3 . 山西省有“五千年历史看山西”之誉，文化悠久，旅游资源丰富.张先生一家计划在五一假期到山西畅游一番，从忻州市的五台山、大同市的云冈石窟和北岳恒山、晋中市的平遥古城和乔家大院、临汾市的壶口瀑布，这6个景点中选出4个打卡游玩.
(1)若张先生家必打卡五台山，求张先生家至多打卡晋中市的1个景点的概率；
(2)设表示张先生家打卡大同市和临汾市景点的个数之和，求的分布列和数学期望.

4 . 在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于且白病斑面积的百分比大于，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取类植物50株（用“*”表示）和类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：

(1)从50株类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的类植物和呈阳性的类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3株，记这3株中呈阳性的株数为，求的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．

植物种类	阳性	阴性	合计
A类植物
B类植物
合计

附：，

	0.050	0.010	0.005
	3.841	6.635	7.879

7 . 现有一摸奖游戏，其规则如下：设置1号和2号两个保密箱，在1号保密箱内共放有6张卡片，其中有4张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字；2号保密箱内共放有5张卡片，其中有3张卡片上标有奇数数字，另外2张卡片上标有偶数数字．摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，即完成一次摸奖，如果摸奖者从1号保密箱和2号保密箱内摸出的卡片上的数字均为偶数即中奖．当上一个人摸奖结束后，需要将两保密箱内的卡片复原并搅拌均匀，下一个人才可摸奖，所有卡片的外观质地都相同．
(1)求摸奖者完成一次摸奖就中奖的概率；
(2)若有3人依次摸奖，且每人只完成一次摸奖，求这3人摸奖全部结束后中奖人数的分布列和数学期望；
(3)为了提高摸奖者的中奖概率，现将游戏规则修改为：摸奖者先从1号保密箱内随机摸出一张卡片放入2号保密箱内，待把2号保密箱内的卡片重新搅拌均匀后，再从2号保密箱内随机摸出一张卡片，如果摸奖者从2号保密箱内摸出的卡片上的数字为偶数即中奖．在修改游戏规则的同时，对1号和2号两个保密箱内的卡片重新进行调整：已知标有奇数、偶数的卡片各有7张，并且已在1号保密箱内放入了3张标有奇数的卡片，2号保密箱内放入了4张标有奇数的卡片，那么，应该如何放置7张标有偶数的卡片（每个保密箱中至少放入1张偶数卡片），才能使摸奖者完成一次摸奖的中奖概率最高？最高为多少？请说明理由．

8 . 近两年旅游业迎来强劲复苏，外出旅游的人越来越多．两家旅游公司过去6个月的利润率统计如下：

利润率 月数 公司			-5%
A公司	3	2	1
B公司	2	2	2

利润率，盈利为正，亏损为负，且每个月的成本不变．
(1)比较两家旅游公司过去6个月平均每月利润率的大小；
(2)用频率估计概率，且假设两家旅游公司每个月的盈利情况是相互独立的，求未来的某个月两家旅游公司至少有一家盈利的概率．

9 . 我市开展了“暖冬计划”活动，为高海拔地区学校加装供暖器.按供暖器的达标规定：学校供暖器的噪声不能超过50分贝、热效率不能低于某地采购了一批符合达标要求的供暖器，经抽样检测，这批供暖器的噪声单位：分贝和热效率的频率分布直方图如图所示：

假设数据在组内均匀分布，且以相应的频率作为概率.
(1)求a，b的值；
(2)如果供暖器的噪声与热效率是独立的，从这批供暖器中随机抽2件，求恰有1件噪声不超过25分贝且热效率不低于的概率；
(3)当，设供暖器的噪声不超过（分贝）的概率为，供暖器的热效率不低于的概率为，求的取值范围.