1 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝、分析、鉴定、研发，周而复始、反复对比对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让他品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，称这个过程为一轮测试，根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．
现设，分别以表示第一次排序为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述（如：若第二次排序的序号为1，3，2，4，则）．
（1）假设的排列等可能为1，2，3，4的各种排列，求随机变量X的分布列和数学期望；
（2）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有，则
①假设各轮测试相互独立，试按（1）的结果，计算出现这种情况的概率；
②请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何，并说明理由．

2 . 调味品品评师的重要工作是对各种品牌的调味品进行品尝，分析、鉴定，调配、研发，周而复始、反复对比.对调味品品评师考核测试的一种常用方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的调味品让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶调味品，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分.现设，分别以，，，表示第一次排序时被排为1，2，3，4的四种调味品在第二次排序时的序号，并令，则X是对两次排序的偏离程度的一种描述.（如第二次排序时的序号为1，3，2，4，则）.
（1）写出X的所有可能值构成的集合；
（2）假设，，的排列等可能地为1，2，3，4的各种排列，求X的数学期望；
（3）某调味品品评师在相继进行的三轮测试中，都有.
（i）试按（2）中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）；
（ⅱ）请你判断该调味品品评师的品味鉴别能力如何？并说明理由.

3 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）的个数X的分布列.

4 . 甲、乙等6个班级参加学校组织的广播操比赛，若采用抽签的方式随机确定各班级的出场顺序（序号为1，2，…，6），求：
(1)甲、乙两班级的出场序号中至少有一个为奇数的概率；
(2)甲、乙两班级之间的演出班级（不含甲乙）个数X的分布列与期望．

5 . 消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标，它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据，消费者信心指数值介于到之间，指数超过时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于时，表示消费者信心处于弱信心区我国某城市从年到年各季度的消费者信心指数如表1：

表1

	2017年	2018年	2019年	2020年
第一季度	104.50	111.70	118.50	119.30
第二季度	104.00	110.20	114.60	118.20
第三季度	105.50	114.20	110.20	118.10
第四季度	106.80	113.20	113.20	119.30

将年至年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表（表2）：

表2

分组
频数	2	2	7	5

记年至年年份序号为（），该城市各年消费者信心指数的年均值（四舍五入取整数）为，与的关系如表3：

表3

年份序号	1	2	3	4
消费者信心指数年均值	105	112	114	119

(1)求从年至年该城市各季度消费者信心指数中任取个，至少有个不小于的概率；
(2)在表中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，任取个消费者信心指数，求的分布列和均值（保留位小数）；
(3)根据表的数据建立关于的线性回归方程，并根据你建立的线性回归方程，估计年该城市消费者信心指数的年均值．

6 . 已知在某公司年会上，甲，乙等6人分别要进行节目表演，若采用抽签的方式确定每个人的演出顺序（序号为1，2，…，6），求：
（1）甲，乙两人的演出序号至少有一个为奇数的概率；
（2）甲，乙两人之间的演出节目的个数的分布列与数学期望.

7 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）随机变量X的均值E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(        )
（2）随机变量的均值反映了样本的平均水平．(        )
（3）若随机变量X的均值E(X)＝2，则E(2X)＝4.(        )
（4）若随机变量X服从两点分布，则E(X)＝P(X＝1)．(        )
（5）随机变量的均值与样本的平均值相同．(        )
（6）离散型随机变量的均值E(X)是一个随机数值.(        )
（7）随机变量的均值相同，则两个分布也一定相同.(        )
（8）若X服从两点分布，则E(X)=np.(        )

9 . 判断正误，正确的画“正确”，错误的画“错误”．
（1）在离散型随机变量分布列中随机变量的每一个可能值对应的概率可以为任意的实数．(        )
（2）在离散型随机变量分布列中，在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各值的概率之积．(        )
（3）在离散型随机变量分布列中，所有概率之和为1.(        )
（4）离散型随机变量的取值是任意的实数．(        )
（5）随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个．(        )
（6）离散型随机变量是指某一区间内的任意值．(        )
（7）手机电池的使用寿命X是离散型随机变量．(        )
（8）一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.(        )

10 . 某老师在课堂测验上设置了五道相互独立的判断题，得分规则是：五道判断题中，全部判断正确得5分，有一道判断错误得3分，有两道判断错误得1分，有三道及以上判断错误得0分.假定随机判断时，每道题判断正确和判断错误的概率均为.
(1)若考生甲所有题目都随机判断，求此考生得分的分布列；
(2)若考生乙能够正确判断其中两道题目，其余题目随机判断，求此考生得分的数学期望.