1 . 2023年11月,世界首届人工智能峰会在英国举行,我国因为在该领域取得的巨大成就受邀进行大会发言.为了研究不同性别的学生对人工智能的了解情况,我市某著名高中进行了一次抽样调查,分别抽取男、女生各50人作为样本.据统计女生中了解人工智能的占
,了解人工智能的学生中男生占
.
(1)根据已知条件,填写下列
列联表,是否有
把握推断该校学生对人工智能的了解情况与性别有关?
(2)将样本的频率视为概率,现用分层抽样的方法从女生中抽取5人,再从5人中抽取3人了解㤼况,求抽取的3人中至少有2人了解人工智能的概率.
附:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fa5a1a2ee471c67aa5264c0991d05421.png)
(1)根据已知条件,填写下列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
了解人工智能 | 不了解人工智能 | 合计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f8ec200973736ac8bcd9aa633855d93.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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2 . 2023年,在第十四届全国人民代表大会常务委员会第六次会议上教育部关于考试招生制度改革情况的报告中提出:改革考试内容和形式,实现从“考知识”向“考能力素养”转变;探索拔尖创新人才超常规选鉴通道,设立清华大学数学科学领军人才培养计划、北京大学物理卓越人才培养计划等专项计划,推进拔尖创新人才选拔培养.为此,各地区高中积极推进“强基计划”的落实,“强基培训”成为学生们热爱的课程之一.某高中随机调研了本校2023年参加高考的90位考生是否参加“强基培训”的情况,经统计,“强基培训”与性别情况如下表:(单位:人)
(1)根据表中数据并依据小概率值
的独立性检验,分析参加“强基培训”与性别是否有关联?
(2)在本校被调研的90位考生中,先对多加“强基培训”的30人采用分层抽样的方法抽取6位同学,然后从这6名同学中选拔2人参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试,求有女生参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f3a9046bf3c0e6c35ff28bc5b5d69e.png)
参加“强基培训” | 不参加“强基培训” | |
男生 | 25 | 35 |
女生 | 5 | 25 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ead9d6ff51996f3ebace6f212e11a9e4.png)
(2)在本校被调研的90位考生中,先对多加“强基培训”的30人采用分层抽样的方法抽取6位同学,然后从这6名同学中选拔2人参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试,求有女生参加北京大学物理卓越人才培养计划专项计划的招生考试的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72f3a9046bf3c0e6c35ff28bc5b5d69e.png)
![]() | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
![]() | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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解题方法
3 . 为了了解贵州省大学生是否关注原创音乐剧与性别有关,某大学学生会随机抽取1000名大学生进行统计,得到如下
列联表:
(1)从关注原创音乐剧的550名大学生中任选1人,求这人是女大学生的概率.
(2)试根据小概率值
的独立性检验,能否认为是否关注原创音乐剧与性别有关联?说明你的理由.
附:
,其中
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
男大学生 | 女大学生 | 合计 | |
关注原创音乐剧 | 250 | 300 | 550 |
不关注原创音乐剧 | 250 | 200 | 450 |
合计 | 500 | 500 | 1000 |
(2)试根据小概率值
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0255cd2084765f7019367ff6e575b9d6.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-12-27更新
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937次组卷
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2卷引用:贵州省黔东南苗族侗族自治州2024届高三12月统测(一模)数学试题
4 . 某校高中阶段实行体育模块化课程教学,在高一年级开设了篮球和羽毛球两个模块课程,从该校高一年级随机抽取的100名男生和100名女生中,统计出参加上述课程的情况如下:
(1)根据上述列联表,是否有99.9%的把握认为该校高一年级体育模块化课程的选择与性别有关;
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,求这2人来自不同模块化课程的概率.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
男生 | 女生 | 总计 | |
参加篮球模块课程人数 | 60 | 20 | 80 |
参加羽毛球模块课程人数 | 40 | 80 | 120 |
总计 | 100 | 100 | 200 |
(2)根据抽取的200名学生的模块化课程成绩,每个模块课程的前3名获得参加体育模块化教学推广大使的评选资格,若在有评选资格的6名学生中随机选出2人作为体育模块化课程教学的推广大使,求这2人来自不同模块化课程的概率.
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
5 . 为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度,厂家随机选取了2000名顾客进行回访,调查结果如表:
注:
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
,求
的分布列和数学期望;
(3)用“
”和“
”分别表示对A款运动鞋满意和不满意,用“
”和“
”分别表示对B款运动满意和不满意,试比较方差
与
的大小.(结论不要求证明)
运动鞋款式 | A | B | C | D | E |
回访顾客(人数) | 700 | 350 | 300 | 250 | 400 |
满意度 |
1.满意度是指:某款式运动鞋的回访顾客中,满意人数与总人数的比值;
2.对于每位回访顾客,只调研一种款式运动鞋的满意度.假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立,用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款式运动鞋满意的概率.
(1)从所有的回访顾客中随机抽取1人,求此人是C款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满意的概率;
(2)从A、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人,设其中满意的人数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)用“
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/793bd9d1f414dbdb881855aa6ae3de79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1317f8d562994833f26f0a2638cf19cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e2a9680d3b012cc24ee55b58e0da2a04.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e6758efac2adc2391383504ffd0853e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c3a89b9a24bcbe7e7e931b44ecfde397.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5d1da77216b1467a5d858be732e653dd.png)
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2023-12-25更新
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849次组卷
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8卷引用:北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市顺义区第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题广东省广州市中山大学附中2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题21 概率与统计的综合运用(13大核心考点)(讲义)(已下线)第10讲 离散型随机变量的均值与方差-【寒假预科讲义】2024年高二数学寒假精品课(人教A版2019)(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(4)(已下线)第05讲 7.3.2离散型随机变量的方差-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)专题7.6 离散型随机变量及其分布大题专项训练【六大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(提升版)
2023·全国·模拟预测
6 . 某平台为了解当代大学生对“网络公序良俗”的认知情况,设计了一份调查表,题目分为必答题和选答题.其中必答题是①、②、③共三道题,选答题为④、⑤、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩共七道题,被调查者在选答题中自主选择其中4道题目回答即可.为了调查当代大学生对④、⑥、⑧、⑩四道选答题的答题情况,从同济大学在④、⑥、⑧、⑩四个题目中至少选答一道的学生中随机抽取100名学生进行调查,他们选答④、⑥、⑧、⑩的题目数及人数统计如表:
(1)从这100名学生中任选3名,求他们选答④、⑥、⑧、⑩题目数量之和为5的概率;
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例,得到的数据如下表:(规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人)
请完成上述
列联表,并计算回答是否有
的把握认为“公序良俗”达人与性别有关.
参考公式:
,其中
.
附表:
选答④、⑥、⑧、⑩的题目数 | 1道 | 2道 | 3道 | 4道 |
人数 | 20 | 30 | 30 | 20 |
(2)从这100名学生中任选2名,记X表示这2名学生选答④、⑥、⑧、⑩的题目数之差的绝对值,求随机变量X的数学期望;
(3)学校还调查了这100位学生的性别情况,研究男女生中“公序良俗”达人的大概比例,得到的数据如下表:(规定同时选答④、⑥、⑧、⑩的学生为“公序良俗”达人)
性别 | “公序良俗”达人 | 非“公序良俗”达人 | 总计 |
男性 | 8 | ||
女性 | 25 | ||
总计 | 100 |
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f452908e724c9966128657203147834.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7dc70b5e1ba847b9918a50f67bfbe8f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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7 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
(2)现采用分层抽样的方法从质量在[40,50)和[70,80]内的板栗中抽取10颗,再从这 10 颗板栗中随机抽取 4 颗,记抽取到的特等板栗(质量≥70克)的个数为 X,求 X 的分布列与数学期望.
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2023-12-25更新
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1162次组卷
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7卷引用:陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题
陕西省商洛市2024届高三一模数学(理)试题福建省部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题贵州省遵义市2024届高三上学期12月月考数学试题(已下线)艺体生一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第45讲 离散型随机变量及其分布列【练】辽宁省县级重点高中协作体2024届高三上学期期末数学试题四川省成都市天府新区综合高级中学2024届高三上学期一月考试数学(理)试题(已下线)专题19 离散型随机变量及其分布列11种常见考法归类(2)
2023·全国·模拟预测
解题方法
8 . 课堂上,老师为了讲解“利用组合数计算古典概型的问题”,准备了x(
)个不同的盒子,上面标有数字1,2,3,…,每个盒子准备装x张形状相同的卡片,其中一部分卡片写有“巨额奖励”的字样,另一部分卡片写有“谢谢惠顾”的字样.第1个盒子放有1张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,第2个盒子放有2张“巨额奖励”,
张“谢谢惠顾”,…,以此类推.游戏时,老师在所有盒子中随机选取1个盒子后,再让一个同学上台每次从中随机抽取1张卡片,抽取的卡片不再放回,连续抽取3次.
(1)若老师选择了第3个盒子,
,记摸到“谢谢惠顾”卡片的张数为X,求X的分布列以及数学期望
;
(2)若
,求该同学第3次抽到“谢谢惠顾”的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab9bd09f0c48ff3fb08100f9bc084468.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1b8d3f7a166ff5db92d9ee0014a960d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38c3fa8692612e51579e3cef22fd8c4b.png)
(1)若老师选择了第3个盒子,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2c9d44deafbbbb631c4c0db884c8874.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5bf3baba074e8aeb6f3ea117865bbd1b.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/da322ac8867e8a47c6588601078abf18.png)
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名校
9 . 镇安大板栗又称中国甘栗、东方珍珠,以味道甜脆,甘美可口,老幼皆宜,营养丰富而著称于世.现从某板栗园里随机抽取部分板栗进行称重(单位:克),将得到的数据按
分成五组,绘制的频率分布直方图如图所示.
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在
和
内的板栗中抽取5颗,再从这5颗板栗中随机抽取2颗,求抽取到的2颗板栗中至少有1颗的质量在
内的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1349ebb8378d1760f4941eeea7fe8cdf.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/23/7124f324-a2f4-4528-80a8-cd948bf22953.png?resizew=272)
(1)请估计该板栗园的板栗质量的中位数;
(2)现采用分层抽样的方法从质量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b07d0044910af65bd57004a28379152d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c3cd26075fea64e935d0e05ad8f6781.png)
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2023-12-24更新
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322次组卷
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3卷引用:陕西省商洛市2024届高三一模数学(文)试题
名校
解题方法
10 . 新高考实行“
”模式,其中“3”为语文,数学,外语这3门必选科目,“1”由考生在物理,历史2门首选科目中选择1门,“2”由考生在政治,地理,化学,生物这4门再选科目中选择2门.已知武汉大学临床医学类招生选科要求是首选科目为物理,再选科目为化学,生物至少1门.
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0c8e63a3de229aa35d7e95b166802303.png)
(1)从所有选科组合中任意选取1个,求该选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率;
(2)假设甲,乙,丙三人每人选择任意1个选科组合是等可能的,求这三人中恰好有一人的选科组合符合武汉大学临床医学类招生选科要求的概率.
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