离散型随机变量的分布列练习题及答案-高中数学高二-较易-组卷网

2021·山东烟台·一模

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

1 . 某品牌餐饮企业为满足人们餐饮需求､丰富产品花色､提高企业竞争力，研发了一款新产品.该产品每份成本

元，售价

元，产品保质期为两天，若两天内未售出，则产品过期报废.由于烹制工艺复杂，该产品在最初推广阶段由企业每两天统一生产､集中配送一次.该企业为决策每两天的产量，选取旗下的直营连锁店进行试销，统计并整理连续

天的日销量(单位：百份)，假定该款新产品每日销量相互独立，得到右侧的柱状图：

（1）记两天中销售该新产品的总份数为

(单位：百份)，求

的分布列和数学期望；
（2）以该新产品两天内获得利润较大为决策依据，在每两天生产配送

百份､

百份两种方案中应选择哪种？

2021-03-29更新 | 2471次组卷 | 4卷引用：专题7.3离散型随机变量的数字特征（B卷提升篇）-2020-2021学年高二下学期数学选择性必修第三册同步单元AB卷（新教材人教A版，浙江专用）

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2014高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

2 . 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关．某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌轿车中各随机抽取50辆，统计数据如下：

品牌	甲			乙
首次出现故障时间x(年)	0<x≤1	1<x≤2	x>2	0<x≤2	x>2
轿车数量(辆)	2	3	45	5	45
每辆利润 (万元)	1	2	3	1.8	2.9

将频率视为概率，解答下列问题：
(1)从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求其首次出现故障发生在保修期内的概率．
(2)若该厂生产的轿车均能售出，记生产一辆甲品牌轿车的利润为X₁，生产一辆乙品牌轿车的利润为X₂，分别求X₁，X₂的分布列．
(3)该厂预计今后这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的轿车．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的轿车？说明理由．

2019-01-30更新 | 1434次组卷 | 12卷引用：2014-2015学年湖北省襄阳市南漳一中等高二12月联考理科数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

3 . 新冠疫情下，为了应对新冠病毒极强的传染性，每个人出门做好口罩防护工作刻不容缓．某口罩加工厂加工口罩由

三道工序组成，每道工序之间相互独立，且每道工序加工质量分为高和低两种层次级别，

三道工序加工的质量层次决定口罩的过滤等级；

工序加工质量层次均为高时，口罩过滤等级为100等级(表示最低过滤效率为99.97%)；

工序的加工质量层次为高，

工序至少有一个质量层次为低时，口罩过滤等级为99等级(表示最低过滤效率为99%)；其余均为95级(表示最低过滤效率为95%)．
表①:表示

三道工序加工质量层次为高的概率；表②:表示加工一个口罩的利润．
表①

工序
概率

表②

口罩等级	100等级	99等级	95等级
利润/元

(1)

表示一个口罩的利润，求

的分布列和数学期望；
(2)由于工厂中

工序加工质量层次为高的概率较低，工厂计划通过增加检测环节对

工序进行升级．在升级过程中，每个口罩检测成本增加了

(

)元时，相应的

工序加工层次为高的概率在原来的基础上增加了

;试问：若工厂升级方案后对一个口罩利润的期望有所提高，则

与

应该满足怎样的关系?

2023-11-29更新 | 773次组卷 | 6卷引用：第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高二下·湖北·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 手机碎屏险，即手机碎屏意外保险，是一种随着智能手机的普及，应运而生的保险.为方便手机用户，某品牌手机厂商针对

两款手机推出碎屏险服务，保修期为1年，如果手机屏幕意外损坏，手机用户可以享受1次免费更换服务，两款手机的碎屏险费用和发生屏幕意外损坏的概率如下表：


碎屏险费/元		50
屏幕意外损坏概率	0.05	0.08

(1)某人分别为

款各一部手机购买了碎屏险，已知两部手机在保修期内屏幕意外损坏的概率分别为0.05，0.08，手机屏幕意外损坏相互独立.记两部手机在保修期内免费更换屏幕的次数一共为

，求

的分布列和数学期望；
(2)已知在该手机厂商在售出的

两款手机中，分别有24000部和10000部上了碎屏险，两款手机更换屏幕的成本分别为400元和600元.若手机厂商计划在碎屏险服务上的业务收入不少于50万元，求

款手机的碎屏险费

最低应定为多少？（业务收入=碎屏险收入—屏幕更换成本）

2023-04-27更新 | 267次组卷 | 1卷引用：湖北省荆荆襄宜四地七校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题

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23-24高三上·四川成都·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求二次函数的值域或最值写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某汽车销售店以

万元每辆的价格购进了某品牌的汽车.根据以往的销售分析得出，当售价定为

万元/辆时，每年可销售

辆该品牌的汽车，且每辆汽车的售价每提高

千元时，年销售量就减少

辆.
(1)若要获得最大年利润，售价应定为多少万元/辆?
(2)该销售店为了提高销售业绩，推出了分期付款的促销活动.已知销售一辆该品牌的汽车，若一次性付款，其利润为

万元;若分

期或

期付款，其利润为

万元;若分

期或

期付款,其利润为

万元.该销售店对最近分期付款的

位购车情况进行了统计，统计结果如下表：

付款方式	一次性	分期	分期	分期	分期
频数

若X表示其中任意两辆的利润之差的绝对值，求X的分布列和数学期望.

2024-01-26更新 | 431次组卷 | 3卷引用：第七章随机变量及其分布（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019选择性必修第三册）

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22-23高二下·重庆沙坪坝·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值特殊区间的概率正态分布的实际应用

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用正态分布三段区间的概率值估计人数

6 . 某公司在一次年终总结合上举行抽奖活动，在一个不透明的箱子中放入

个红球和

个白球（球的形状和大小都相同），抽奖规则如下：从袋中一次性摸出

个球，把白球换成红球再全部放回箱中，设此时箱中红球个数为

，则每位员工颁发奖金

万元.
(1)求

的分布列与数学期望；
(2)若企业有1000名员工，他们为企业贡献的利润近似服从正态分布

，

为各位员工贡献利润数额的均值，计算结果为

万元，

为数据的方差，计算结果为

万元，为激励为企业做出突出贡献的员工，现决定该笔奖金只有贡献利润大于

万元的员工可以获得，且用于奖励的总奖金按抽奖方案所获奖金的数学期望值计算，求获奖员工的人数及每人可以获得奖金的平均数值（保留到整数）.
参考数据：若随机变量

服从正态分布

，则

，

.

2023-07-04更新 | 538次组卷 | 2卷引用：重庆市第八中学校2022-2023学年高二下学期期末数学试题

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20-21高三上·湖南郴州·阶段练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 某蔬菜种植基地有一批蔬菜需要两天内采摘完毕，天气预报显示这两天每天是否有雨相互独立，无雨的概率都为0.8.现有两种方案可以选择：
方案一：基地人员自己采摘，不额外聘请工人，需要两天完成，两天都无雨收益为2万元，只有一天有雨收益为1万元，两天都有雨收益为0.75万元.
方案二：基地额外聘请工人，只要一天就可以完成采摘.当天无雨收益为2万元，有雨收益为1万元.额外聘请工人的成本为

万元.
问：（1）若不额外聘请工人，写出基地收益

的分布列及基地的预期收益；
（2）该基地是否应该外聘工人？请说明理由.