1 . 如图，在数轴上一个质点在外力的作用下，从原点出发，每隔向左或向右移动一个单位，向右移动的概率是，共移动，设随机变量为移动后的质点的坐标.

   

(1)求移动后质点的坐标为正数的概率；
(2)求随机变量的分布列及均值.

2 . 2023年10月1日，在杭州电竞中心进行的杭州亚运会和平精英亚运版本决赛中，中国队以总用时44分36秒943的成绩夺冠，创造了电竞项目的第一个亚洲纪录，也掀起了新一波电子竞技在中国的热潮.为了调查我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否具有相关性，研究人员随机抽取了500人作出调查，所得数据统计如下表所示：

	热爱电子竞技	对电子竞技无感	总计
男性	200	50
女性	100
总计			500

(1)把列联表的数据填写完整，并依据小概率值的独立性检验，分析我市25岁以下的年轻人的性别与对电子竞技的爱好程度是否有关？
(2)若按照性别进行分层抽样的方法，从被调查的热爱电子竞技的年轻人中随机抽取15人，再从这15人中任取3人，记抽到的男性人数为，求的分布列以及数学期望.
附：，其中.

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

3 . 随机地向4个器皿内投放4种不同的食物给4只狗仔喂食，设所投放的食物均落在器皿内，随机变量X为空器皿个数，则下列说法正确的是（       ）

A．随机变量的取值为1，2，3	B．
C．	D．

6 . 为了研究高三年级学生的性别和身高是否太于 的关联性，随机调查了某中学部分 高三年级的学生，整理得到如下列联表 （单位:人):

性別	身高		合计
	低于	不低于
女	14	5	19
男	8	10	18
合计	22	15	37

(1)依据 的独立性检验，能否认为该中学高三年级学生的性别与身高有关联?
(2)从身高不低于 的15 名学生中随机抽取三名学生，设抽取的三名学生中女生人数 为，求 的分布列及期望 .
(3)若低于 的8 名男生身高数据的平均数为，方差为，不低于 的10 名男生身高数据的平均数为，方差为 .请估计该中学男生身高数据的平均数 和方差.
附: .

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

9 . 某高中学校组织乒乓球比赛，经过一段时间的角逐，甲、乙两名同学进入决赛．决赛采取7局4胜制，假设每局比赛中甲获胜的概率均为，且各局比赛的结果相互独立．
(1)求比赛结束时恰好打了5局的概率；
(2)若前三局比赛甲赢了两局，记还需比赛的局数为X，求X的分布列及数学期望．

10 . 电信诈骗是指通过电话、网络和短信等方式，编造虚假信息，设置骗局，对受害人实施远程诈骗的犯罪行为.随着5G时代的全面来临，借助手机、网银等实施的非接触式电信诈骗迅速发展蔓延，不法分子甚至将“魔爪”伸向了学生.为了增强同学们的防范意识，某校举办了主题为“防电信诈骗，做反诈达人”的知识竞赛.
(1)已知该校参加本次竞赛的学生分数近似服从正态分布，若某同学成绩满足，则该同学被评为“反诈标兵”；若，则该同学被评为“反诈达人”.
（i）试判断分数为88分的同学能否被评为“反诈标兵”；
（ii）若全校共有40名同学被评为“反诈达人”，试估计参与本次知识竞赛的学生人数（四舍五入后取整）.
(2)已知该学校有男生1000人，女生1200人，经调查有750名男生和600名女生了解“反诈”知识，用样本估计总体，现从全校随机抽出2名男生和3名女生，这5人中了解“反诈”知识的人数记为，求的分布列及数学期望.
参考数据：若，则，，