江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
江西
高三
二模
2024-05-16
622次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
江西
高三
二模
2024-05-16
622次
整体难度：
适中
考查范围：
集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
一、单选题 添加题型下试题
单选题
|
较易(0.85)
解题方法
1. 已知集合
，
，若
，则实数a的取值范围为（ ）
，，若，则实数a的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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单选题
|
适中(0.65)
名校
2. 设
，
，
是非零向量，则“
”是“
”的（ ）
，，是非零向量，则“”是“”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
【知识点】 判断命题的必要不充分条件解读 垂直关系的向量表示解读
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2022-05-04更新
|
1081次组卷
|
8卷引用：北京市大兴区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
单选题
|
容易(0.94)
3. 下图是我国2018～2023年纯电动汽车销量统计情况，下列说法错误的是（ ）
| A．我国纯电动汽车销量呈现逐年增长趋势 | B．这六年销量的第60百分位数为536.5万辆 |
| C．这六年增长率最大的为2019年至2020年 | D．2020年销量高于这六年销量的平均值 |
【知识点】 根据条形统计图解决实际问题解读 总体百分位数的估计
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过抛物线
：
的焦点，且与
两点，若使
的直线
的取值范围为（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
5. 已知等差数列
与等比数列
的首项均为
，且
，则数列
（ ）
与等比数列的首项均为，且，则数列（ ）| A．既有最大项又有最小项 | B．只有最大项没有最小项 |
| C．只有最小项没有最大项 | D．没有最大项也没有最小项 |
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对应的曲线为椭圆，则该椭圆的离心率为（
单选题
|
适中(0.65)
解题方法
7. 已知定义在
上的函数
满足
，当
时，
.若
，则实数
的取值范围是（ ）
上的函数满足，当时，.若，则实数的取值范围是（ ）A． ， | B． ， |
C． ， | D． ， |
【知识点】 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 函数对称性的应用 研究对数函数的单调性
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单选题
|
较难(0.4)
8. 在
中，若
，则
的取值范围为（ ）
中，若，则的取值范围为（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、多选题 添加题型下试题
多选题
|
适中(0.65)
解题方法
9. 已知复数
，
，下列结论正确的有（ ）
，，下列结论正确的有（ ）A．若 ，则 或 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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多选题
|
适中(0.65)
解题方法
10. 设函数
（
）在
处的切线与直线
平行，则（ ）
（）在处的切线与直线平行，则（ ）A． |
| B．函数存在极大值，不存在极小值 |
C．当 时， |
D．函数 有三个零点 |
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多选题
|
较难(0.4)
解题方法
11. 直四棱柱
的所有棱长都为4，
，点
在四边形
及其内部运动，且满足
，则下列选项正确的是（ ）
的所有棱长都为4，，点在四边形及其内部运动，且满足，则下列选项正确的是（ ）
A．点的轨迹的长度为 . |
B．直线 与平面所成的角为定值． |
C．点到平面 的距离的最小值为 . |
D． 的最小值为-2． |
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2024-03-21更新
|
1104次组卷
|
3卷引用：江西省鹰潭市2024届高三第一次模拟考试数学试题
三、填空题 添加题型下试题
填空题-单空题
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较易(0.85)
名校
12. 
的展开式中
的系数为______ （用数字作答）.
的展开式中的系数为【知识点】 三项展开式的系数问题解读
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2023-12-18更新
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1995次组卷
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6卷引用：广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）
广东省广州市2024届高三上学期调研测试数学试题（B）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期期末适应性考数学试题湖南省师范大学附属中学2023-2024学年高三月考(六)数学试题（已下线）第04讲 6.3.1二项式定理+6.3.2二项式系数的性质（2）湖南省株洲市第一中学2022届高三上学期期中数学试题江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
填空题-单空题
|
适中(0.65)
13. 已知函数
（
，
）的图象在y轴上的截距为
，在y轴右侧的第一个零点为
，当
时，若方程
恰有三个不同的根，分别记为
，
，
，则
零点为的取值范围为______________ .
（，）的图象在y轴上的截距为，在y轴右侧的第一个零点为，当时，若方程恰有三个不同的根，分别记为，，，则零点为的取值范围为【知识点】 根据函数零点的个数求参数范围 三角函数图象的综合应用解读
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填空题-单空题
|
适中(0.65)
解题方法
14. 法国数学家卢卡斯在研究一元二次方程
的两个根
不同幂的和时，发现了
，
，…，由此推算
______________ .
的两个根不同幂的和时，发现了，，…，由此推算【知识点】 方程与不等式 一元二次方程的解集及其根与系数的关系
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四、解答题 添加题型下试题
解答题-问答题
|
适中(0.65)
解题方法
15. 如图所示的五面体
为直三棱柱
截去一个三棱锥
后的几何体，
，
，D为
的中点，E，F分别为
，
的中点.
(2)设
（
），是否存在
，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为
？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
为直三棱柱截去一个三棱锥后的几何体，，，D为的中点，E，F分别为，的中点.
(2)设
（），是否存在，使得平面ABC与平面PBF夹角的余弦值为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.
【知识点】 空间位置关系的向量证明 已知面面角求其他量
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解答题-问答题
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较易(0.85)
16. 将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的向上的点数分别记为
，设
表示不超过实数x的最大整数，
的值为随机变量X.
(1)求在
的条件下，
的概率；
(2)求X的分布列及其数学期望.
，设表示不超过实数x的最大整数，的值为随机变量X.(1)求在
的条件下，的概率；(2)求X的分布列及其数学期望.
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解答题-问答题
|
较难(0.4)
解题方法
17. 设函数
，其中
.
(1)讨论函数的单调性；
(2)若关于x的不等式
在
上恒成立，求实数的取值范围.
，其中.(1)讨论函数
的单调性；(2)若关于x的不等式
在上恒成立，求实数的取值范围.
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解答题-证明题
|
较难(0.4)
名校
解题方法
18. 已知
，
，M是圆O：
上任意一点，
关于点M的对称点为N，线段
的垂直平分线与直线
相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设
（
）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
，，M是圆O：上任意一点，关于点M的对称点为N，线段的垂直平分线与直线相交于点T，记点T的轨迹为曲线C．(1)求曲线C的方程；
(2)设
（）为曲线C上一点，不与x轴垂直的直线l与曲线C交于G，H两点（异于E点）.若直线GE，HE的斜率之积为2，求证：直线l过定点.
【知识点】 求双曲线的轨迹方程 双曲线中的直线过定点问题 根据韦达定理求参数
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2024-05-24更新
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542次组卷
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2卷引用：江西省重点中学盟校2024届高三第二次联考数学试题
19. 随着大数据时代来临，数据传输安全问题引起了人们的高度关注，国际上常用的数据加密算法通常有AES、DES、RSA等，不同算法密钥长度也不同，其中RSA的密钥长度较长，用于传输敏感数据.在密码学领域，欧拉函数是非常重要的，其中最著名的应用就是在RSA加密算法中的应用.设p，q是两个正整数，若p，q的最大公约数是1，则称p，q互素.对于任意正整数n，欧拉函数是不超过n且与n互素的正整数的个数，记为
.
(1)试求
，
的值；
(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（
），并探究
与
和
的关系；
(3)设数列的通项公式为
（
），求该数列的前m项的和
.
.(1)试求
，的值；(2)设p，q是两个不同的素数，试用p，k表示
（），并探究与和的关系；(3)设数列
的通项公式为（），求该数列的前m项的和.
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试卷分析
整体难度：适中
考查范围：集合与常用逻辑用语、函数与导数、平面向量、计数原理与概率统计、平面解析几何、数列、三角函数与解三角形、等式与不等式、复数、空间向量与立体几何、初中衔接知识点
试卷题型（共 19题）
题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 | 备注 |
| 一、单选题 | |||
| 1 | 0.85 | 根据集合的包含关系求参数 由指数函数的单调性解不等式 由对数函数的单调性解不等式 | |
| 2 | 0.65 | 判断命题的必要不充分条件 垂直关系的向量表示 | |
| 3 | 0.94 | 根据条形统计图解决实际问题 总体百分位数的估计 | |
| 4 | 0.94 | 与抛物线焦点弦有关的几何性质 | |
| 5 | 0.65 | 判断数列的增减性 确定数列中的最大（小）项 等差数列通项公式的基本量计算 等比数列通项公式的基本量计算 | |
| 6 | 0.65 | 求椭圆的离心率或离心率的取值范围 | |
| 7 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 函数周期性的应用 函数对称性的应用 研究对数函数的单调性 | |
| 8 | 0.4 | 用和、差角的正弦公式化简、求值 基本不等式求积的最大值 对勾函数求最值 三角函数与解三角形综合 | |
| 二、多选题 | |||
| 9 | 0.65 | 求复数的模 与复数模相关的轨迹（图形）问题 复数加减法的代数运算 复数代数形式的乘法运算 | |
| 10 | 0.65 | 已知切线（斜率）求参数 求已知函数的极值 利用导数证明不等式 利用导数研究函数的零点 | |
| 11 | 0.4 | 空间向量的坐标运算 线面角的向量求法 点到平面距离的向量求法 立体几何中的轨迹问题 | |
| 三、填空题 | |||
| 12 | 0.85 | 三项展开式的系数问题 | 单空题 |
| 13 | 0.65 | 根据函数零点的个数求参数范围 三角函数图象的综合应用 | 单空题 |
| 14 | 0.65 | 方程与不等式 一元二次方程的解集及其根与系数的关系 | 单空题 |
| 四、解答题 | |||
| 15 | 0.65 | 空间位置关系的向量证明 已知面面角求其他量 | 问答题 |
| 16 | 0.85 | 写出基本事件 写出简单离散型随机变量分布列 计算条件概率 求离散型随机变量的均值 | 问答题 |
| 17 | 0.4 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 利用导数研究不等式恒成立问题 | 问答题 |
| 18 | 0.4 | 求双曲线的轨迹方程 双曲线中的直线过定点问题 根据韦达定理求参数 | 证明题 |
| 19 | 0.4 | 错位相减法求和 函数新定义 | 问答题 |
