1 . 已知数列具有性质: , 都,使得.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质,并说明理由;
(ⅰ)有穷数列:;
(ⅱ)无穷数列:;
(2)若有穷数列满足性质,且各项互不相等,求项数的最大值.
(1)分别判断以下两个数列是否满足性质,并说明理由;
(ⅰ)有穷数列:;
(ⅱ)无穷数列:;
(2)若有穷数列满足性质,且各项互不相等,求项数的最大值.
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2 . 函数的最小值及取得最小值时的值为( )
A.当时最小值为 | B.当时最小值为 |
C.当时最小值为 | D.当时最小值为 |
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解题方法
3 . 已知二项式,且满足.
(1)求值,并求二项式系数最大的项;
(2)求二项展开式中含项的系数;
(3)请直接写出展开式中所有项的系数的和.(此题涉及的系数一律用数字作答)
(1)求值,并求二项式系数最大的项;
(2)求二项展开式中含项的系数;
(3)请直接写出展开式中所有项的系数的和.(此题涉及的系数一律用数字作答)
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解题方法
4 . 将三个人随机安排到甲、乙、丙、丁这四个部门工作,已知甲部门一定有人,则不同的安排方法种数是______ .
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解题方法
5 . 某校运动会负责播出稿件的志愿者有2人,负责给运动员引领的志愿者有5人,现要从这7人中选出3人组成慰问团,要求每项志愿服务都要有人参与,则不同的选法共有( )
A.16种 | B.20种 | C.25种 | D.28种 |
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解题方法
6 . 故宫角楼的屋顶是我国十字脊顶的典型代表,如图1,它是由两个完全相同的直三棱柱垂直交叉构成,将其抽象成几何体如图2所示.已知三楼柱和是两个完全相同的直三棱柱,侧棱与互相垂直平分,交于点I,,,则点到平面的距离是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-06-10更新
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460次组卷
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3卷引用:【北京专用】高二下学期期末模拟测试A卷
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解题方法
7 . 2022年11月,因受疫情的影响,北京高中全都采用网络授课的方式进行在线教学.北京35中的某老师在高一任教高一1班和高一2班两个班级,其中1班共有学生28人,2班共有学生29人.为了研究学生的学习主动性是否会受到疫情的影响,该名老师统计了连续6天的交作业人数情况,数据如下表:
(1)从两班所有人当中,随机抽取1人,求该生在第6天作业统计当中,没有交作业的概率;
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
班级/天 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1班(人数) | 25 | 25 | 20 | 21 | 22 | 21 |
2班(人数) | 27 | 26 | 25 | 24 | 25 | 22 |
(2)在高一2班的前3天的作业统计当中,发现只有小明和小华两位同学,是连续3天未交作业,其他人均只有一天未交作业.从高一2班前3天所有未交作业的人中,随机抽取3人,记只有一天未交作业的人数为X,求X的分布列和期望;
(3)在这6次数据统计中,记高一1班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,记高一2班每天交作业的人数数据的方差为,每天没交作业的人数数据的方差为,请直接写出,,,的大小关系.
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8 . 在机器学习中,精确率、召回率、卡帕系数是衡量算法性能的重要指标.科研机构为了测试某型号扫雷机器人的检测效果,将模拟战场分为100个位点,并在部分位点部署地雷.扫雷机器人依次对每个位点进行检测,表示事件“选到的位点实际有雷”,表示事件“选到的位点检测到有雷”,定义:精确率,召回率,卡帕系数,其中.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
(1)若某次测试的结果如下表所示,求该扫雷机器人的精确率和召回率.
实际有雷 | 实际无雷 | 总计 | |
检测到有雷 | 40 | 24 | 64 |
检测到无雷 | 10 | 26 | 36 |
总计 | 50 | 50 | 100 |
(2)对任意一次测试,证明:.
(3)若,则认为机器人的检测效果良好;若,则认为检测效果一般;若,则认为检测效果差.根据卡帕系数评价(1)中机器人的检测效果.
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9 . 对于一个自然数,如果从左往右,每一位上的数字依次增大,则称自然数是“渐升数”,那么三位数的“浙升数”共有( )
A.97个 | B.91个 |
C.84个 | D.75个 |
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2024-06-01更新
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424次组卷
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2卷引用:北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期统练3数学试题
10 . 设集合,点P的坐标为,满足“对任意,都有”的点P构成的图形为,满足“存在,使得”的点P构成的图形为.对于下述两个结论:①为正方形以及该正方形内部区域;②的面积大于32.以下说法正确的为( ).
A.①、②都正确 | B.①正确,②不正确 |
C.①不正确,②正确 | D.①、②都不正确 |
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