名校
1 . 已知袋中装有除颜色外均相同的4个黑球、1个白球,现从袋中随机抽取1个小球,观察颜色,若取出的是黑球,则放回后再往袋中加进1个黑球;若取出的是白球,则放回后再往袋中加进2个白球;第二次取球重复以上操作,记第
次操作后袋中黑球与白球的个数之差为
.
(1)求
的分布列与数学期望;
(2)求在第2次操作中取出黑球的条件下,
的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/30269c1b04c96bce8e590971b7856165.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6f95e54a9b7c66c97dc6ee6161a25c0e.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5031a3a951c4a1d1c5e9f80a5e26513.png)
(2)求在第2次操作中取出黑球的条件下,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee983ac843a9a66a4c522026db8eabec.png)
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2 . 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次,所得的向上的点数分别记为
,设
表示不超过实数x的最大整数,
的值为随机变量X.
(1)求在
的条件下,
的概率;
(2)求X的分布列及其数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c4f5908d6a1217e493ed7586b6964dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a86b8434986f684c26b7f6240b96a4ff.png)
(1)求在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d96ce3d1398de217bcc7e9c1a681b9bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3049f5d78196fe8bce61ea671fb3fa01.png)
(2)求X的分布列及其数学期望.
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名校
解题方法
3 . 定义两组数据
,
的“斯皮尔曼系数”为变量
在该组数据中的排名
和变量
在该组数据中的排名
的样本相关系数,记为
,其中
.
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
人,试求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4ae7c00ee60437d7056db158a57287f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d5d2984708e34c2f656b8a508d693f6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49c3e347cec6bed59c813db91a7f69b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9454ddb2d570f884b15bd3ddf2a4545d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be3069959e6676e603dfa3494c66e6df.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bbf83fbb1c900c35ce9a92ba5ed3749.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/171102a883b22fe6ca578efc8926f5b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37ce55632072eba85b2741b55fd154c6.png)
某校15名学生的数学成绩的排名与知识竞赛成绩的排名如下表:
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
![]() | 1 | 5 | 3 | 4 | 9 | 8 | 7 | 6 | 10 | 2 | 12 | 14 | 13 | 11 | 15 |
(1)试求这15名学生的数学成绩与知识竞赛成绩的“斯皮尔曼系数”;
(2)已知在这15名学生中有10人数学成绩优秀,现从这15人中随机抽取3人,抽到数学成绩优秀的学生有
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-24更新
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413次组卷
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2卷引用:江西省萍乡市2024届高三二模考试数学试卷
解题方法
4 . 《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目,节目以诗词描绘中国精神,用诗意书写时代篇章,尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美.随着《中国诗词大会》的播出,赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮,该校团委组织了校内诗词大会,赛前准备了两组题,第一组题中含有2道唐诗和3道宋词,第二组题中含有6道唐诗和4道宋词.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
(1)先等可能地抽取一组题,再从这组题中抽出2道题,若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词,求这两道题出自第一组题的概率;
(2)某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题,记X为抽到的是宋词的题数,求X的分布列及数学期望.
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5 . 近年来,景德镇市积极探索传统文化与现代生活的连接点,活化利用陶溪川等工业遗产,创新场景和内容,打造了创意集、陶然集、春秋大集“三大集市”IP,让传统文化绽放当代生命力.为了了解游客喜欢景德镇是否与年龄有关,随机选取了来景旅游的老年人和年轻人各50人进行调查,调查结果如表所示:
(1)判断是否有
的把握认为游客喜欢景德镇与年龄有关?
(2)2024年春节期间,景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客,他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游,他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为
,而乙、丙选择A路线的概率均为
,且在三人中有且仅有1人选择A路线的条件下该人为甲的概率为
.设
表示这3位游客中选择A路线的人数,求
的分布列与数学期望.
附:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
喜欢景德镇 | 不喜欢景德镇 | 合计 | |
年轻人 | 30 | 20 | 50 |
老年人 | 15 | 35 | 50 |
合计 | 45 | 55 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a363cc53497fdfac77b43f656424f973.png)
(2)2024年春节期间,景德镇某旅行社推出了A、B两条旅游路线.现有甲、乙、丙共3名游客,他们都决定在A、B路线中选择其中一条路线旅游,他们之间选择哪条旅游路线相互独立.其中甲选择A路线的概率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d3ffd5c35bba71ea54c28622b6cf505d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
6 . 某商场推出“云闪付”购物活动,由于推广期内优惠力度较大,吸引了越来越多的顾客使用这种支付方式.现统计了活动刚推出一周内每天使用“云闪付”支付的人数,用
表示活动推出的天数,
表示每天使用该支付方式的人数,统计数据如下表所示:
根据散点图判断,在推广期内,支付的人数
关于天数
的回归方程适合用
表示.
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(
的结果精确到0.01)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
商场规定:使用会员卡支付的顾客享8折,“云闪付”的顾客随机优惠,其它支付方式的顾客无优惠,根据统计结果得知,使用“云闪付”的顾客,享7折的概率为
,享8折的概率为
,享9折的概率为
.设顾客购买标价为
元的商品支付的费用为
,根据所给数据用事件发生的频率估计相应事件发生的概率,写出
的分布列,并求
.
参考数据:设
.
参考公式:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
![]() | 6 | 13 | 25 | 40 | 73 | 110 | 201 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9a3edbe89f552dd6cfd1abd462eef371.png)
(1)求该回归方程,并预测活动推出第8天使用“云闪付”的人数;(
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f9ad781b4872f46454835eefcaa9a181.png)
(2)推广期结束后,商场对顾客的支付方式进行统计,结果如下表:
支付方式 | 云闪付 | 会员卡 | 其它支付方式 |
比例 | ![]() | ![]() | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5e6486784415f3537c9a13556c05d893.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3b0919cf56a1b743189a019551b2d5a0.png)
参考数据:设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2793fe24c987140f9cc9de962fbf8eea.png)
参考公式:对于一组数据
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7012b23b3b0af368bdc27a907312e062.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/af19551f8859bfec81faef2f5220f1a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7d2e4029dd9b73b740d6332aff322c95.png)
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2024-05-16更新
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1215次组卷
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3卷引用:江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷
江西省宜丰中学2024届高三下学期模拟预测数学试卷重庆康德卷2024年普通高等学校招生全国统一考试高三第二次联合诊断考试数学试题 (已下线)高二数学下学期期末押题--高二期末考点大串讲(苏教版2019选择性必修第二册)
解题方法
7 . 2024年3月28日,小米SU7汽车上市,对电动汽车市场产生了重大影响,某品牌电动汽车采取抽奖促销活动,每位顾客只能参加一次.抽奖活动规则如下:在一个不透明的口袋中装有
个球
,其中有4个黑球,其余都是白球,这些球除颜色外全部相同,顾客将口袋中的球随机地逐个取出,并放入编号为1,2,3,
,
的纸盒内,其中第
次取出的球放入编号为
的纸盒
.若编号为1,2,3,4的纸盒中有4个黑球,则获得优惠券10000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有3个黑球,则获得优惠券5000元;若编号为1,2,3,4的纸盒中有2个黑球,则获得优惠券1000元;其他情况不获得优惠券.
(1)已知
,顾客甲参加了此品牌电动汽车的促销活动,求顾客甲获得优惠券的概率;
(2)设随机变量
表示最后一个取出的黑球所在纸盒编号的倒数,证明:
的期望小于
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/393423114f4360ad813717342c6b08d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37e5531913e2f170465d8df01795cd51.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce2ee58da8e82b3309baf07ca740195.png)
(1)已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fe08722cf9300fe188dbbb71989c06c9.png)
(2)设随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ceac4228c1c73cc1791ec3270aa79d7.png)
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名校
8 . 为了解并普及人工智能相关知识、发展青少年科技创新能力,某中学开展了“科技改变生活”人工智能知识竞赛,竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类有若干道题),各类试题的分值及小明答对的概率如表所示,每道题回答正确得到相应分值,否则得0分,竞赛分三轮,每轮回答一道题,依次进行,每轮得分之和即为参赛选手的总得分.
小明参加竞赛,有两种方案可以选择:
方案一:回答三道乙类题;
方案二:第一轮在甲类题中选择一道作答,若正确,则进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,进入第二轮答题,否则退出比赛;第二轮在丙类题中选择一道作答,若正确,则进入第三轮答题,否则退出比赛;第三轮在乙类题中选择一道作答.
(1)方案一中,在小明至少答对2道乙类题的条件下,求小明恰好答对2道乙类题的概率;
(2)为使总得分的数学期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
甲类题 | 乙类题 | 丙类题 | |
每题分值 | 10 | 20 | 40 |
每题答对概率 |
方案一:回答三道乙类题;
方案二:第一轮在甲类题中选择一道作答,若正确,则进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,进入第二轮答题,否则退出比赛;第二轮在丙类题中选择一道作答,若正确,则进入第三轮答题,否则退出比赛;第三轮在乙类题中选择一道作答.
(1)方案一中,在小明至少答对2道乙类题的条件下,求小明恰好答对2道乙类题的概率;
(2)为使总得分的数学期望最大,小明应选择哪一种方案?并说明理由.
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名校
9 . 一次摸奖活动,选手在连续摸奖时,首次中奖得1分,并规定:若连续中奖,则第一次中奖得1分,下一次中奖的得分是上一次得分的两倍:若某次未中奖,则该次得0分,且下一次中奖得1分.已知某同学连续摸奖
次,总得分为
,每次中奖的概率为
,且每次摸奖相互独立.
(1)当
时,求
的概率;
(2)当
时,求
的概率分布列和数学期望;
(3)当
时,判断
的数学期望与10的大小,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e45cf86650443d1b86c79b1e3edc7e5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc77a2b6615b063c3fddf32ed3218ae3.png)
(2)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be604061cf1591f7069472269d4c9719.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(3)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a25072ffff8e0a2c7091071ac70a68cf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2024-05-03更新
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1267次组卷
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3卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷(已下线)第七章:随机变量及其分布章末重点题型复习(7题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)
名校
解题方法
10 . 已知随机变量X、Y,且
的分布列如下:
若
,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a4814b2112ac57751ee998a9db6d2bd.png)
X | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | m | ![]() | ![]() | n | ![]() |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23b1cfea9bd5a26b41230bde579d381e.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2024-04-03更新
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1881次组卷
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6卷引用:江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷
江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷江西省八所重点中学2024届高三下学期4月联考数学试卷四川省成都市金牛区成都外国语学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)专题04 随机变量及其分布类常考题型归类--高二期末考点大串讲(人教B版2019选择性必修第二册)(已下线)专题03 第七章 随机变量及其分布列--高二期末考点大串讲(人教A版2019)(已下线)核心考点6 离散型随机变量与分布列 B提升卷 (高二期末考试必考的10大核心考点)