1 . 从由正数组成的集合A中随机地选出一个数的概率为，则在下面给出的四个集合中：①；②；③；④．
能当成集合A的为______(填上符合要求的所有序号)．

4 . 为了推进国际旅游岛的建设，海南省决定建一个橡胶基地，打算从外地引进株名贵橡胶树，已知这株名贵橡胶树移栽的成活率分别为，且各株橡胶树是否成活互不影响．
(1)若它们至少成活两株的概率大于，则橡胶基地就决定引进这三株名贵橡胶树，否则不予引进，问：橡胶基地是否会从外地引进这3株名贵橡胶树？
(2)求橡胶树成活株数的分布列与数学期望．

6 . 某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间（单位：年）有关，若，则销售利润为0元；若，则销售利润为200元；若，则销售利润为400元．设每台该种电器的无故障使用时间，，这三种情况发生的概率分别为，，，又知，为方程的两根，且．
(1)求，，及的值；
(2)记表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求的分布列及均值．

10 . 春节将至，又是一年万家灯火的团圆之时．方方正正的小城里，住着户人家，恰好构成了坐标平面上集合的所有点．夜里，小城的人家挂上大红灯笼，交相辉映，将小城的夜晚编织成发光的大网．在坐标平面上看，A中的每个点均独立地以概率p被点亮，或以的概率保持暗灭．若A中两个点的距离为1，则这两个点被称为是相邻的．若A中的n个被点亮的点构成一依次相邻的点列，则称这n个点组成的集合是长度为n的“相邻灯笼串”．规定空集是长度为0的“相邻灯笼串”．
(1)给定A中3个依次相邻的点，记随机变量X为集合包含的“相邻灯笼串”的长度的最大值，试直接写出随机变量X的分布列（用p表示）；
(2)若，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率小于0.01；
(3)若，证明：存在长度为1000的“相邻灯笼串”的概率大于0.99．