1 . 20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：

   

(1)求频率直方图中的值；
(2)分别求出成绩落在与中的学生人数；
(3)从成绩在的学生中人选2人，求这2人的成绩都在中的概率.

3 . 某数学调研学习小组为调查本校学生暑假玩手机的情况，随机调查了100位同学8月份玩手机的时间（单位：小时），并将这100个数据按玩手机的时间进行整理，得到下表：

玩手机时间
人数	1	12	28	24	15	13	7

将8月份玩手机时间为75小时及以上者视为“手机自我管理不到位”，75小时以下者视为“手机自我管理到位”．
(1)请根据已知条件完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为“手机自我管理是否到位与性别有关”；

	手机自我管理到位	手机自我管理不到位	合计
男生
女生		12	40
合计

(2)从手机自我管理不到位的学生中按性别分层抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求恰好抽到一男一女的概率．
附：，其中．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某中学高一年级举行了一次数学竞赛，从中随机抽取了一批学生的成绩，经统计，这批学生的成绩全部介于50至100之间，将数据按照，，，，的分组作出频率分布直方图如图所示.
   
(1)求频率分布直方图中a的值，并估计本次竞赛成绩的中位数和平均数；
(2)若按照分层随机抽样从成绩在的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求至少有1人的成绩在内的概率.

5 . 在某次猜灯谜活动中，共有20道灯谜，每道灯谜由甲、乙两名同学轮流一人一次独立竞猜，甲同学猜对概率为0.6，乙同学猜对概率为0.4，假设猜对每道灯谜都是等可能的，试求：

(1)任选一道灯谜，甲、乙都没有猜对的概率；
(2)任选2道灯谜，恰好甲猜对了2次乙猜对1次的概率；
(3)记20道灯谜猜灯谜活动中，甲猜对的次数为X，求X的期望．

6 . 甲、乙两名射击选手，练习射击．现从两名选手射击数据结果中分别利用随机抽样的方法得到一个样本，统计数据如表（单位：件），约定：射击环数不小于9环为一等成绩，低于9环为二等成绩．

命中环数	一等成绩	二等成绩	总计
甲			30
乙	23
总计			60

(1)请将列联表补充完整，并根据独立性检验估计；大约有多大把握认为射击的等级差异与选手有关？参考公式：．
(2)从样本的所有二等成绩中随机抽取件，求至少有件为甲选手射击的概率．

7 . 现有60道选择竞答题，两名同学独立完成，甲同学答对了36道，乙同学答对了24道，假设答对每道题都是等可能的，试求：

(1)任选一道题目，恰有一个人答对的概率；
(2)任选10道题目，记甲答对的题目数为，求的期望值．

8 . 某市为了解人们对火灾危害的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次消防知识竞赛，满分为分（分及以上为认知程度高），结果认知程程度高的有人，将这人按年龄分成组，其中第一组为，第二组为，第三组为，第四组为，第五组为，得到如图所示的频率分布直方图．
   
(1)根据频率分布方图，估计这人的平均年龄和这人年龄的第百分位数
(2)现从以上各组中采用比例分配的分层随机抽样的方法抽取人担任本市的消防安全宣传使者.
（i）若第四组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，第五组的宣传使者的年龄的平均数与方差分别为和，据此估计这人中岁的人的年龄的方差．
（ii）若甲（年龄为岁）、乙（年龄为岁）两人已确定为宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的宣传使者中，再随机抽取人作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；

9 . 在政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据，如表所示：

单价 千元
销量 百件

(1)若变量，具有线性相关关系，求产品销量百件关于试销单价千元的线性回归方程；
(2)用（1）中所求的线性回归方程得到与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从个销售数据中任取个，求“好数据”至少有个的概率．
参考数据：参考公式：线性回归方程中，的估计值分别为，

10 . 某学校组织了党的二十大知识竞赛（满分100分），随机抽取200份试卷，将得分制成如下表：

分数
频数	20	40	60	60	20

(1)估计这200份试卷得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
(2)在这200份试卷中，从成绩在内的试卷中采用分层抽样的方法抽取5份试卷，再从这5份试卷中随机抽取2份试卷，求这2份试卷来自不同成绩区间的概率.