1 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
个数	10	30	40	20

(1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考．
方案1：不分类卖出，售价为20元/kg；
方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下．

等级	标准果	优质果	精品果	礼品果
售价（元/ ）	16	18	22	24

从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望．

2 . 为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查，得到如下2×2列联表，平均每天喝500以上为常喝，体重超过50为肥胖.已知在这30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为.

	常喝	不常喝	合计
肥胖		2
不肥胖		18
合计			30

（1）请将上面的列联表补充完整.是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由.
（2）现从常喝碳酸饮料的学生中抽取3人参加电视节目，记表示常喝碳酸饮料且肥胖的学生人数，求的分布列及数学期望.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

参考公式：，其中.

3 . 2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业．为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率．

（Ⅰ）求的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（Ⅱ）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元．
（ⅰ）记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列；
（ⅱ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？

4 . 某射手射击所得环数的分布列如下：

	7	8	9	10
P	x	0.1	0.3	y

已知的期望，则y的值为（       ）

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

5 . 海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取100 个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图：

（1）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关；

	箱产量50kg	箱产量50kg	合   计
旧养殖法
新养殖法
合   计

（2）在新养殖法养殖的网箱中，按照分层抽样的方法从箱产量少于50kg和不少于50kg的网箱中随机抽取5箱，再从中抽取3箱进行研究，这3箱中产量不少于50kg的网箱数为，求的分布列和数学期望.
，其中

6 . 现对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽查了人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成人数如下表：

月收入 （单位：百元）
频数
赞成人数

（I）根据以上统计数据填写下面列联表，并回答是否有的把握认为月收入以元为分界点对“楼市限购政策”的态度有差异？

	月收入不低于百元的人数	月收入低于百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

（II）若从月收入在、的被调查对象中各随机选取两人进行调查，记选中的人中不赞成“楼市限购政策”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.
参考公式：，其中.

7 . 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：

78	64	88	104	53	82	86	93	90	105	77	92	116
81	60	82	74	105	91	103	78	88	107	82	71

（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图；

数学成绩的茎叶图

	数学成绩

（2）确定该样本的中位数和众数；
（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”．从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间的学生人数为，求的分布列和数学期望．

8 . 随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台．已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调查送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如表：

送餐距离（千米）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
频数	15	25	25	20	15

以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率．
（1）若某送餐员一天送餐的总距离为100千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（四舍五入精确到整数，且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）．
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份7元，超过4千米为远距离，每份12元．记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望．

9 . 张先生家住小区，他在科技园区工作，从家开车到公司上班有，两条路线（如图）， 路线上有，，三个路口，各路口遇到红灯的均为；上有，两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．

（1）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走路线，求他遇到红灯的次数的数学期望

10 . 已知从境外回国的8位同胞中有1位被新冠肺炎病毒感染，需要通过核酸检测是否呈阳性来确定是否被感染.下面是两种检测方案：
方案一：逐个检测，直到能确定被感染者为止.
方案二：将8位同胞平均分为2组，将每组成员的核酸混合在一起后随机抽取一组进行检测，若检测呈阳性，则表明被感染者在这4位当中，然后逐个检测，直到确定被感染者为止；若检测呈阴性，则在另外一组中逐个进行检测，直到确定被感染者为止.
（1）根据方案一，求检测次数不多于两次的概率；
（2）若每次核酸检测费用都是100元，设方案二所需检测费用为，求的分布列与数学期望.