超几何分布练习题及答案-吉林高中数学高二阶段练习-组卷网

23-24高二下·广东肇庆·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

卡方的计算独立性检验解决实际问题超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

计算卡方进行独立性检验根据步骤列出离散型随机变量的分布列

1 . 为提高学生的数学应用能力和创造力，学校打算开设“数学建模”选修课，为了解学生对“数学建模”的兴趣度是否与性别有关，学校随机抽取该校30名高中学生进行问卷调查，其中认为感兴趣的人数占

．
(1)根据所给数据，完成下面的

列联表，并根据列联表判断，依据小概率值

的独立性检验，分析学生对“数学建模”选修课的兴趣度与性别是否有关？

	感兴趣	不感兴趣	合计
男生	12
女生		5
合计			30

(2)若感兴趣的女生中恰有4名是高三学生，现从感兴趣的女生中随机选出3名进行二次访谈，记出高三女生的人数为

，求

的分布列与数学期望．
附：

，其中

；

	0.10	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

7日内更新 | 634次组卷 | 2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023--2024学年高二下学期6月月考数学试题

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23-24高二下·河北石家庄·阶段练习

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

组合数的计算计算古典概型问题的概率求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 吃粽子是端午节的传统习俗．一盘中装有7个粽子，其中有4个豆沙馅，3个肉馅，这些粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求选取的3个粽子的馅相同的概率；
(2)用

表示取到的肉馅粽子的个数，求

的分布列和均值．

2024-05-04更新 | 1135次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二下学期第二学程考试（5月）数学试题

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23-24高二下·吉林长春·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

超几何分布的均值求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

3 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-31更新 | 1251次组卷 | 7卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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23-24高二下·吉林长春·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

实际问题中的组合计数问题计算古典概型问题的概率求超几何分布的概率

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

4 . 袋中有10个大小相同的球，其中6个黑球编号为1，2，3，4，5，6，4个白球编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（）

A．恰有3个白球的概率为

B．取出的最大号码X服从超几何分布

C．设取出的黑球个数为Y，当

时，概率最大

D．若取出一个白球记2分，取出一个黑球记1分，则总得分最大的概率为

2024-03-31更新 | 866次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题

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22-23高二下·吉林长春·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

求超几何分布的概率

名校

5 . 已知8名学生中有5名男生，从中选出4名代表，记选出的代表中男生人数为X，则

（）

A．

B．

C．

D．1

2023-04-28更新 | 1186次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第十七中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·吉林长春·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率写出简单离散型随机变量分布列求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：

，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的4个等级：

TPI				不低于4
拥堵等级	畅通	缓行	拥堵	严重拥堵

某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TPI的统计数据如图：

(1)从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；
(2)从2023年元旦及前后共7天中任取3天，将这3天中交通高峰期城市道路TPI比2022年同日TPI高的天数记为X，求X的分布列及数学期望

．

2023-04-14更新 | 239次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

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22-23高二下·北京朝阳·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

计算古典概型问题的概率超几何分布的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

7 . 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，白粽8个，这两种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个．
(1)求既有豆沙粽又有白粽的概率；
(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望．

2023-03-26更新 | 2476次组卷 | 9卷引用：吉林省长春市十一高中2022-2023学年高二下学期第一学程考试数学试题

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2022高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

超几何分布的方差超几何分布的分布列

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列利用均值和方差的性质求解新的均值和方差

8 . 从一批含有13件正品，2件次品的产品中不放回地抽3次，每次抽取1件，设抽取的次品数为ξ，则E(5ξ＋1)＝( )

A．2

B．1

C．3

D．4

2022-03-15更新 | 4899次组卷 | 13卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

超几何分布的均值超几何分布的方差超几何分布的分布列

名校

9 . 盒中有2个白球，3个黑球，从中任取3个球，以

表示取到白球的个数，

表示取到黑球的个数．给出下列各项：
①

，

；②

；③

；④

.
其中正确的是________．(填上所有正确项的序号)

2021-10-20更新 | 2533次组卷 | 16卷引用：吉林省吉林市第一中学2021-2022学年高二下学期第一次质量检测数学试题（创新班）

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2021·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用回归直线方程对总体进行估计求回归直线方程求离散型随机变量的均值超几何分布的分布列

名校

解题方法

最小二乘法求回归直线方程根据步骤列出离散型随机变量的分布列

10 . 随着移动网络的飞速发展，人们的生活发生了很大变化，其中在购物时利用手机中的支付宝､微信等APP软件进行扫码支付也日渐流行开来.某商场对近几年顾客使用扫码支付的情况进行了统计，结果如下表：

年份	2016	2017	2018	2019	2020
年份代码x	1	2	3	4	5
使用扫码支付的人次y(单位：万人)	5	12	16	19	21

（1）观察数据发现，使用扫码支付的人次y与年份代码x的关系满足经验关系式：

，通过散点图可以发现y与x之间具有相关性.设

，利用

与x的相关性及表格中的数据求出y与x之间的回归方程，并估计2021年该商场使用扫码支付的人次；
（2）为提升销售业绩，该商场近期推出两种付款方案：方案一：使用现金支付，每满200元可参加1次抽奖活动，抽奖方法如下：在抽奖箱里有8个形状､大小完全相同的小球(其中红球有3个，黑球有5个)，顾客从抽奖箱中一次性摸出3个球，若摸到3个红球，则打7折；若摸出2个红球则打8折，其他情况不打折.方案二：使用扫码支付，此时系统自动对购物的顾客随机优惠，据统计可知，采用扫码支付时有

的概率享受8折优惠，有

的概率享受9折优惠，有

的概率享受立减10元优惠.若小张在活动期间恰好购买了总价为200元的商品.
（i）求小张选择方案一付款时实际付款额X的分布列与数学期望；
（ii）试比较小张选择方案一与方案二付款，哪个方案更划算？
附：最小二乘法估计公式：经过点

的回归直线为