离散型随机变量的分布列练习题及答案-云南高中数学高二-组卷网

2024·云南昆明·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

求回归直线方程写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值求超几何分布的概率

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 某企业响应国家“强芯固基”号召，为汇聚科研力量，准备科学合理增加研发资金．为
了解研发资金的投入额x（单位：千万元）对年收入的附加额y（单位：千万元）的影响，对2017年至2023年研发资金的投入额

和年收入的附加额

进行研究，得到相关数据如下：

年份	2017	2018	2019	2020	2021	2022	2023
投入额	10	30	40	60	80	90	110
年收入的附加额					7．30

(1)求y关于x的线性回归方程；
(2)若年收入的附加额与投入额的比值大于

，则称对应的年份为“优”，从上面的7个年份中任意取3个，记X表示这三个年份为“优”的个数，求X的分布列及数学期望．
参考数据：

，

．
附：回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

．

2024-04-08更新 | 1427次组卷 | 5卷引用：云南省玉溪市通海一中、江川一中、易门一中三校2023-2024学年高二下学期六月联考数学试卷

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2024·山西晋城·二模

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题写出简单离散型随机变量分布列二项分布的均值

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖．其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力．某学校对男、女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男、女生人数均为200，统计得到以下

列联表：

	喜欢	不喜欢	合计
男生	120	80	200
女生	100	100	200
合计	220	180	400

(1)试根据小概率值

的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？
(2)为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X表示抽到的3人中女生的人数，求X的分布列；
(3)将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y，求Y的数学期望．
附：

，其中

．

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

2024-04-19更新 | 961次组卷 | 3卷引用：云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题

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23-24高三上·江苏南京·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向

，

两个目标投掷，先向目标

掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标

连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标

的概率为

，套中目标

的概率为

，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为

．
(1)求小明恰好套中2次的概率；
(2)求

的分布列及数学期望．

2023-11-19更新 | 887次组卷 | 5卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试题

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22-23高二上·黑龙江哈尔滨·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

利用随机变量分布列的性质解题

名校

4 . 已知离散型随机变量

的分布列如下表所示：

	0	1	2

则常数

的值为__________.

2023-02-23更新 | 951次组卷 | 3卷引用：云南省昆明市昆明师范专科学校附属中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2023·吉林·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列利用二项分布求分布列求离散型随机变量的均值二项分布的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用二项分布概率公式求二项分布的分布列

5 . 随着消费者对环保、低碳和健康生活的追求不断加强，新能源汽车的市场需求也在不断增加.新能源汽车主要有混合动力汽车、纯电动汽车、燃料电池汽车等类型.某汽车企业生产的

型汽车，有混合动力和纯电动两种类型，总日产量达

台，其中有

台混合动力汽车，

台纯电动汽车.
(1)若从中随机抽检

台汽车，用

表示抽检混合动力汽车的台数，分别就有放回抽检与不放回抽检，求

的分布列及数学期望；
(2)若从每日生产的

台

型汽车中随机地抽取

台样本，用

表示样本中混合动力汽车台数，分别就有放回抽取和不放回抽取，用样本中的混合动力汽车台数的比例估计总体中混合动力汽车台数的比例，求误差不超过

的概率，并比较在相同的误差限制下，采用哪种抽取估计的结果更可靠.

	二项分布概率值	超几何分布概率值
0	0.05631	0.04929
1	0.18771	0.18254
2	0.28157	0.29051
3	0.25028	0.26134
4	0.14600	0.14701
5	0.05840	0.05396
6	0.01622	0.01307
7	0.00309	0.00206
8	0.00039	0.00020
9	0.00003	0.00001
10	0.00000	0.00000
总计	1.00000	1.00000

参考数据：（概率值精确到

）

2023-07-22更新 | 852次组卷 | 8卷引用：云南省昆明市第三中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

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2019·江西·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立重复试验的概率问题求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2022-09-02更新 | 1392次组卷 | 39卷引用：云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2024·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列计算条件概率求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用条件概率公式求解条件概率

7 . 2023年11月19日，以“激发创新活力，提升发展质量”为主题的第二十五届中国国际高新技术成果交易会（以下简称“高交会”）在深圳闭幕，作为“中国科技第一展”的高交会距今已有25年的历史．福田展区的专业展设有新一代信息技术展、环保展、新型显示展、智慧城市展、数字医疗展、高端装备制造展等六类．现统计了每个展区的备受关注率﹝一个展区中受到所有相关人士（或企业）关注的企业数与该展区的参展企业数的比值﹞，如下表：

展区类型	新一代信息技术展	环保展	新型显示展	智慧城市展	数字医疗展	高端装备制造展
展区的企业数量/家	60	360	650	450	70	990
备受关注率	0.20	0.10	0.24	0.30	0.10	0.20

(1)从参展的6个展区的企业中随机选取一家企业，求这家企业是“新型显示展”展区备受关注的企业的概率．
(2)若视备受关注率为概率，某电视台现要从“环保展”“智慧城市展”“高端装备制造展”3个展区中随机抽取2个展区，再从抽出的2个展区中各抽取一家企业进行采访，求采访的两家企业都是备受关注的企业的概率．
(3)从“新一代信息技术展”展区备受关注的企业和“数字医疗展”展区备受关注的企业中，任选2家接受记者采访．记

为这2家企业中来自“新一代信息技术展”展区的企业数量，求随机变量

的分布列和数学期望．