名校
解题方法
1 . 在学期末，为了解学生对食堂用餐满意度情况，某兴趣小组按性别采用分层抽样的方法，从全校学生中抽取容量为200的样本进行调查.被抽中的同学分别对食堂进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，兴趣小组将男、女生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：
男生评分结果的频数分布表
为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：
(1)求a的值；
(2)为进一步改善食堂状况，从评分在
的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；
(3)以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取两名学生，求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
男生评分结果的频数分布表
分数区间 | 频数 |
| 3 |
| 3 |
| 16 |
| 38 |
| 20 |
为了便于研究，兴趣小组将学生对食堂的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：
分数 |
|
|
|
|
|
满意度情况 | 不满意 | 一般 | 比较满意 | 满意 | 非常满意 |
(1)求a的值；
(2)为进一步改善食堂状况，从评分在
的男生中随机抽取3人进行座谈，记这3人中对食堂“不满意”的人数为X，求X的分布列；(3)以调查结果的频率估计概率，从该校所有学生中随机抽取两名学生，求有且只有一人对食堂“比较满意”的概率.
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名校
2 . 某酒店为了调查入住宾客对该酒店服务的满意率，对一个月来曾入住过的顾客进行电话回访，回访结果显示，顾客的满意率为80%.在不满意的顾客中，对住宿环境不满意的占60%，对服务员的服务态度不满意的占40%.
(1)若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数；
(2)若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率.
(1)若在电话回访的所有顾客中，对住宿环境不满意的顾客共有240人，求此次电话回访的顾客总数；
(2)若在一同住宿的甲、乙等五名顾客中，随机选择两名进行回访，求甲、乙两人中至少一人被选中的概率.
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解题方法
3 . “绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚.近几年，国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得
.
(1)已知可用线性回归模型拟合
与
的关系，求其线性回归方程；
(2)若规定所获利润与投资金额的比值不低于
，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于
，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用
表示记分之和，求
的概率.
附：对于一组数据
，
，
，
其回归直线方程
的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
，
.
充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表，并计算得.| 充电桩投资金额/百万元 | 3 | 4 | 6 | 7 | 9 | 10 |
| 所获利润/百万元 | 1.5 | 2 | 3 | 4.5 | 6 | 7 |
与的关系，求其线性回归方程；(2)若规定所获利润
与投资金额的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”，记2分，所获利润与投资金额的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润与投资金额的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用表示记分之和，求的概率.附：对于一组数据
，，，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.
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名校
解题方法
4 . 某地区运动会上，有甲、乙、丙三位田径运动员进入了男子100m决赛，某同学决定运用高中所学的知识对该次决赛的情况进行预测，为此，他收集了这三位运动员近几年的大赛100m成绩（单位：秒），若比赛成绩小于10秒则称为“破十”.
甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；
乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；
丙：10.03，9.98，10.10，10.01.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；
(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为，估计X的数学期望
.
甲：10.54，10.49，10.31，10.37，9.97，10.25，10.11，10.04，9.97，10.03；
乙：10.59，10.32，10.06，9.99，9.83，9.91；
丙：10.03，9.98，10.10，10.01.
假设用频率估计概率，且甲、乙、丙三位运动员的比赛成绩相互独立.
(1)分别估计甲、乙、丙三位运动员“破十”的概率；
(2)设这三位运动员在这次决赛上“破十”的人数为
，估计X的数学期望.
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2023-12-21更新
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377次组卷
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3卷引用：四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题
四川省成都市蓉城联盟2023-2024学年高三上学期第一次联考理科数学试题四川省眉山市第一中学2024届高三上学期12月月考试数学（理）试题（已下线）专题12 概率（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）
2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 珙桐（gǒngtóng）为落叶乔木，高可达25米，有“植物活化石”之称，为中国特有的单属植物，属孑遗植物，也是全世界著名的观赏植物，是国家8种一级重点保护植物中的珍品，因其花形酷似展翅飞翔的白鸽而被西方植物学家命名为“中国鸽子树”．研究表明，珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关．某生物试验小组为了验证这一结论是否可靠，分别从平均温度为7℃库房和－3℃库房，按环境温度不同进行分层抽样，从中抽取210粒种子进行试验．已知平均温度为7℃的库房堆置了8000粒果实，平均温度为－3℃的库房堆置了13000粒果实，试验结果如下表．
(1)若
，
，求按分层抽样抽取的种子中，在平均温度－3℃环境下堆置的种子比在7℃环境下堆置的种子发芽率高的概率．
(2)若－3℃库房的种子未发芽数是7℃库房的种子未发芽数的一半，试根据以上2×2列联表，判断是否有95%的把握认为“珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关”．
附：
，其中
．
| 发芽粒数 | 未发芽粒数 | |
| 7℃的库房 | 72 | c |
| －3℃的库房 | b | d |
，，求按分层抽样抽取的种子中，在平均温度－3℃环境下堆置的种子比在7℃环境下堆置的种子发芽率高的概率．(2)若－3℃库房的种子未发芽数是7℃库房的种子未发芽数的一半，试根据以上2×2列联表，判断是否有95%的把握认为“珙桐种子发芽率与果实采集后堆置期间的环境平均温度有关”．
附：
 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
，其中．
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2023高三上·全国·专题练习
6 . 2018年8月16日，中共中央政治局常务委员会召开会议，听取关于吉林长春长生公司问题疫苗案件调查及有关问责情况的汇报，中共中央总书记习近平主持会议并发表重要讲话.会议强调，疫苗关系人民群众健康，关系公共卫生安全和国家安全.因此，疫苗行业在生产、运输、储存、使用等任何一个环节都容不得半点瑕疵.国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品研究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：
现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为
.
(1)求
列联表中的数据
，
，，的值；
(2)能否根据小概率
的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？
(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，.
| 未感染病毒 | 感染病毒 | 总计 | |
| 未注射疫苗 | 40 | | |
| 注射疫苗 | 60 | | |
| 总计 | 100 | 100 | 200 |
.(1)求
列联表中的数据，，，的值；(2)能否根据小概率
的独立性检验，认为注射此种疫苗有效？(3)在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率.
附：
，. | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
7 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下列联表（平均每天喝500ml以上为常喝，体重超过50kg为肥胖）：
(1)是否有99.5％的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
（参考公式：，其中）
常喝 | 不常喝 | 合计 | |
肥胖 | 6 | 2 | 8 |
不胖 | 4 | 18 | 22 |
合计 | 10 | 20 | 30 |
(2)现从常喝碳酸饮料且肥胖的学生中（其中4名男生2名女生），抽取2人参加电视节目，则正好抽到一男一女的概率是多少？
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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解题方法
8 . 新高考，取消文理科，实行“
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在
称为中青年，年龄在
称为中老年），并把调查结果制成下表：
附：．
(1)分别估计中青年和中老年对新高考了解的概率；
(2)请根据上表完成列联表，是否有
的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?
”，成绩由语文、数学、外语统一高考成绩和自主选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．为了解各年龄层对新高考的了解情况，随机调查50人（把年龄在称为中青年，年龄在称为中老年），并把调查结果制成下表：年龄（岁） |
|
|
|
|
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频数 | 5 | 15 | 10 | 10 | 5 | 5 |
了解 | 4 | 12 | 6 | 5 | 2 | 1 |
．
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(2)请根据上表完成
列联表，是否有的把握判断对新高考的了解与年龄（中青年、中老年）有关?了解新高考 | 不了解新高考 | 总计 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
总计 |
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9 . 
年
月
日至
日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为
的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的
个零件中抽出
个，测得其内径尺寸（单位：
）如下：
、
、
、
、
、
、
、
，这里用
表示有
个尺寸为
的零件，、均为正整数.若从这个零件中随机抽取
个，则这个零件的内径尺寸小于
的概率为
.
(1)求、的值.
(2)已知这个零件内径尺寸的平均数为
，标准差为
，且
，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有
的零件内径尺寸在
内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.
年月日至日，第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，此会的胜利召开进一步促进了国内产品走出国门.某工厂要为“一带一路”沿线某国生产一批内径为的一种零件，为了了解零件的生产质量，在某次抽检中，从该厂的个零件中抽出个，测得其内径尺寸（单位：）如下：、、、、、、、，这里用表示有个尺寸为的零件，、均为正整数.若从这个零件中随机抽取个，则这个零件的内径尺寸小于的概率为. (1)求
、的值.(2)已知这
个零件内径尺寸的平均数为，标准差为，且，在某次抽检中，若抽取的零件中至少有的零件内径尺寸在内，则称本次抽检的零件合格.试问这次抽检的零件是否合格？说明你的理由.
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2023-12-20更新
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241次组卷
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2卷引用：陕西省宝鸡实验高级中学2024届高三上学期12月联考文科数学试题
10 . 近年来，中学生的体质健康情况成了网络上的一个热门话题，各地教育部门也采取了相关的措施，旨在提升中学生的体质健康，其中一项便是增加中学生一天中的体育活动时间．某地区中学生的日均体育活动时间均落在区间
内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示．
(1)求
的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；
(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在
和
的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过
的概率；
(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在
的人数为，求的分布列以及数学期望．
内，为了了解该地区中学生的日均体育活动时间，研究人员随机抽取了若干名中学生进行调查，所得数据统计如下图所示． (1)求
的值以及该地区中学生日均体育活动时间的平均数；(2)现按比例进行分层抽样，从日均体育活动时间在
和的中学生中抽取12人，再从这12人中随机抽取3人，求至多有1人体育活动时间超过的概率；(3)以频率估计概率，若在该地区所有中学生中随机抽取4人，记日均体育活动时间在
的人数为，求的分布列以及数学期望．
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2023-12-20更新
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445次组卷
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2卷引用：华大新高考联盟2024届高三上学期11月教学质量测评（新教材卷）数学试题
