解题方法
1 . 为了给学生提供更为丰富的校园文化生活，学校增设了两门全新的课程
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.
(1)根据上表，依据小概率值
的
独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？
(2)现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程
的人数比选择课程
的人数多的概率.
附：
.
，学生根据自己的兴趣爱好在这两门课程中任选一门进行学习.学校统计了学生的选课情况，得到如下表格.| 选择课程 | 选择课程 | |
| 男生 | 40 | 60 |
| 女生 | 20 | 80 |
的独立性检验，能否据此推断选择课程与性别有关？(2)现从男生的样本中，按分层抽样的方法选出5人组成一个小组，再从这5名男生中抽取3人做问卷调查，求这3人中选择课程
的人数比选择课程的人数多的概率.附：
. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2 . 某数学老师在其任教的甲、乙两个班级中各抽取30名学生进行测试，分数分布如表：
(1)若成绩在120分以上（含120分）为优秀，求从乙班参加测试的成绩在90分以上（含90分）的学生中，随机任取2名学生，恰有1名为优秀的概率；
(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？
参考公式：
，其中
.
分数区间 | 甲班人数 | 乙班人数 |
[0，30） | 3 | 6 |
[30，60） | 6 | 6 |
[60，90） | 9 | 12 |
[90，120） | 6 | 3 |
[120，150] | 6 | 3 |
(2)根据以上数据完成下面的2×2列联表，则在犯错的概率不超过0.1的前提下，是否有足够的把握认为学生的数字成绩优秀与否和班级有关？
优秀 | 不优秀 | 总计 | |
甲班 | |||
乙班 | |||
总计 |
，其中. |  |  |  |  |  |  |  |
 |  |  |  |  |  |  |  |
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名校
3 . 为了有效预防流感，很多民众注射了流感疫苗.市防疫部门随机抽取了1000人进行调查，发现其中注射疫苗的800人中有220人感染流感，另外没注射疫苗的200人中有80人感染流感.医学研究表明，流感的检测结果有检错的可能，已知患流感的人其检测结果有
呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有
呈阴性（未感染）
(1)估计该市流感感染率是多少？
(2)根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）
附：
．
呈阳性（流感），而没有患流感的人其检测结果有呈阴性（未感染）(1)估计该市流感感染率是多少？
(2)根据所给的数据，判断是否有99％的把握认为注射流感疫苗与预防流感有关；
(3)已知某人的流感检查结果呈阳性，求此人真的患有流感的概率.（精确到0.001）
附：
． | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2024-08-21更新
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169次组卷
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4卷引用：2024届浙江省嘉兴市二模数学试题
2024届浙江省嘉兴市二模数学试题（已下线）专题2 科学研究情境安徽省安庆市第一中学2024届高三下学期三模数学试题（已下线）模型10 独立性检验问题模型（第9章 计数原理、概率、随机变量及其分布 ）
名校
解题方法
4 . 某公司拟通过摸球中奖的方式对员工发放节日红包．在一个不透明的袋子中装有
个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球
，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．
(1)若
，
，当袋中的球中有
个所标面值为
元，1个为
元，1个为
元时，在员工所获得的红包数额不低于
元的条件下，求取到面值为元的球的概率；
(2)若
，
，当袋中的球中有1个所标面值为
元，2个为
元，1个为
元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．
个形状大小相同的标有面值的球，每位员工从球袋中一次性随机摸取m个球，摸完后全部放回袋中，球上所标的面值之和为该员工所获得的红包数额．(1)若
，，当袋中的球中有个所标面值为元，1个为元，1个为元时，在员工所获得的红包数额不低于元的条件下，求取到面值为元的球的概率；(2)若
，，当袋中的球中有1个所标面值为元，2个为元，1个为元，1个为元时，求员工所获得红包数额的数学期望与方差．
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2024-08-17更新
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705次组卷
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4卷引用：河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题
河南省TOP二十名校2024届高三下学期猜题（二）数学试题广东省部分学校2025届新高三上学期开学摸底联合教学质量检测2025届吉林省长春市朝阳区长春吉大附中实验学校高三一模数学试题（已下线）第三章 随机变量及其分布列 专题二 随机变量的方差 微点2 随机变量的方差综合训练【培优版】
解题方法
5 . 某自助餐厅为了鼓励消费，设置了一个抽奖箱、箱中放有8折、8.5折、9折、9.5折的奖券各3张，每张奖券的形状都相同，每位顾客可以从中任取3张奖券，最终餐厅将在结账时按照3张奖券中最优惠的折扣进行结算.
(1)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率；
(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为
，求的分布列及数学期望 
.
(1)求一位顾客抽到的3张奖券的折扣均不相同的概率；
(2)若自助餐的原价为100元/位，记一位顾客最终结算时的价格为
，求的分布列及数学期望 .
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名校
6 . 一个盒子中装着标有数字
的卡片各 2 张， 从中任意抽取 3 张， 每张卡片被取出的可能性相等， 用表示取出的 3 张卡片中的最大数字.
(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;
(2)求随机变量的分布列和数学期望.
的卡片各 2 张， 从中任意抽取 3 张， 每张卡片被取出的可能性相等， 用表示取出的 3 张卡片中的最大数字.(1)求一次取出的3张卡片中的数字之和不大于5的概率;
(2)求随机变量
的分布列和数学期望.
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解题方法
7 . 从集合
的所有非空子集中，等可能地取出m个.
(1)若
，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；
(2)若，记所取子集的元素个数之差的绝对值为
，求的分布列及数学期望
．
的所有非空子集中，等可能地取出m个.(1)若
，求所取子集的元素既有奇数又有偶数的概率；(2)若
，记所取子集的元素个数之差的绝对值为，求的分布列及数学期望．
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8 . 小林有五张卡片，他等概率的在每张卡片上写下1，2，3，4，5中的某个数字．
(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率；
(2)证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5．
(1)求五张卡片上的数字都不相同的概率；
(2)证明：这五张卡片上最大的数字最可能是5．
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解题方法
9 . 连续抛掷一枚质地均匀的骰子
次，第
次抛掷落地时朝上的点数记为
，
．
(1)若，记出现为奇数的次数为，求随机变量的分布列和期望；
(2)若，求事件“
”的概率．
次，第次抛掷落地时朝上的点数记为，．(1)若
，记出现为奇数的次数为，求随机变量的分布列和期望；(2)若
，求事件“”的概率．
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解题方法
10 . 阳春三月，油菜花进入最佳观赏期，长沙县江背镇、望城光明村彭家老屋、浏阳达浒油菜花田、岳麓区含泰社区油菜花田都免费向市民、游客开放，长沙某三所高级中学A，B，C组织学生去这四个景区春游，已知A，B两所学校去每个景区春游的可能性都相同，C学校去岳麓区含泰社区春游的可能性为
，去其它三个景区春游的可能性相同.
(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；
(2)长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
，去其它三个景区春游的可能性相同.(1)求望城光明村彭家老屋迎来三所学校春游的概率；
(2)长沙县江背镇迎来学校所数的分布列及数学期望.
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