1 . 为积极推动现有多层住宅电梯加装工作，某市房管局制定了《既有多层住宅加装电梯不同楼层业主出资区间指导方案》（以下简称《方案》），并广泛征求居民意见，调研是否同意该方案.工作人员随机调研了全市多幢5层楼的居民，得到如下数据：

楼层	1楼		2楼		3楼		4楼		5楼
意见类别	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意	同意	不同意
户数	80	120	90	110	110	90	120	80	160	40

(1)完成下面的列联表，根据小概率值的独立性检验，能否据此推断同意《方案》与居住楼层高于3层有关？

	同意《方案》	不同意《方案》	合计
1-3楼户数
4-5楼户数
合计

(2)将以上数据中每层楼居民同意《方案》的频率视为该层居民同意该方案的概率，且居民是否同意《方案》之间互不影响，若在该市随机抽取一处老旧社区，对一幢5层楼的10户居民（每层选取2户居民）投放问卷，设为居住在4楼和5楼的居民中不同意《方案》的户数，求的分布列及数学期望.
附：.

2 . 3月30日，由中国教育国际交流协会主办的2022联合国国际教育日—中国活动在京举办，活动主题为“她改变：女童和妇女教育与可持续发展”，教育部副部长、中国联合国教科文组织全国委员会主任田学军以视频方式出席活动，来自20多个国家的驻华使节、国际组织代表和专家学者在线参加活动．会前有两种会议模式可供选择，为此，组委会对两种方案进行选拔：组委会对两种方案的5项功能进行打分，每项打分获胜的一方得1分，失败的一方不得分．已知每项功能评比中，方案一获胜的概率为（每项得分不考虑平局的情况）．
(1)求打分结束后，方案一恰好领先方案二1分的概率；
(2)设打分结束后方案一的得分为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

3 . 检测新型冠状病毒特异序列的方法最常见的是荧光定量PCR（聚合酶链式反应）.在PCR反应体系中，如反应体系存在靶序列，PCR反应时探针与模板结合，DNA聚合酶沿模板利用酶的外切酶活性将探针酶切降解，报告基团与淬灭基团分离，发出荧光.荧光定量PCR仪是病毒检测过程中的核心设备，能够监测出荧光到达预先设定阈值的循环数（Ct值）与病毒核酸浓度有关，病毒核酸浓度越高，Ct值越小.某第三方核酸检测机构先后采用过甲、乙两家公司的荧光定量PCR仪，日核酸检测量分别为600管和1000管，现两家公司分别推出升级方案，受各种因素影响，升级后核酸检测量变化情况与相应概率p如下表所示：
甲公司：

日核酸检测量	增加200％	增加50％	降低10％
p

乙公司：

日核酸检测量	增加80％	增加50％	增加10％
p

(1)求至少有一家公司的升级方案使得日核酸检测量增加不低于50％的概率；
(2)以日核酸检测量为依据，该检测机构应选哪家公司的仪器？

4 . 对乙肝病毒携带者的检测是通过空腹抽血化验乙肝五项的检测完成的.现5人中有1位携带乙肝病毒，需要通过抽血化验来确定病毒携带者，血液检测呈阳性的为病毒携带者，有如下两种化验方案：
方案1：将每个人的血液逐个化验，直到查出病毒携带者为止；
方案2：先取3个人的血液进行混合检测，若呈阳性，对这3个人的再逐个检验，直到查出携带者；若不呈阳性，则检测余下的2个人中的1个人的样本.
(1)若采用方案1，检测到第二人即检测出携带者的概率是多少？
(2)通过所学知识，分析方案1和方案2，哪个方案更好？

5 . 2022年3月，全国大部分省份出现了新冠疫情，对于出现确诊病例的社区，受到了全社会的关注．为了把被感染的人筛查出来，防疫部门决定对全体社区人员筛查核酸检测，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有k个人，把这k个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k个人的血液全为阴性，因而这k个人只要检验一次就够了；如果为阳性，为了明确这k个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这k个人再逐个进行检验．假设在接受检验的人群中，随机抽一人核酸检测呈阳性概率为，每个人的检验结果是阳性还是阴性是相互独立的．
(1)若该社区约有2000人，有两种分组方式可以选择：方案一是：10人一组；方案二：8人一组．请你为防疫部门选择一种方案，并说明理由；
(2)我们知道核酸检测呈阳性，必须由专家二次确认，因为有假阳性的可能；已知该社区人员中被感染的概率为0.29%，且已知被感染的人员核酸检测呈阳性的概率为99.9%，若检测中有一人核酸检测呈阳性，求其被感染的概率．（参考数据：（，）

6 . 某大型名胜度假区集旅游景点、酒店餐饮、休闲娱乐于一体，极大带动了当地的经济发展，为了完善度假区的服务工作，进一步提升景区品质，现从某天的游客中随机抽取了人，按他们的消费金额（元）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求直方图中的值；
(2)估计该度假区名㵀客中，消费金额低于元的人数；
(3)为了刺激消费，回馈游客，该度假区制定了两种抽奖赠送代金券（单位：元）的方案（如下表），
方案

代金券金额
概率

方案

代金券金额
概率

抽奖规则如下：①消费金额低于元的游客按方案抽奖一次；②消费金额不低于元的游客按方案抽奖两次.记为所有游客中的任意一人抽奖时获赠的代金券金额，用样本的频率代替概率，求的分布列和数学期望.

7 . 漳州布袋木偶戏是传统民俗艺术，2006年被列入首批国家非物质文化产保护，据《漳州府志》记载，漳州地区在宋代就已经有布袋木偶戏了，清朝中叶后，布袋木偶戏开始进入兴盛时期，一直到抗日战争前，漳州的龙溪、漳浦、海澄、长泰等县，几乎乡乡都有布袋木偶戏，在传承的基础上，不断创新和发展壮大，走向更广阔的世界，为了了解民众对布袋木偶戏的了解程度，某单位随机抽取了漳州地区男女各100名市民，进行问卷调查根据调查结果绘制出得分条形图，如图所示

	不够了解	相对了解	合计
男
女
合计

(1)若被调查者得分低于60分，则认为是不够了解布袋木偶戏，否则认为是相对了解布袋木偶戏．根据条形图，完成联表，并根据列联表，判断能否有90%的把握认为对布袋木偶戏的了解程度与性别有关？
(2)恰逢三八妇女节，该单位对参与调查问卷的女市民制定如下抽奖方案；得分低于60分的可以获得1次抽奖机会，得分不低于60分的可以获得2次抽奖机会，每次抽奖结果相互独立，在一次抽奖中，获得一个木偶纪念品的概率为，获得两个木偶纪念品的概率为，不获得木偶纪念品的概率为，在这100名女市民中任选一人．记X为她获得木偶纪念品的个数，求X的分布列和数学期望．
参考公式：
参考数据．

	0.100	0.0500	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

8 . 已知有4名医生和2名护士要到疫区支援两所医院的工作，每名医生只能到一所医院工作，每名护士也只能到一所医院工作.
(1)求两所医院都既有医生又有护士的分配方案的种数；
(2)在这6人中随机抽取3人，记其中医生的人数为，求的分布列和数学期望.

9 . 某公司对400名求职员工进行业务水平测试，根据测试成绩评定是否预录用．公司对400名求职员工的测试得分（测试得分都在内）进行了统计分析，得分不低于90分为“优”，得分低于90分为“良”，得到如下的频率分布直方图和列联表．

	男	女	合计
优（得分不低于90分）	80
良（得分低于90分）		120
合计			400

(1)完成上面的列联表，并依据的独立性检验，能否认为求职员工的业务水平优良与否与性别有关联；
(2)该公司拟在业务测试成绩为优秀的求职人员中抽取部分人员进行个人发展的问卷调查，以获取求职者的心理需求，进而制定正式录用的方案，按照表中得分为优秀的男女比例分层抽取9个人的样本，并在9人中再随机抽取5人进行调查，记5人中男性的人数为X，求X的分布列以及数学期望．
参考公式：
．

	0.15	1	0.05	0.01
	2.072	2.706	3.841	6.635

10 . 某大学为了鼓励大学生自主创业，举办了“校园创业知识竞赛”，该竞赛决赛局有、两类知识竞答挑战，规则为进入决赛的选手要先从、两类知识中选择一类进行挑战，挑战成功才有对剩下的一类知识挑战的机会，挑战失败则竞赛结束，第二类挑战结束后，无论结果如何，竞赛都结束.、两类知识挑战成功分别可获得万元和万元创业奖金，第一类挑战失败，可得到元激励奖金.已知甲同学成功晋级决赛，面对、两类知识的挑战成功率分别为、，且挑战是否成功与挑战次序无关.
(1)若记为甲同学优先挑战类知识所获奖金的累计总额（单位：元），写出的分布列；
(2)为了使甲同学可获得的奖金累计总额期望更大，请帮甲同学制定挑战方案，并给出理由.