1 . 为了庆祝中华人民共和国成立70周年，某公司举行大型抽奖活动，活动中准备了一枚质地均匀的正十二面体的骰子，在其十二个面上分别标有数字1，2，3，…，12，每位员工均有一次参与机会，并规定：若第一次抛得向上面的点数为完全平方数（即能写成整数的平方形式，如），则立即视为获得大奖；若第一次抛得向上面的点数不是完全平方数，则需进行第二次抛掷，两次抛得的点数和为完全平方数（如），也可视为获得大奖.否则，只能获得安慰奖.
（1）试列举须抛掷两次才能获得大奖的所有可能情况（用表示前后两次抛得的点数），并说明所有可能情况的总数；
（2）若获得大奖的奖金（单位：元）为抛得的点数或点数和（完全平方数）的360倍，而安慰奖的奖金为48元，该公司某位员工获得的奖金为，求的分布列及数学期望.

2 . 第届冬奥会将于年在中国北京和张家口举行，为宣传冬奥会，让更多的人了解、喜爱冰雪项目，某大学举办了冬奥会知识竞赛，并从中随机抽取了名学生的成绩，绘制成如图所示的频率分布直方图.

（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这名学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值代替）；
（Ⅱ）若采用分层抽样的方法从、这两个分数段中抽取人，求从这两个分数段中应分别抽取多少人？
（Ⅲ）从（Ⅱ）中抽取的人中随机抽取人到某社区开展冬奥会宣传活动，求抽取的人成绩均在中的概率.

3 . 某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有人参加，现将所有参加者按年龄情况分为，，，，，，等七组，其频率分布直方图如图所示，已知这组的参加者是6人.

（1）根据此频率分布直方图求;
（2）已知，这两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中恰有1名数学老师的概率．

4 . 某省从2021年开始将全面推行新高考制度，新高考“”中的“2”要求考生从政治、化学、生物、地理四门中选两科，按照等级赋分计入高考成绩，等级赋分规则如下：从2021年夏季高考开始，高考政治、化学、生物、地理四门等级考试科目的考生原始成绩从高到低划分为五个等级，确定各等级人数所占比例分别为，，，，，等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法分别转换到、、、、五个分数区间，得到考生的等级分，等级转换分满分为100分.具体转换分数区间如下表：

等级
比例
赋分区间

而等比例转换法是通过公式计算：
其中，分别表示原始分区间的最低分和最高分，、分别表示等级分区间的最低分和最高分，表示原始分，表示转换分，当原始分为，时，等级分分别为、
假设小南的化学考试成绩信息如下表：

考生科目	考试成绩	成绩等级	原始分区间	等级分区间
化学	75分	等级

设小南转换后的等级成绩为，根据公式得：，
所以（四舍五入取整），小南最终化学成绩为77分.
已知某年级学生有100人选了化学，以半期考试成绩为原始成绩转换本年级的化学等级成绩，其中化学成绩获得等级的学生原始成绩统计如下表：

成绩	95	93	91	90	88	87	85
人数	1	2	3	2	3	2	2

（1）从化学成绩获得等级的学生中任取2名，求恰好有1名同学的等级成绩不小于96分的概率；
（2）从化学成绩获得等级的学生中任取5名，设5名学生中等级成绩不小于96分人数为，求的分布列和期望.

5 . 某单位40岁以上的女性职工共有60人，为了调查一下体重和年龄的关系，将这60人随机按1～60编号，用系统抽样的方法从中抽取10人，测量一下体重.
（1）若被抽出的号码其中一个为7，则最后被抽出的号码是多少？
（2）被抽取的10个人的体重（单位：），用茎叶图表示如图，求这10人体重的中位数与平均数；

（3）从这10个人中体重超过的人中随机抽取2人，参加健康指导培训，求体重为的人被抽到的概率.

6 . 某校教务处对学生学习的情况进行调研，其中一项是：对“学习数学”的态度是否与性别有关，可见随机抽取了30名学生进行了问卷调查，得到了如下联表：

	男生	女生	合计
喜欢	10
不喜欢		8
合计			30

已知在这30人中随机抽取1人，抽到喜欢“学习数学”的学生的概率是.
（1）请将上面的列联表补充完整（在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程）；
（2）若从喜欢“学习数学”的女生中抽取2人进行调研，其中女生甲被抽到的概率为多少?（要写求解过程）
（3）试判断是否有95%的把握认为喜欢“学习数学”与性别有关？
附：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

7 . 2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年，某商家计划以“我和我的祖国"为主题举办一次有奖消费活动，此商家先把某品牌酒重新包装，包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中"国"“梦”三个字样中的一个，之后随机装箱（1箱4瓶），并规定：若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字，则此顾客获得一等奖，此箱酒可优惠36元；若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中"“国"二字且仅有此二字，则此顾客获得二等奖，此箱酒可优惠27元；若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国"“梦”三个字，则此顾客获得三等奖，此箱酒可优惠18元（注：每箱单独兑奖，箱与箱之间的包装盒不能混）.
（1）①设为顾客购买一箱酒所优惠的钱数，求的分布列；
②若不计其他损耗，商家重新包装后每箱酒提价a元，试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前？
（2）若顾客一次性购买3箱酒，并都中奖，可再加赠一张《我和我的祖国》电影票，顾客小张一次性购买3箱酒，共优惠了72元，试问小张能否得到电影票，概率多大？

8 . 通过随机询问100名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下列联表：
（1）能否有的把握认为是否爱好该项运动与性别有关？请说明理由．
（2）利用分层抽样的方法从以上爱好该项运动的大学生中抽取6人组建“运动达人社”，现从“运动达人社”中选派2人参加某项校际挑战赛，求选出的2人中恰有1名女大学生的概率．

	男	女	总计
爱好	40	20	60
不爱好	15	25	40
总计	55	45	100

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

，其中

9 . 随着自媒体直播平台的迅猛发展，直播平台上涌现了许多知名三农领域创作者，通过直播或视频播放，帮助当地农民在直播平台上销售了大量的农产品，促进了农村的经济发展，当地农业与农村管理部门对近几年的某农产品年产量进行了调查，形成统计表如下：

年份
年份代码
年产量（万吨）

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测年该地区该农产品的年产量；
（3）从年到年的年年产量中随机选出年的产量进行具体调查，求选出的年中恰有一年的产量小于万吨的概率.
附：对于一组数据、、、，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．（参考数据：）

10 . 某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于分为“成绩优良”.

（1）由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

	甲班	乙班	总计
成绩优良
成绩不优良
总计

（2）从甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.
附：，其中）