1 . 为积极响应国家强化稳就业号召，我国某世界强企业加大招聘力度，在秋季招聘结束后，又面向应届大学毕业生全面启动了年春季校园招聘活动.招聘方式分笔试、面试这两环节进行，笔试合格后才能参加面试，面试合格后便被该企业正式录取，且这几个环节能否过关相互独立.现大学有甲、乙、丙三名应届硕士研究生报名参加了该企业的春季校园招聘，并已通过该企业的资料初审.笔试环节设置、两个科目，其中甲通过、科目测试的概率分别为、，乙通过、科目测试的概率分别为、，丙通过、科目测试的概率与乙相同.面试环节中各人通过面试的概率均为.
(1)求甲、乙、丙三人中恰有一人通过笔试的概率；
(2)该企业为参加招聘的同学提供了一种奖励方案：只参加了笔试的同学奖励元，参加了面试的同学再奖励元.丁同学说，奖金越高难度越大，故这三人获得总奖金为元的概率肯定低于他们获得总奖金为元的概率，试通过计算判断丁同学的说法是否正确；
(3)记甲、乙、丙三人被该企业录取的人数为，求的分布列和数学期望.

2 . 2020年以来，新冠疫情对商品线下零售影响很大．某商家决定借助线上平台开展销售活动．现有甲、乙两个平台供选择，且当每件商品的售价为元时，从该商品在两个平台所有销售数据中各随机抽取100天的日销售量统计如下，

商品日销售量（单位：件）	6	7	8	9	10
甲平台的天数	14	26	26	24	10
乙平台的天数	10	25	35	20	10

假设该商品在两个平台日销售量的概率与表格中相应日销售量的频率相等，且每天的销售量互不影响，
(1)求“甲平台日销售量不低于8件”的概率，并计算“从甲平台所有销售数据中随机抽取3天的日销售量，其中至少有2天日销售量不低于8件”的概率；
(2)已知甲平台的收费方案为：每天佣金60元，且每销售一件商品，平台收费30元；乙平台的收费方案为：每天不收取佣金，但采用分段收费，即每天销售商品不超过8件的部分，每件收费40元，超过8件的部分，每件收费35元．某商家决定在两个平台中选择一个长期合作，从日销售收入（单价×日销售量-平台费用）的期望值较大的角度，你认为该商家应如何决策？说明理由．

3 . 漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示

	不够了解	相对了解	合计
男
女
合计

(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？
(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
参考数据．

	0.100	0.0500	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

4 . 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关.
(1)若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；
(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.

5 . 某工厂生产一种精密仪器，由第一、第二和第三工序加工而成，三道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果只有两个等级．三道工序的加工结果直接决定该仪器的产品等级：三道工序的加工结果均为级时，产品为一等品；第三工序的加工结果为级，且第一、第二工序至少有一道工序加工结果为级时，产品为二等品；其余均为三等品．每一道工序加工结果为级的概率如表一所示，一件产品的利润（单位：万元）如表二所示：
表一

工序	第一工序	第二工序	第三工序
概率

表二

等级	一等品	二等品	三等品
利润	23	8	5

（1）用表示一件产品的利润，求的分布列和数学期望；
（2）因第一工序加工结果为级的概率较低，工厂计划通过增加检测成本对第一工序进行改良，假如改良过程中，每件产品检测成本增加万元（即每件产品利润相应减少万元）时，第一工序加工结果为级的概率增加．问该改良方案对一件产品利润的期望是否会产生影响？并说明理由．

6 . 《中共中央国务院关于实现巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接的意见》明确提出，支持脱贫地区乡村特色产业发展壮大，加快脱贫地区农产品和食品仓储保鲜、冷链物流设施建设，支持农产品流通企业、电商、批发市场与区域特色产业精准对接．当前，脱贫地区相关设施建设情况如何？怎样实现精准对接？未来如何进一步补齐发展短板？针对上述问题，假定有A、B、C三个解决方案，通过调查发现有的受调查者赞成方案A，有的受调查者赞成方案B，有的受调查者赞成方案C，现有甲、乙、丙三人独立参加投票（以频率作为概率）．
(1)求甲、乙两人投票方案不同的概率；
(2)若某人选择方案A或方案B，则对应方案可获得2票，选择方案C，则方案C获得1票，设是甲、乙、丙三人投票后三个方案获得票数之和，求的分布列和数学期望．

7 . 某公司为合理地制定销售人员的激励方案，对该公司销售人员的月平均销售额（单位：万元）进行了记录，得到了大量的统计数据，根据统计数据，分成，，，，这五组，得到的频率分布直方图如图所示．若月平均销售额在内的销售员为“入门级销售员”，月平均销售额在内的销售员为“精英级销售员”，月平均销售额在内的销售员为“大神级销售员”．

(1)估计该公司销售人员的月平均销售额的中位数；
(2)用样本估计总体，将频率视为概率．现从该公司的销售人员中随机抽取2人，抽取的2人中是“大神级销售员”的奖励2000元，是“精英级销售员”的奖励1000元，是“入门级销售员”的没有奖励，记这2人奖励的总金额为X，求X的分布列和数学期望．

8 . 核酸检测也就是病毒DNA和RNA的检测，是目前病毒检测最先进的检验方法，在临床上主要用于新型冠状乙肝、丙肝和艾滋病的病毒检测.通过核酸检测，可以检测血液中是否存在病毒核酸，以诊断机体有无病原体感染.某研究机构为了提高检测效率降低检测成本，设计了如下试验，预备12份试验用血液标本，其中2份阳性，10份阴性，从标本中随机取出份分为一组，将样本分成若干组，从每一组的标本中各取部分，混合后检测，若结果为阴性，则判定该组标本均为阴性，不再逐一检测；若结果为阳性，需对该组标本逐一检测.以此类推，直到确定所有样本的结果.若每次检测费用为元，记检测的总费用为元.
（1）当时，求的分布列和数学期望；
（2）（ⅰ）比较与两种方案哪一个更好，说明理由；
（ⅱ）试猜想100份标本中有2份阳性，98份阴性时，和两种方案哪一个更好（只需给出结论不必证明）.

9 . 2020年某地爆发了新冠疫情，检疫人员对某高风险小区居民进行检测.
(1)若假设A，B，C，D，E，F，G，H，I，J这10人的检测样本中有1份呈阳性，且这10人中恰有1人感染，请设计一种最多只需做4次检测，就能确定哪一位居民被感染的方案，并写出设计步骤；
(2)若A，B为确诊患者，C，D为密切接触者，且C被A或B感染的概率均为，D被A或B或C感染的概率均为（D没有途径感染C），则C，D中受感染的人数X作为一个随机变量，求X的分布列及数学期望.

10 . 肺结核是一种慢性传染性疾病，据统计，一个开放性肺结核患者可传染个健康人，我国每年万万健康人感染肺结核.其中检验健康人是否感染肺结核是阻止其传播和流行的重要手段.现在采集了七份样品，已知其中只有一份样品是阳性（即感染了肺结核），需要通过检验来确定哪一个样品是阳性.下面有两种检验方案：
方案：逐个检验，直到能确定阳性样品为止；
方案：先把其中五份样品混在一起检验，若检验为阴性，则在另外两份样品中任取一份检验，若五份样品混在一起检验结果为阳性，则把样品中这五份逐个检验，直到能确定阳性样品为止.
（1）若采用方案，求恰好检验次的概率；若采用方案，求恰好检验次的概率；
（2）记表示采用方案所需检验次数，求的分布列和期望；
（3）求采用方案所需检验次数小于或等于采用方案所需检验次数的概率.