1 . 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分，如图，
甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域 .某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记3分，在 上记1分，其它情况记0分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在 上的概率为，在 上的概率为；对落点在 上的来球，小明回球的落点在上的概率为 ，在上的概率为 .假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：
（Ⅰ）小明的两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；
（Ⅱ）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望.

2 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立.
（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；
（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

3 . 在对某渔业产品的质量调研中，从甲、乙两地出产的该产品中各随机抽取10件，测量该产品中某种元素的含量（单位：毫克）.下表是测量数据的茎叶图：

规定：当产品中的此种元素含量毫克时为优质品.
（1）试用上述样本数据估计甲、乙两地该产品的优质品率（优质品件数/总件数）；
（2）从乙地抽出的上述10件产品中，随机抽取3件，求抽到的3件产品中优质品数的分布列及数学期望.

4 . 某大型公益活动从一所名牌大学的四个学院中选出了名学生作为志愿者，参加相关的活动事宜．学生来源人数如下表：

学院	外语学院	生命科学学院	化工学院	艺术学院
人数

（1）若从这名学生中随机选出两名，求两名学生来自同一学院的概率；
（2）现要从这名学生中随机选出两名学生向观众宣讲此次公益活动的主题．设其中来自外语学院的人数为，令，求随机变量的分布列及数学期望．

5 . 甲乙两个同学进行定点投篮游戏，已知他们每一次投篮投中的概率均为，且各次投篮的结果互不影响．甲同学决定投5次，乙同学决定投中1次就停止，否则就继续投下去，但投篮次数不超过5次．
（1）求甲同学至少有4次投中的概率；
（2）求乙同学投篮次数的分布列和数学期望．

6 . 为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下：
①租用时间不超过1小时，免费；
②租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元；
③租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元；
④租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算）
已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5;租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3.
（1）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望E.

7 . 一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．
（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；
（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．

8 . 甲、乙两人玩猜数字游戏，规则如下：
①连续竞猜次，每次相互独立；
②每次竞猜时，先由甲写出一个数字，记为，再由乙猜测甲写的数字，记为，已知，若，则本次竞猜成功；
③在次竞猜中，至少有次竞猜成功，则两人获奖.
（1）求甲乙两人玩此游戏获奖的概率；
（2）现从人组成的代表队中选人参加此游戏，这人中有且仅有对双胞胎，记选出的人中含有双胞胎的对数为，求的分布列和期望.

9 . 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半．现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得－1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列．

10 . 袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的9倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．
（1）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（2）随机变量的概率分布和数学期望；
（3）计分介于20分到40分之间的概率．