名校
1 . 根据国家高考改革方案,普通高中学业水平等级性考试科目包括政治、历史、地理、物理、化学、生物6门,考生可根据报考高校要求和自身特长,从6门等级性考试科目中自主选择3门科目参加考试,在一个学生选择的三个科目中,若有两个或三个是文史类(政治、历史、地理)科目,则称这个学生选择科目是“偏文”的,若有两个或三个是理工类(物理、化学、生物)科目,则称这个学生选择科目是“偏理”的.为了了解同学们的选课意向,从北京二中高一年级中随机选取了20名同学(记为,,2,,19,20其中是男生,是女生),每位同学都各自独立的填写了拟选课程意向表,所选课程统计记录如表:
(1)从上述20名同学中随机选取3名同学,求恰有2名同学选择科目是“偏理”的概率;
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记为“偏文”女生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记随机变量,样本中男生的期望为,方差为;女生的期望为,方差为,试比较与;与的大小(只需写出结论).
学生科目 | ||||||||||||||||||||
政治 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
历史 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
地理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||||||||||
物理 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||
化学 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||
生物 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
(2)从北京二中高一年级中任选两位同学,以频率估计概率,记为“偏文”女生的人数,求的分布列和数学期望;
(3)记随机变量,样本中男生的期望为,方差为;女生的期望为,方差为,试比较与;与的大小(只需写出结论).
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2023-01-11更新
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780次组卷
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6卷引用:北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市第二中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市海淀区中国人民大学附属中学2023届高三下学期开学摸底练习数学试题北京市人大附中2023届高三下学期2月开学考数学试题(已下线)7.3.2离散型随机变量的方差(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)北京市广渠门中学2024届高三上学期开学考数学试题(已下线)7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业(巩固版)
名校
2 . 为了解学生上网课使用的设备类型情况,某校对学生进行简单随机抽样.获得数据如下表:
假设所有学生对网课使用的设备类型的选择相互独立.
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
设备类型 | 仅使用手机 | 仅使用平板 | 仅使用电脑 | 同时使用两种及两种以上设备 | 使用其他设备 或不使用设备 |
使用人数 | 17 | 16 | 65 | 32 | 0 |
(1)分别估计该校学生上网课仅使用手机的概率,该校学生上网课仅使用平板的概率;
(2)从该校全体学生中随机抽取3人进行调查,设随机变量X表示这3人中仅使用电脑的人数,以频率估计概率,求X的分布列和数学期望;
(3)假设样本中上网课同时使用两种设备的人数是22,用表示上网课仅使用一种设备, 表示上网课不仅仅使用一种设备;用表示上网课同时使用三种设备,表示上网课不同时使用三种设备. 试比较方差,的大小.(结论不要求证明)
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2022-07-10更新
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450次组卷
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5卷引用:北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题
北京市昌平区2021--2022学年高二下学期期末质量抽测数学试题北京市延庆区2021-2022学年高二下学期期末数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二下学期3月调研数学试卷(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1(已下线)数学(北京A卷)
3 . 某校为全体高中学生开设了15门校本课程,其中人文社科类6门,科学技术类6门,体育美育类3门.学校要求每位高中学生需在高中三年内选学其中的8门课程.从全校高中学生中随机抽取一名学生,设该学生选择的人文社科类的校本课程为门,则下列概率中等于的是( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
4 . 下表为高二年级某班学生体质健康测试成绩(百分制)的频率分布表,已知在分数段内的学生数为14人.
(1)求测试成绩在分数段内的人数;
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生有4人,现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望.
分数段 | |||||||
频率 | 0.12 | 0.16 | 0.2 | 0.18 | 0.14 | 0.1 | a |
(2)现从分数段内的学生中抽出2人代表该班参加校级比赛,若这2人都是男生的概率为,求分数段内男生的人数;
(3)若在分数段内的女生有4人,现从分数段内的学生中随机抽出3人参加体质提升锻炼小组,记X为从该组轴出的男生人数,求X的分布列和数学期望.
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2022-07-09更新
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276次组卷
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3卷引用:北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
北京市顺义区2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1四川省成都市石室阳安中学2023-2024学年高三上学期11月月考理科数学试题
解题方法
5 . 某市统计部门随机调查了50户居民去年一年的月均用电量(单位:),并将得到数据按如下方式分为6组:,绘制得到如图的频率分布直方图:
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
(1)从该市随机抽取一户,估计该户居民月均用电量在以下的概率;
(2)从样本中月均用电量在内的居民中抽取2户,记抽取到的2户月均用电量落在内的个数为X,求X的分布列及数学期望.
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解题方法
6 . 某数学教师组织学生进行线上说题交流活动,规定从8道备选题中随机抽取题目作答,假设在8道备选题中,学生甲能答对每道题的概率都是,且每道题答对与否互不影响,学生乙、丙都只能答对其中的6道题.
(1)若甲、乙两人分别从8道备选题中随机抽取1道作答,求至少有1人能答对的概率;
(2)若学生丙从8道备选题中随机抽取2道作答,以X表示其中丙能答对的题数,求X的分布列及数学期望.
(1)若甲、乙两人分别从8道备选题中随机抽取1道作答,求至少有1人能答对的概率;
(2)若学生丙从8道备选题中随机抽取2道作答,以X表示其中丙能答对的题数,求X的分布列及数学期望.
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名校
解题方法
7 . 研究表明,过量的碳排放会导致全球气候变暖等环境问题,减少碳排放具有深远的意义.中国明确提出节能减排的目标与各项措施,在公路交通运输领域,新能源汽车逐步取代燃油车是措施之一.中国某地区从2015年至2021年每年汽车总销量如图一,每年新能源汽车销量占比如表一.(注:汽车总销量指新能源汽车销量与非新能源汽车销量之和)
表一
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求的分布列和数学期望;
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
年份 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | 2021 |
新能源汽车销量占比 | 1.5% | 2% | 3% | 5% | 8% | 9% | 20% |
(1)从2015年至2021年中随机选取一年,求这一年该地区汽车总销量不小于5.5万辆的概率
(2)从2015年至2021年中随机选取两年,设X表示新能源汽车销量超过0.5万辆的年份的个数,求的分布列和数学期望;
(3)对该地区连续三年的新能源汽车销量作统计分析时,若第三年的新能源汽车销量大于前两年新能源汽车销量之和,则称第三年为“爆发年”.请写出该地区从2017年至2021年中“爆发年”的年份.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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820次组卷
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6卷引用:北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题
北京市海淀区2021-2022学年高二下学期学业水平调研数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学复习试题(一)【北京专用】专题08概率与统计(第三部分)-高二上学期名校期末好题汇编(已下线)专题06 离散型随机变量分布列及成对数据统计分析6种常考题型归类-1西藏拉萨市2022-2023学年高二下学期期末联考数学(理)试题(已下线)第08讲 二项分布与超几何分布、正态分布 (高频考点,精讲)-1
名校
解题方法
8 . 一兴趣小组为了解种的使用情况,在某社区随机抽取了人进行调查,得到使用这种的人数及每种的满意率,调查数据如下表:
(1)从这人中随机抽取人,求此人使用第种的概率;
(2)根据调查数据,将使用人数超过的称为“优秀”.该兴趣小组从这种中随机选取种,记其中“优秀”的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)假设每种被社区居民评价为满意的概率与表格中该种的满意率相等, 用“”表示居民对第种满意,“”表示居民对第种不满意.写出方差、、、、的大小关系.(只需写出结论)
第种 | 第种 | 第种 | 第种 | 第种 | |
使用的人数 | |||||
满意率 |
(2)根据调查数据,将使用人数超过的称为“优秀”.该兴趣小组从这种中随机选取种,记其中“优秀”的个数为,求的分布列及数学期望;
(3)假设每种被社区居民评价为满意的概率与表格中该种的满意率相等, 用“”表示居民对第种满意,“”表示居民对第种不满意.写出方差、、、、的大小关系.(只需写出结论)
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2022-07-08更新
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553次组卷
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3卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
9 . 某区为检测各校学生的体质健康状况,依照中小学生《国家学生体质健康标准》进行测试,参加测试的学生统一从学生学籍档案管理库(简称“CIMS系统”)中随机选取.本次测试要求每校派出30人,其中男女学生各15人,参加八个项目的测试.八项测试的平均分为该学生的综合成绩,满分为100分.测试按照分数给学生综合成绩定等级,分数在内为“优秀”,为“良好”,为“及格”,为“不及格”,下表为某学校30名学生本次测试综合成绩的数据:
(1)分别求出该学校男、女生综合成绩的优秀率;
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若表示抽取3人中的女生人数,求的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
男生 | 98 | 92 | 92 | 91 | 90 | 90 | 88 | 87 | 87 | 85 | 82 | 79 | 77 | 67 | 57 |
女生 | 97 | 99 | 96 | 93 | 92 | 91 | 90 | 87 | 85 | 81 | 80 | 77 | 76 | 76 | 48 |
(2)从表中综合成绩等级为“良好”的学生中随机抽取3人进行后续监控,若表示抽取3人中的女生人数,求的分布列及其数学期望;
(3)在(2)的条件下,当这3名学生综合成绩的方差取得最大值时,请直接写出所有符合条件的3名学生的综合成绩.
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2022-06-27更新
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305次组卷
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2卷引用:北京市第八十中学2021-2022学年高二下学期期末数学综合练习一试题
名校
解题方法
10 . 学校组织解题能力大赛,比赛规则如下:要解答一道解析几何和两道立体几何,先解答解析几何,正确得2分,错误得0分;再解答两道立体几何,全部正确得3分,只正确一道题得1分,全部错误得0分.小明同学准备参赛,他目前的水平是:解析几何解答正确的概率是;立体几何解答正确的概率为.假设小明同学每道题的解答相互独立.
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率;
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值;
(3)若小红同学也准备参加比赛,她目前的水平是:解析几何解答正确的概率是,立体几何解答正确的概率为.设小红同学获得的总分Y的均值为,比较和的大小关系.(不用说明理由)
(1)求小明同学恰好有两道题解答正确的概率;
(2)求小明同学获得的总分X的分布列及均值;
(3)若小红同学也准备参加比赛,她目前的水平是:解析几何解答正确的概率是,立体几何解答正确的概率为.设小红同学获得的总分Y的均值为,比较和的大小关系.(不用说明理由)
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