1 . 把正整数1,2,3,…,n按任意顺序排成一行,得到数列,称数列为1,2,3,…,n的生成数列.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
(1)若是1,2,3,…,8的生成数列,记,数列所有项的和为S,求S所有可能取值的和;
(2)若是1,2,3,…,10的生成数列,记,若数列中的最小项为T.
①证明:;
②求T的最大值.
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2 . 调研数据显示,有超过七成的消费者对新能源汽车较为看好,目前中国消费者对新能源汽车的系别选择以国产车为主.已知2024年第一季度,在某地上牌照的新能源汽车中,国产车占比70%,上牌照的国产新能源汽车中,甲品牌与乙品牌的占比分别为40%,20%.
(1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率;
(2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,求该车是甲品牌车的概率.
(1)从该地上牌照的新能源汽车中,随机抽取2辆,求抽取的2辆车不全是甲品牌车的概率;
(2)已知该地上牌照的新能源车中,外国产新能源汽车中价位不超过30万元的占比为20%,在国产新能源汽车中,甲品牌、乙品牌与其他品牌车价位不超过30万元的占比分别为40%,30%,50%,从该地上牌照的新能源汽车中随机抽取1辆,若该车价位不超过30万元,求该车是甲品牌车的概率.
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3 . 在△ABC中,若角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积,其中,称该公式为海伦公式,该公式可推广到平面四边形:若四边形ABCD内接于圆E,且四边长分别为a,b,c,d,则四边形ABCD的面积,其中,若面积为的四边形ABCD内接于圆E,,,点C,D在x轴上方,且,,则圆E的标准方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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4 . 两个排球队举行排球比赛,比赛结束后举办方为排球队员送上了甲、乙两个品牌的瓶装水,其中甲品牌的20瓶,乙品牌的12瓶,参与比赛的12名队员,每人随机取1瓶瓶装水,用X表示12名队员取到的甲品牌水的瓶数,则当最大时,( )
A.7 | B.8 | C.49 | D.64 |
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5 . 已知随机变量,,则将m个人分到3个不同的地方,每个人必去一个地方,每个地方至少去1人的分配方案共有( )
A.150 | B.200 | C.260 | D.300 |
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6 . 下表为2019年~2024年第一季度中国GDP同比增速(单位:%)(同比增速为与上年同期对比的增速),
则同比增速中的6个数据的60%分位数为( )
年份 | 2019 | 2020 | 2021 | 2022 | 2023 | 2024 |
同比增速 | 6.3 | 18.7 | 4.6 | 4.5 | 5.3 |
A.4.64 | B.4.95 | C.5.3 | D.11.65 |
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7 . 在一组数3,3,8,11,28中插入两个整数,,使得新的一组数极差为原来极差的两倍,且众数和中位数保持不变,则的最大值为( )
A.57 | B.58 | C.60 | D.61 |
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8 . 已知四棱柱的所有棱长均为2,点为的中点,点为的中点,点为的中点,且,两两垂直,过点G的平面与直线,,分别交于点,则下列说法正确的是( )
A. |
B.平面与平面夹角的余弦值为 |
C.若平面,则线段的长度为 |
D.当点到平面的距离最大时, |
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9 . 甲、乙两人玩剪子包袱锤游戏,若每次出拳甲胜与乙胜的概率均为,且两人约定连续3次平局时停止游戏,则第7次出拳后停止游戏的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 2024年4月25日—4月29日,“与辉同行”开启了一场深入中原的文化之旅,让河南文旅打开了流量密码.某景区趁此时机,举行五一游该景区网上购票抽奖活动,在网上购买该景区门票的游客,可通过手机扫景区提供的二维码进入抽奖活动页面,每张门票可从6个减免红包中随机抽取2个,6个红包的金额分别为5元、5元、10元、10元、30元、60元,已知该景区门票每张120元,全部实行网上购票.
(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望;
(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为,,,举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%,假设每位购票游客都进行了抽奖,回答下列问题并说明理由:
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了,还是减少了?
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了,还是减少了?
(1)记购买1张门票的游客通过抽奖获得的红包金额之和为X,求X的分布列与期望;
(2)已知每位游客除门票外平均在该景区消费30元、40元、60元的概率分别为,,,举行此抽奖活动后预计可使该景区五一期间客流量增加40%,假设每位购票游客都进行了抽奖,回答下列问题并说明理由:
①举行抽奖活动后该景区在五一期间的门票收入是增加了,还是减少了?
②举行抽奖活动后该景区在五一期间的总收入是增加了,还是减少了?
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