1 . 常益长高铁的试运营，标志着我省迈入“市市通高铁”的新时代.常益长高铁全线长157公里，共设有常德站、汉寿站、益阳南站、宁乡西站、长沙西站5个车站. 在试运营期间，铁路公司随机选取了乘坐常德开往长沙西站G6575次复兴号列车的名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站 上车站	汉寿站	益阳南站	宁乡西站	长沙西站	总计
常德站	10	20	10	40	80
汉寿站		10	10	20	40
益阳南站			10	40	50
宁乡西站				30	30
总计	10	30	30	130	200

（用频率代替概率）
(1)从这200名乘客中任选一人，求该乘客仅乘坐一站的概率；
(2)在试营运期间，从常德上车的乘客中任选3人，设这3人到长沙西站下车的人数为X，求X的分布列，及其期望；
(3)已知德山经开区的居民到常德站乘车的概率为0.6，到汉寿站乘车的概率为0.4，若经过益阳南站后高铁上有一位来自德山经开区的乘客，求该乘客到长沙西站下车的概率.

2 . 某班分成了A､B､C､D四个学习小组学习二十大报告，现从中随机抽取两个小组在班会课上进行学习成果展示，则组和组恰有一个组被抽到的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 2022年卡塔尔世界杯（英语：FIFAWorldCupQatar2022）是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行､也是继2002年韩日世界杯之后时隔二十年第二次在亚洲举行的界杯足球赛，体育生更是热爱观看世界杯，某体育学院统计了该校足球系10个班级的学生喜欢观看世界杯的人数，统计人数如下表所示：

班级	1	2	3	4	5
喜欢观看世界杯的人数	39	35	38	38	36
班级	6	7	8	9	10
喜欢观看世界杯的人数	39	40	37	40	38

(1)该校计划从这10个班级中随机抽取3个班级的学生，就世界杯各国水平发挥进行交谈，求这3个班级喜欢观看世界杯的人数不全相同的概率；
(2)从10个班级中随机选取一个班级，记这个班级喜欢观看世界杯的人数为X，用上表中的频率估计概率，求随机变量X的分布列与数学期望．

4 . 农历五月初五是我国的传统节日——端午节，为纪念伟大的爱国诗人屈原，民间有吃粽子的习惯，粽子也就成为了我们生活中的一种美食.设一盘中装有6个粽子，其中豆粽、肉粽、白粽各2个，这三种粽子的外观完全相同．小明从中任取2个吃，吃完这2个，若是吃到了肉粽就不再吃了；若是还没吃到肉粽，就再从剩下的4个中任取1个吃，吃完这个不管是否吃到肉粽都不再吃了.
(1)求小明吃到肉粽的概率；
(2)设X表示取到的肉粽个数，求X的分布列与数学期望．

5 . 为丰富学生的校园生活，提升学生的实践能力和综合素质，培养学生的兴趣爱好，某校计划借课后托管服务平台，开设书法兴趣班.为了解学生对这个兴趣班的喜爱情况，该校随机抽取了本校100名学生，调查他们对这个兴趣班的喜爱情况，得到数据如下.

	喜爱	不喜爱	合计
男	40	20	60
女	30	10	40
合计	70	30	100

(1)从这100名学生中随机抽取1人，求该学生是女学生且喜欢书法兴趣班的概率；
(2)从该校随机抽取1名男学生和1名女学生，求这2名学生中恰有1人喜欢书法兴趣班的概率.

6 . 近年来，“直播带货”受到越来越多人的喜爱，目前已经成为推动消费的一种主流经济形式．某直播平台对平台内800个直播商家进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品类等，各类直播商家所占比例如图．

(1)该直播平台为了更好地服务买卖双方，打算随机抽取40个直播商家进行问询交流．如果按照分层抽样的方式抽取，则应抽取小吃类、玩具类商家各多少家？
(2)在问询了解直播商家的利润状况时，工作人员对抽取的40个商家的平均日利润进行了统计（单位：元），并将平均日利润超过300元的商家称为“优秀商家”，所得频率直方图如图所示．
（i）请根据频率直方图计算抽取的商家中“优秀商家”个数，并以此估计该直播平台“优秀商家”的个数；
（ii）若从抽取的“优秀商家”中随机邀请两个商家分享经验，求邀请到的商家来自不同平均日利润组别的概率．

7 . 冬奥会全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届.2022年冬季奥运会由中国北京承办，本届赛事共设7个大项，15个分项，109个小项，共计产生109枚金牌.某校组织了一次有关冬奥会的知识竞赛.知识竞赛试卷中有一类双项选择题，每题有4个备选项，其中有且仅有2项是正确的.得分规则如下：所选选项中，只要有错误选项，得0分；弃答得1分；仅选1项且正确，得2分；选2项且正确得6分.
(1)同学甲在一道双项选择题中随机选择两个选项，求甲该题获得0分的概率.
(2)学生乙对其中一道双项选择题只能确定1个选项是错误的，现有2个策略：①从剩下3个选项中任选1个作答；②从剩下3个选项中任选2个作答.为使得分的期望最大，该学生应该选择哪一个策略?

8 . 已知数列的前n项和为，且或的概率均为.设能被3整除的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．当时，

9 . 某商场为调查商场内某品牌家电的受欢迎程度，对商场内的顾客进行了问卷调查，并对问卷调查的结果分为“非常喜欢”､“比较喜欢”､“感觉一般”､“不太喜欢”四个等级，分别记作A､B､C､D.根据调查结果绘制出如图所示的扇形统计图和条形统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：

(1)将条形统计图补充完整，并标明数据；
(2)若选择“不太喜欢”的人中有一位女士，三位男士，从这四个人中挑选两个人体验使用最新型的家电产品，请用画树状图或列表法，求该女士被选中的概率；
(3)已知选择A､B等级的人数需要达到，商场才评定该品牌家电为“优质品牌”.若有四人体验了该品牌在商场展示的最新型的家电产品后，又提交了4份等级为的调查问卷，与之前的调查结果合并在一起，问该品牌家电在此次调查中是否获得商场“优质品牌”评定？

10 . 常德市汉寿县新建的野生动物园，声名远播，“五一”假期入园游客近16万人次，目前已建成的一期项目分为猛兽区、食草区、灵长类、大象馆、鳄鱼馆、鸟语林等52个馆舍，入园物种有150多种约3500头（羽）．现在汉寿县的野生动物园已成为省内外游客旅游的目的地．为了了解游客的参观体验的满意度，从游客中随机抽取若干游客进行评分（满分为100分），并统计他们参观馆舍个数情况，根据调查数据制成如下频率分布直方图和频数表．已知评分在[70，90]的游客有11人．

参观馆舍数	频数
10	1
30	3
35	4
40	6
45	2
50	t
52	1

(1)求频率分布直方图和频数分布表中未知量a，t的值；
(2)从频率分布直方图中求评分的下四分位数，从频数分布表中求参观馆舍数的80%分位数；
(3)规定评分不低于90分为“非常满意”，评分低于60分为“不满意”．现从评分为“非常满意”和“不满意”的游客中任意选取2人评为幸运游客，求评分为“非常满意”和“不满意”的游客恰各一人的概率．