1 . 盒子里装有大小相同的8个球，其中3个1号球，3个2号球，2个3号球．
（1）若第一次从盒子中任取一个球，放回后第二次再任取一个球，求第一次与第二次取到球的号码和是5的概率；
（2）若从盒子中一次取出2个球，记取到球的号码和为随机变量，求的分布列及期望．

2 . 若，，，则事件A与B的关系是（       ）

A．事件A与B互斥

B．事件A与B对立

C．事件A与B相互独立

D．事件A与B既互斥又相互独立

3 . 某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min.
（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；       
（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的分布列及期望.

4 . 某校为宣传县教育局提出的“教育发展，我的责任”教育实践活动，要举行一次以“我为教育发展做什么”为主题的的演讲比赛，比赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立.
（I）求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；
（II）设该选手在比赛中比赛的次数为，求的分布列、数学期望和方差.

5 . 某卫视的大型娱乐节目现场，所有参加的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”．
（1）求某节目的投票结果获“通过”的概率；
（2）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为，求的分布列和数学期望．

6 . 甲、乙两名篮球运动员，各自的投篮命中率分别为与，如果每人投篮两次．
（1）求甲比乙少投进一次的概率；
（2）若投进一个球得分，未投进得分，求两人得分之和的分布列及数学期望．

7 . 小王创建了一个由他和甲、乙、丙共人组成的微信群，并向该群发红包，每次发红包的个数为个（小王自己不抢），假设甲、乙、丙人每次抢得红包的概率相同.
（Ⅰ）若小王发次红包，求甲恰有次抢得红包的概率；
（Ⅱ）若小王发次红包，其中第次，每次发元的红包，第次发元的红包，记乙抢得所有红包的钱数之和为，求的分布列和数学期望.

8 . 为了分流地铁高峰的压力，某市发改委通过听众会，决定实施低峰优惠票价制度.不超过公里的地铁票价如下表：

乘坐里程（单位：）
票价（单位：元）

现有甲、乙两位乘客，他们乘坐的里程都不超过公里.已知甲、乙乘车不超过公里的概率分别为，，甲、乙乘车超过公里且不超过公里的概率分别为， .
（1）求甲、乙两人所付乘车费用不相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付乘车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．

9 . 某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为，，且不同种产品是否受欢迎相互独立．记为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为:

	0	1	2	3

(1)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率；
(2)求的值；
(3)求数学期望.

10 . 11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲､乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立.在某局比赛双方打成平后，甲先发球.
(1)求再打2球该局比赛结束的概率；
(2)两人又打了个球该局比赛结束，求的数学期望；
(3)若将规则改为“打成平后，每球交换发球权，先连得两分者获胜”，求该局比赛甲获胜的概率.