名校
1 . 为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得-1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得-1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.当前一名物业人员的投票结束,再安排下一名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每一名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
,求
的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)在第一名物业人员投票结束后,A方案的得分记为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-10-23更新
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1141次组卷
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3卷引用:浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题
浙江省宁波市宁海中学2020-2021学年高三(创新班)上学期9月第二次模拟数学试题浙江省A9协作体2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
名校
解题方法
2 . 某医疗机构,为了研究某种病毒在人群中的传播特征,需要检测血液是否为阳性.若现有
份血液样本,每份样本被取到的可能性相同,检测方式有以下两种:
方式一:逐份检测,需检测
次;
方式二:混合检测,将其中
份血液样本分别取样混合在一起检测,若检测结果为阴性,说明这
份样本全为阴性,则只需检测1次;若检测结果为阳性,则需要对这
份样本逐份检测,因此检测总次数为
次,假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的,且每份样本为阳性的概率是
.
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
,
,
)
(2)现取其中
份血液样本,若采用逐份检验方式,需要检测的总次数为
;采用混合检测方式,需要检测的总次数为
.若
,试解决以下问题:
①确定
关于
的函数关系;
②当
为何值时,
取最大值并求出最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10b328845a4b1881eee38084d5501224.png)
方式一:逐份检测,需检测
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
方式二:混合检测,将其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34071bb4421a1f476b51b0b1b336a188.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1b00f4eb7f1bd2ccefbabf0c1dfa8f69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c8578f06897aa6fb84aa95c797d3d8.png)
(1)在某地区,通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0.8%.为了调查某单位该病毒感染情况,随机选取50人进行检测,有两个分组方案:
方案一:将50人分成10组,每组5人;
方案二:将50人分成5组,每组10人.
试分析哪种方案的检测总次数更少?
(取
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/768dff28fa7101244b810aebbd814349.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc210a5afa6e191270b7f3274e840636.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a276fe825b4cb04d1bfae88da2091c5.png)
(2)现取其中
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d388f32e318b0c7f2d9d10a5c6525b15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90f1ce5bbcc57f96d99d2c4f27cc2e42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6bd314aee9f06722598766b752fa1e73.png)
①确定
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
②当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0a532e15e232cb4b99a8d4d07c89575.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1010846eeec6c9da29640f5aa3f8738.png)
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2020-07-25更新
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1077次组卷
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6卷引用:江苏省扬州市高邮市第一中学2020-2021学年高三上学期10月第二次学情检测数学试题
3 . 已知某工厂有甲乙两条互不影响的生产线,同时生产一种内径为
的零件.为了对它们生产质量进行检测,分别从生产的零件中随机抽取部分零件绘成频率分布直方图如下:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/b68e60f1-8cc6-4ec5-901c-d72278bee4d4.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/ced29e98-e1a7-4738-9945-7b2160811e67.png?resizew=314)
(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38,25.42)的零件为一等品,零件内径尺寸落在[25.42,25.50]的为二等品,零件内径尺寸落在[25.30,25.38)的为三等品,每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为200元、100元和50元.
①从两条生产线生产的零件中分别取一个零件,求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率;
②现有10000个零件需要加工,其中甲生产线加工
个,乙生产线加工
个,以工厂利润的期望为决策依据,在
和
之中选其一,应选哪种方案使工厂的利润最大?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b7b414c2d371f101774a5b80184df015.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/b68e60f1-8cc6-4ec5-901c-d72278bee4d4.png?resizew=314)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/29/ced29e98-e1a7-4738-9945-7b2160811e67.png?resizew=314)
(1)从直方图中数据均值说明哪条生产线加工零件精确度更高?(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)
(2)记加工的零件内径尺寸落在[25.38,25.42)的零件为一等品,零件内径尺寸落在[25.42,25.50]的为二等品,零件内径尺寸落在[25.30,25.38)的为三等品,每个零件一等品、二等品和三等品的利润分别为200元、100元和50元.
①从两条生产线生产的零件中分别取一个零件,求甲生产线上零件精度等级高于乙生产线上零件等级的概率;
②现有10000个零件需要加工,其中甲生产线加工
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ab4fa26a0c3bc309ff27daa249c890a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8cae33c25c63f11e5144869c6d0d5b8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e63ececc930c273fba769654e9413476.png)
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2020-09-23更新
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211次组卷
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2卷引用:安徽省皖江名校联盟2020-2021学年高三上学期第一次联考数学(理)试题
名校
4 . 2018年春节期间,某服装超市举办了一次有奖促销活动,消费每超过800元(含800元),均可抽奖一次,抽奖方案有两种,顾客只能选择其中的一种.方案一:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,一次性摸出3个球,其中奖规则为:若摸到3个红球,享受免单优惠;若摸出2个红球则打6折,若摸出1个红球,则打7折;若没摸出红球,则不打折.方案二:从装有10个形状、大小完全相同的小球(其中红球3个,黑球7个)的抽奖盒中,有放回每次摸取1球,连摸3次,每摸到1次红球,立减200元.
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
(1)若两个顾客均分别消费了800元,且均选择抽奖方案一,试求两位顾客均享受免单优惠的概率;
(2)若某顾客消费恰好满1000元,试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算?
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2017-06-03更新
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2153次组卷
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10卷引用:【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题
【全国百强校】贵州省遵义航天高级中学2018-2019学年高二下学期第三次月考数学(理)试题广东省广州大学附属中学2019-2020学年高三下学期第三次线上测试数学(理)试题山东省济南莱芜市第一中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学试题湖南省衡阳市田家炳实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题河北省衡水中学2017届高三高考押题理数试题安徽省巢湖市柘皋中学2017届高三最后一次模拟考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2017届高三下学期临考冲刺训练理科数学试题河北省馆陶县第一中学2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】河北省衡水中学2018届高三高考押题(一)理数试题河北省衡水中学2018年高考押题(一)理科数学
名校
5 . 一种疫苗在正式上市之前要进行多次人体临床试验接种,假设每次接种之间互不影响,每人每次接种成功的概率相等.某医学研究院研究团队研发了新冠疫苗,并率先开展了新冠疫苗Ⅰ期和Ⅱ期临床试验.Ⅰ期试验为了解疫苗接种剂量与接种成功之间的关系,选取了两种剂量接种方案(0.5ml/次剂量组(低剂量)与1ml/次剂量组(中剂量)),临床试验免疫结果对比如下:
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关?
(2)若以数据中的频率为概率,从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者,以
表示这2人中接种成功的人数,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
,其中![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
接种成功 | 接种不成功 | 总计(人) | |
0.5ml/次剂量组 | 28 | 8 | 36 |
1ml/次剂量组 | 33 | 3 | 36 |
总计(人) | 61 | 11 | 72 |
(1)根据数据说明哪种方案接种效果好?并判断是否有90%的把握认为该疫苗接种成功与两种剂量接种方案有关?
(2)若以数据中的频率为概率,从两组不同剂量组中分别抽取1名试验者,以
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
参考公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
附表:
![]() | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
![]() | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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2020-08-10更新
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197次组卷
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2卷引用:江苏省南京市第五高级中学2020-2021学年高三上学期9月摸底数学试题
名校
6 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒,其余5名健康,需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈阴性即为健康.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:①逐一化验;②平均分组混合化验:先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒;若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数
的分布列及数学期望;
(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取3名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:①逐一化验;②平均分组混合化验:先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒;若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(ii)采取平均分组混合化验(每组血液份数相同),求不同分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
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2020-08-07更新
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582次组卷
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2卷引用:广东省惠州市2021届高三上学期第一次调研数学试题
7 . 已知6名某疾病病毒密切接触者中有1名感染病毒,其余5名未感染,需要通过化验血液来确定感染者.血液化验结果呈阳性的即为感染者,呈阴性即为未感染者.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取2名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:方法一是逐一化验;方法二是平均分组混合化验,先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒,若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数
的分布列及数学期望;
(ii)采取平均分成三组混合化验(每组血液份数相同),求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
(1)若从这6名密切接触者中随机抽取2名,求抽到感染者的概率;
(2)血液化验确定感染者的方法有:方法一是逐一化验;方法二是平均分组混合化验,先将血液样本平均分成若干组,对组内血液混合化验,若化验结果呈阴性,则该组血液不含病毒,若化验结果呈阳性,则对该组的备份血液逐一化验,直至确定感染者.
(i)采取逐一化验,求所需化验次数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
(ii)采取平均分成三组混合化验(每组血液份数相同),求该分组方法所需化验次数的数学期望.你认为选择哪种化验方案更合理?请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 2020年4月8日零时正式解除离汉通道管控,这标志着封城76天的武汉打开城门了.在疫情防控常态下,武汉市有序复工复产复市,但是仍然不能麻痹大意仍然要保持警惕,严密防范、慎终如始.为科学合理地做好小区管理工作,结合复工复产复市的实际需要,某小区物业提供了A,B两种小区管理方案,为了决定选取哪种方案为小区的最终管理方案,随机选取了4名物业人员进行投票,物业人员投票的规则如下:①单独投给A方案,则A方案得1分,B方案得﹣1分;②单独投给B方案,则B方案得1分,A方案得﹣1分;③弃权或同时投票给A,B方案,则两种方案均得0分.前1名物业人员的投票结束,再安排下1名物业人员投票,当其中一种方案比另一种方案多4分或4名物业人员均已投票时,就停止投票,最后选取得分多的方案为小区的最终管理方案.假设A,B两种方案获得每1名物业人员投票的概率分别为
和
.
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d0e7bfbd56fe73dfe04c04da749d942.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8eff998d034284391ca064755fa6bf1b.png)
(1)在第1名物业人员投票结束后,A方案的得分记为ξ,求ξ的分布列;
(2)求最终选取A方案为小区管理方案的概率.
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2020-06-08更新
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1221次组卷
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6卷引用:辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体2020届高三5月联考数学(理科)试题
辽宁省抚顺市六校(省重点)联合体2020届高三5月联考数学(理科)试题黑龙江省鸡东县第二中学2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题青海省海东市2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题吉林省梅河口市第五中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题辽宁省辽南协作校2020届高三(5月份)高考数学(理科)模拟试题(已下线)专题13 概率综合问题-2021-2022学年高二数学下学期期末必考题型归纳及过关测试(人教A版2019)
名校
解题方法
9 . 根据某水文观测点的历史统计数据,得到某河流每年最高水位
(单位:米)的频率分布表如下:
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位
的概率;
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当
时,因河流水位较低,影响蔬菜正常灌溉,导致蔬菜干旱,造成损失;当
时,因河流水位过高,导致蔬菜内涝,造成损失.现有三种应对方案:
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.15 | 0.44 | 0.36 | 0.04 | 0.01 |
将河流最高水位落入各组的频率视为概率,并假设每年河流最高水位相互独立.
(1)求在未来3年里,至多有1年河流最高水位
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a6cc572ac1c16b1e187ac6b7a5931cee.png)
(2)该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下:当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6df1106767e06b487d5d9c99586d9391.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dba11db22488cd54c5160878112512a4.png)
方案一:不采取措施,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 40000 | 120000 | 0 |
方案二:只建设引水灌溉设施,每年需要建设费5000元,蔬菜销售收入情况如下表;
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 0 |
方案三:建设灌溉和排涝配套设施,每年需要建设费7000元,蔬菜销售收入情况如下表:
最高水位![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
蔬菜销售收入(单位:元) | 70000 | 120000 | 70000 |
已知每年的蔬菜种植成本为60000元,请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据,比较哪种方案较好,并说明理由.
(注:蔬菜种植户所获利润=蔬菜销售收入-蔬菜种植成本-建设费)
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2020-07-27更新
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485次组卷
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5卷引用:辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期第四次质量监测数学试题
名校
10 . 某工厂过去在生产过程中将污水直接排放到河流中对沿河环境造成了一定的污染,根据环保部门对该厂过去10年的监测数据,统计出了其每年污水排放量
(单位:吨)的频率分布表:
将污水排放量落入各组的频率作为概率,并假设每年该厂污水排放量相互独立.
(1)若不加以治理,根据上表中的数据,计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率;
(2)根据环保部门的评估,该厂当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为5万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为10万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为20万元;当年污水排放量
时,对沿河环境及经济造成的损失为50万元.为了保护环境,减少损失,该厂现有两种应对方案:
方案1:若该厂不采取治污措施,则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失;
方案2:若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放,则不需赔偿,采购设备的费用为10万元,每年设备维护等费用为15万元,该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里,试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金,并说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
污水排放量![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
频率 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.2 |
(1)若不加以治理,根据上表中的数据,计算未来3年中至少有2年污水排放量不小于200吨的概率;
(2)根据环保部门的评估,该厂当年污水排放量
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方案1:若该厂不采取治污措施,则需全部赔偿对沿河环境及经济造成的损失;
方案2:若该厂采购治污设备对所有产生的污水净化达标后再排放,则不需赔偿,采购设备的费用为10万元,每年设备维护等费用为15万元,该设备使用10年需重新更换.在接下来的10年里,试比较上述2种方案哪种能为该厂节约资金,并说明理由.
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