae1f-80622e8f5883.png?resizew=252)
(1)求样本的平均值
(同一组数据用该区间的中点值代替);
(2)要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少?
(3)以样本的频率值为概率,若高一(1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b68e6891704b8d4fbd3b4b6f7e2426e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89b2f8dbc36bc105e5398ede89dd67c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/3/736625a2-bebd-43f6-ae1f-80622e8f5883.png?resizew=252)
(1)求样本的平均值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)要在“踢毽健将”和“踢毽达人”中分层抽样抽出6名同学在全级进行表演,试问“踢毽达人”张睿被抽取的概率是多少?
(3)以样本的频率值为概率,若高一(1)班有60个同学,试估计该班“踢毽健将”和“踢毽达人”各有多少人.
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2021-04-17更新
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878次组卷
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4卷引用:甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题
甘肃省2021届第二次高考诊断文科数学试题云南省峨山彝族自治县第一中学2021届高三三模数学(文)试题(已下线)押第19题 概率统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷1)(已下线)期末综合检测01-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)
名校
6 . 某数学兴趣小组为了探究参与某项老年运动是否与性别有关的问题,对城区60岁以上老人进行了随机走访调查.得到的数据如表:
从统计数据中分析得参与该项老年运动的被调查者中,女性的概率是
.
(1)求
列联表中
,
,
,
的值;
(2)是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关?
(3)若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”,现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查,那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少?
参考公式及数据:
,其中
.
男性 | 女性 | 总计 | |
参与该项老年运动 | 16 | ![]() | ![]() |
不参与该项老年运动 | 44 | ![]() | ![]() |
总计 | 60 | 40 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9aa8a716a31b0f51b70fdf9bdb257909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
(2)是否有90%的把握认为参与该项老年运动与性别有关?
(3)若将参与该项老年运动的老人称为“健康达人”,现从参与调查的“健康达人”中按性别采用分层抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取2人进行健康状况跟踪调查,那么被跟踪调查的2人中都是男性的概率是多少?
参考公式及数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-04-02更新
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1059次组卷
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5卷引用:甘肃省张掖市2021-2022学年高三第二次全市联考(3月)文科数学试题
7 . 2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分20分学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了100名学生测试,其成绩均在
间,并得到如图所示频率分布直方图,计分规则如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/3180b737-6f87-4cf9-9857-d745688361ce.png?resizew=308)
(1)若每分钟跳绳成绩为16分,则认为该学生跳绳成绩不合格,求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少?
(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队,小明和小华是该团队的成员,现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛,求小明和小华至少有一人被选派的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b2d9b7ec3ee2187f0b26bfebea1e79a.png)
一分钟跳绳个数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
得分 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/3180b737-6f87-4cf9-9857-d745688361ce.png?resizew=308)
(1)若每分钟跳绳成绩为16分,则认为该学生跳绳成绩不合格,求在进行测试的100名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少?
(2)学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成“小小教练员”团队,小明和小华是该团队的成员,现学校要从该团队中派2名同学参加某跳绳比赛,求小明和小华至少有一人被选派的概率.
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名校
解题方法
8 . 根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求,某地区自2015年起,开始逐步推行“基层首诊、逐级转诊”的医疗制度,从而全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万,从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/18/2680629200822272/2683427428982784/STEM/9fd8df1b-7893-484a-a3ba-43477a07ecfb.png)
(1)已知该地区
高龄段的男女比例为
,在该地区1000名居民组成的样本中,从
高龄段随机抽取2人,求抽到的两人恰好都是女性的概率;
(2)为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示,根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/18/2680629200822272/2683427428982784/STEM/9fd8df1b-7893-484a-a3ba-43477a07ecfb.png)
(1)已知该地区
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2157de944c7d77e1ac53be7e74511788.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ff4806fb7f95f63e863c287faa51f8e3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2157de944c7d77e1ac53be7e74511788.png)
(2)为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况,现调查了1000名年满18周岁的居民,各年龄段被访者签约率如图2所示,根据图1和图2的信息,估计该地区签约率超过35%低于60%的人群的总人数.
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2021-03-22更新
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598次组卷
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4卷引用:甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学(文)试题
甘肃省武威第六中学2020-2021学年高三下学期第五次诊断考试数学(文)试题内蒙古呼和浩特市2021届高考第一次质量普查调研考试(一模)文科数学试题(已下线)解密20 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练(已下线)押第18题 概率与统计-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)
解题方法
9 . 2020年10月,中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》,某地积极开展中小学健康促进行动,发挥以体育智、以体育心功能,决定在2021年体育中考中再增加一定的分数,规定:考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试,其中一分钟跳绳满分
分.学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况,随机抽取了
名学生测试,其成绩均在
间,并得到如图所示频率分布直方图,计分规则如下表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204772864/STEM/003e458722b843f2ba2d4d77409df6c8.png?resizew=365)
(1)补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计样本中位数;
(2)若两人可组成一个小队,并且两人得分之和小于
分,则称该小队为“潜力队”,用频率估计概率,求从进行测试的
名学生中任意选取
人,恰好选到“潜力队”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/196268e0bfdbdafcebd57ae08b47394f.png)
一分钟跳绳个数 | |||||
得分 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/3/19/2681335141285888/2681393204772864/STEM/003e458722b843f2ba2d4d77409df6c8.png?resizew=365)
(1)补全频率分布直方图,并根据频率分布直方图估计样本中位数;
(2)若两人可组成一个小队,并且两人得分之和小于
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba505969331b28f0e2d3047d49988914.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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名校
10 . 支付宝为人们的生活带来许多便利,为了了解支付宝在某市的使用情况,某公司随机抽取了100名支付宝用户进行调查,得到如下数据:
(1)如果认为每周使用支付宝超过3次的用户“喜欢使用支付宝”,完成下面
列联表,并判断能否在犯错误概率不超过0.05的前提下,认为是否“喜欢使用支付宝”与年龄有关?
(2)每周使用支付宝6次及以上的用户称为“支付宝达人”,在该市所有“支付宝达人”中,采用分层抽样的方法抽取5名用户,再从这5人中随机抽取2人,赠送一件礼品,求选出的这2人中至少有1名40岁以上用户的概率.
附:
,其中
.
每周使用支付宝次数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6及以上 |
40岁及以下人数 | 3 | 3 | 4 | 8 | 7 | 30 |
40岁以上人数 | 4 | 5 | 6 | 6 | 4 | 20 |
合计 | 7 | 8 | 10 | 14 | 11 | 50 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
不喜欢使用支付宝 | 喜欢使用支付宝 | 合计 | |
40岁及以下人数 | |||
40岁以上人数 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2021-03-04更新
|
913次组卷
|
6卷引用:甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学(文)试题
甘肃省民乐县第一中学2021届高三5月第二次月考数学(文)试题云南师范大学附属中学2021届高三高考适应性月考卷(七)数学(文)试题云南师范大学附属中学2021届高三下学期第七次月考数学(文)试题(已下线)必刷卷01-2021年高考数学(文)考前信息必刷卷(新课标卷)(已下线)精做03 概率与统计-备战2021年高考数学(文)大题精做宁夏中卫市2021届高三第二次优秀生联考数学(文)试题