1 . 某小组为调查高二学生在寒假名著阅读情况,随机抽取了20名男生和20名女生,得到如下阅读时长(单位:小时)的数据:
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有
人,求
的分布列和数学期望.
男生:38,26,37,23,28,38,12,25,44,39,33,27,10,35,41,27,38,11,46,29;
女生:42,31,28,37,33,29,51,38,39,36,22,39,33,46,31,17,34,45,30,49.
(1)在抽取的40名高二学生中,阅读时长超过45小时的为“阅读能手”,时长低于15小时的为“阅读后进者”.为了培养“阅读后进者”的阅读兴趣,现从“阅读能手”中挑选几人,对“阅读后进者”进行一对一指导.求阅读时长最短的同学被阅读时长最长的同学指导的概率;
(2)时长超过30小时的为“阅读爱好者”,用频率估计概率.现从高二学生中随机抽取两位男生、两位女生交流心得,其中“阅读爱好者”有
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解题方法
2 . 一箱24瓶的饮料中有3瓶有奖券,每张奖券奖励饮料一瓶,小明从中任取2瓶,
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
(1)小明的这2瓶饮料中有中奖券的概率;
(2)若小明中奖后兑换的饮料继续中奖的话可继续兑换,兑换时随机选取箱中剩余的饮料,求小明最终获得饮料瓶数的分布列和期望.
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2024-05-07更新
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950次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市东海、灌云和灌南三校联考2023-2024学年高二下学期第二次月考(5月)数学试题
名校
解题方法
3 . 某大学有甲、乙两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼,也可选择不锻炼,一天最多锻炼一次,一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去甲或乙运动场的概率均为
,每次选择相互独立.设王同学在某个假期的三天内去运动场锻炼的次数为
,已知
的分布列如下:(其中
)
(1)记事件
表示王同学假期三天内去运动场锻炼
次
,事件
表示王同学在这三天内去甲运动场锻炼的次数大于去乙运动场锻炼的次数.当
时,试根据全概率公式求
的值;
(2)是否存在实数
,使得
?若存在,求
的值:若不存在,请说明理由;
(3)记
表示事件“甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动”,
表示事件“王同学去甲运动场锻炼”,
.已知王同学在甲运动场举办锻炼有奖的抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率,比不举办抽奖活动的情况下去甲运动场锻炼的概率大,证明:
.
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![]() | 0 | 1 | 2 | 3 |
![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(2)是否存在实数
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(3)记
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名校
解题方法
4 . 现有如下定义:在
维空间中两点间的曼哈顿距离为两点
与
对应坐标差的绝对值之和,即为
.基本事实:①在三维空间中,立方体的顶点坐标可用三维坐标
表示,其中
;②在
维空间中
,以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为
维坐标
,并称其为“
维立方体”,其中
.请根据以上定义和基本事实回答下面问题:
(1)若“
维立方体”的顶点个数为
,“
维立方体”的顶点个数为
,求
的值;
(2)记随机变量
为“
维立方体”中任意两个不同顶点间的曼哈顿距离,求
的分布列和数学期望.
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(1)若“
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c963caefd1a314ca9641ae98ee57237f.png)
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(2)记随机变量
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2024·全国·模拟预测
5 . 自媒体职业就是通过自媒体平台发布文章或者视频,赚取收益的职业.某自媒体从业人员从业10个月以来的月收益(单位:元)统计如下:
(1)若该自媒体从业人员的月收益
与自媒体从业时间
成正相关关系,试估计该自媒体从业人员从业第几个月开始月收益超过5000元;
(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
个月,求
的分布列和期望.
附:经验回归方程
中,
,其中
为样本均值.
第 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
月收益 | 400 | 1600 | 1800 | 2400 | 2000 | 2600 | 3000 | 3200 | 3400 | 3600 |
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(2)从这10个月的月收益不低于2400元的月份里随机抽取3个月进行话题分析,记这3个月中月收益不低于3000元的有
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附:经验回归方程
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名校
解题方法
6 . 将4个形状、大小、颜色均相同的排球随机放入4个编号为
的排球筐内,每个排球筐最多可容纳5个排球,记编号为2的排球筐内最终的排球个数为
.
(1)求编号为2的排球筐内有球的概率;
(2)求
的分布列.
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(1)求编号为2的排球筐内有球的概率;
(2)求
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名校
解题方法
7 . 第七届数字中国建设峰会数字福建建设成果摄影展向社会进行作品征集,该摄影展从全新的视角呈现了数字福建近年来的建设成果,展现了数字福建蓬勃发展的朝气.某企业计划从信息基础设施领域的
幅作品和文化领域的
幅作品中随机选取若干幅作品参赛,若选取
幅作品,全是文化领域的概率为
.
(1)求
的值;
(2)若选取
幅作品,假设选取的文化领域的作品个数为
,求
的分布列和数学期望.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/41ab109ec88d6f3d24b2f01ca77e7038.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(2)若选取
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名校
解题方法
8 . 已知质量均匀的正
面体,
个面分别标以数字1到
.
(1)抛掷一个这样的正
面体,随机变量
表示它与地面接触的面上的数字.若
求n;
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量
表示这两个正
面体与地面接触的面上的数字和的情况,我们规定:数字和小于7,等于7,大于7,
分别取值0,1,2,求
的分布列及期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
(1)抛掷一个这样的正
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/674e31dbbc3c338972a2fa85d588afae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dc6eceb69208bfbc5f36343b40bfda86.png)
(2)在(1)的情况下,抛掷两个这样的正n面体,随机变量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c67f27df0a1d06ba9c2f50478a6740b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2024-05-01更新
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1675次组卷
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4卷引用:山西省临汾市浮山中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
9 . 智能制造离不开精密的零件,某车间生产精密零件,按照包装每箱10个,某工厂质检人员需要开箱随机检查零件质量.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量
为次品个数,求
;
(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
(1)已知某箱零件中有2个次品,从中随机抽取3个零件检查,设随机变量
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(2)根据历年数据统计该车间生产的零件中,每箱有0个,1个,2个次品的概率分别为0.6,0.3,0.1,每箱随机检查3个零件,若发现有次品,则质检不合格,从某批次的产品中,任选一箱,求检测合格的概率.
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2024-04-29更新
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1112次组卷
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2卷引用:河南省2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题
名校
解题方法
10 . 2023年8月3日,公安部召开的新闻发布会公布了“提高道路资源利用率”和“便利交通物流货运车辆通行”优化措施,其中第二条提出推动缓解停车难问题.在持续推进缓解城镇老旧小区居民停车难改革措施的基础上,因地制宜在学校、医院门口设置限时停车位,支持鼓励住宅小区和机构停车位错时共享.某医院门口设置了限时停车场(停车时间不超过60分钟),制定收费标准如下:停车时间不超过15分钟的免费,超过15分钟但不超过30分钟收费3元,超过30分钟但不超过45分钟收费9元,超过45分钟但不超过60分钟收费18元,超过60分钟必须立刻离开停车场.甲、乙两人相互独立地来该停车场停车,且甲、乙的停车时间的概率如下表所示:
设此次停车中,甲所付停车费用为
,乙所付停车费用为
.
(1)在
的条件下,求
的概率;
(2)若
,求随机变量
的分布列与数学期望.
停车时间/分钟 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
甲 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
乙 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
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(1)在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b74a96d7aa897ff50aa3ef8e05f01713.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/734979024aecc0dac6efd8a2d7c83331.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/67b85e42365fdaa94842b3f9c781fac9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
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2024-04-29更新
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1112次组卷
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4卷引用:专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)
(已下线)专题04 条件概率与全概率公式(6类题型)-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(江苏专用)湖南省邵阳市绥阳县2024届高三下学期冲刺(一)数学试卷(已下线)8.4 离散型随机变量的分布列,期望与方差(高考真题素材之十年高考)河南省漯河市高级中学2024届高三下学期5月月考数学试题