1 . 某高中学校有室内、室外两个运动场.假设同学们可以任意选择其中一个运动场锻炼，也可选择不锻炼，一天最多锻炼一次，一次只能选择一个运动场.若同学们每次锻炼选择去室内、室外运动场的概率均为0.5，每次选择相互独立.设同学三天内去运动场锻炼的次数为，已知的分布列如下：（其中）

	0	1	2	3

(1)记事件表示同学三天内去运动场锻炼次；事件表示同学在这三天内去室内运动场锻炼的次数大于去室外运动场锻炼的次数.当时，试根据全概率公式求的值；
(2)是否存在实数，使得？若存在，求的值；若不存在，请说明理由；
(3)记表示事件“室外运动场举办集体锻炼活动”，表示事件“王同学去室外运动场锻炼”，.已知同学在室外运动场举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率，比不举办集体锻炼活动的情况下去室外运动场锻炼的概率大，试比较与的大小，并证明之.

3 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

4 . 口袋中有大小、形状、质地相同的两个白球和三个黑球．现有一抽奖游戏规则如下：抽奖者每次有放回的从口袋中随机取出一个球，最多取球2n＋1(n)次．若取出白球的累计次数达到n＋1时，则终止取球且获奖，其它情况均不获奖．记获奖概率为．
（1）求；
（2）证明：．