名校
1 . 如图所示(省略y轴),设P是函数图像上的一点,是曲线在点P处的切线.若存在点P和,使得曲线在P、处的切线相互垂直,则称曲线上存在以P、为端点的直角弯,简称直角弯.(1)设,,横坐标为的点P是曲线上一点,求以点P为端点的直角弯的另一个端点的坐标;
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
(2)设,,试问曲线上是否存在直角弯?若存在,求出端点横坐标的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)数学建模社研究车辆转弯时,欲引入“平均弯曲率”来粗略地刻画曲线段的弯曲程度,并满足假设:直观上弯曲程度越大的曲线段的“平均弯曲率”越大.设曲线上直角弯端点P、的横坐标分别为、,社员想用(记作①)或(记作②)其中之一作为该段直角弯的“平均弯曲率”.请根据圆内半径不同的圆中直角弯的直观感,帮社员们做出决定(将①或②填在答题纸相应位置,无需说明理由);
(4)设,,“平均弯曲率”如(3)中定义,求曲线上所有直角弯“平均弯曲率”的最大值.
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名校
2 . 设,其中n是正整数,a为正实数.
(1)设,若展开式中含项的系数与含的系数相等,求展开式中的常数项;
(2)设,,求展开式中系数最大项的系数(保留组合数以及2的幂).
(1)设,若展开式中含项的系数与含的系数相等,求展开式中的常数项;
(2)设,,求展开式中系数最大项的系数(保留组合数以及2的幂).
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3 . 若存在且,使得对任意,均有成立,则称函数具有性质.已知函数的定义域为R,给出下面两个条件:是严格减函数且恒成立;是严格增函数且存在,使得.下面关于函数具有性质的充分条件的判断中正确的是( ).
A.只有是 | B.只有是 | C.和都是 | D.和都不是 |
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4 . 设集合A是由所有满足下面条件的有序实数组构成的:每一个元素等于0、1、中之一,其中,2,3,4,5.那么集合A中满足条件“”的元素个数为______ .
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名校
解题方法
5 . 已知单位向量,,两两的夹角均为,若空间向量满足,则有序实数组称为向量在“仿射”坐标系(为坐标原点)下的“仿射”坐标,记作,则下列命题是真命题的为( )
A.已知,,则 |
B.已知,,其中,则当且仅当时,向量的夹角取得最小值 |
C.已知,,则 |
D.已知,,,则三棱锥的表面积 |
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2024-08-13更新
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486次组卷
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12卷引用:【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版(2020)选择性必修一
【巩固卷】第3章 空间向量及其应用 单元测试B沪教版(2020)选择性必修一人教A版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1~1.3节综合训练人教B版(2019) 选择性必修第一册 必杀技 第一章 空间向量与立体几何 第1.1节 综合训练北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第三章 §2,§3 综合训练(已下线)1.3 空间向量及其运算的坐标表示-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典(人教A版2019选择性必修第一册)人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第3章 单元复习1.3空间向量及其运算的坐标表示辽宁省大连市第八中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学试题四川省宜宾市兴文县文第二中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)1.1.3 空间向量的坐标与空间直角坐标系——课后作业(提升版)吉林省白城市实验高级中学2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题
6 . 判断下列命题的真假.(真命题用“正确”表示,假命题用“错误”表示)
①在平面直角坐标系中,任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线.( )
②直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程,反之,直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程.( )
③直线方程的一般式同二元一次方程(不同时为零)之间是一一对应关系.( )
④方程,,均表示直线.( )
⑤不经过原点的直线都可以用表示.( )
①在平面直角坐标系中,任何一个关于的二元一次方程都表示一条直线.
②直线的点斜式方程、两点式方程都可以化成一般式方程,反之,直线的一般式方程也都可以化成点斜式方程、两点式方程.
③直线方程的一般式同二元一次方程(不同时为零)之间是一一对应关系.
④方程,,均表示直线.
⑤不经过原点的直线都可以用表示.
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7 . 已知点是椭圆:的一个顶点.
(1)若椭圆的焦点分别为、,求的面积;
(2)设、是椭圆上相异的两点,有如下命题:“若,则与关于轴对称”;请判断该命题的真假,并说明理由.
(1)若椭圆的焦点分别为、,求的面积;
(2)设、是椭圆上相异的两点,有如下命题:“若,则与关于轴对称”;请判断该命题的真假,并说明理由.
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8 . 给出下列命题,其中真命题的个数是( )
①球面上四个不同的点一定不在同一平面上;
②球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于截面;
③一个平面截球,截面是一个圆.
①球面上四个不同的点一定不在同一平面上;
②球心与截面圆心(截面不过球心)的连线垂直于截面;
③一个平面截球,截面是一个圆.
A.0个 | B.1个 | C.2个 | D.3个 |
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2024-08-02更新
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118次组卷
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3卷引用:【温故练】第11章 简单几何体 单元测试-沪教版(2020)必修第三册
9 . 现有4个礼品盒,前三个礼品盒中分别装了一支钢笔,一本书以及一个笔袋,第4个礼品盒中三样均有.现随机抽取一个礼盒,事件A为抽中的盒子里面有钢笔,事件B为抽中的盒子里面有书,事件C为抽中的盒子里面有笔袋,则下面选项正确的是( )
A.A与B互斥 | B.A与B相互独立 |
C.A与互斥 | D.A与相互独立 |
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解题方法
10 . 采矿、采石或取土时,常用炸药包进行爆破,部分爆破呈圆锥漏斗形状(如图),已知圆锥的母线长是炸药包的爆破半径R,它的值是固定的.当炸药包埋的深度为_______ 可使爆破体积最大.
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