1 . 某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：
以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：瓶）的分布列；
(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量
（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
| 最高气温 | [10，15） | [15，20） | [20，25） | [25，30） | [30，35） | [35，40） |
| 天数 | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量
（单位：瓶）的分布列；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为
（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？
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名校
2 . 某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：
假设王同学、张老师选择餐厅相互独立，用频率估计概率．
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
；
(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，
，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．
．
| 选择餐厅情况（午餐，晚餐） |  |  |  |  |
| 王同学 | 9天 | 6天 | 12天 | 3天 |
| 张老师 | 6天 | 6天 | 6天 | 12天 |
(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；
(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望
；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，
，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明．．
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2023-12-14更新
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1654次组卷
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8卷引用：山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题
山东省济南市山东省实验中学2024届高三上学期第三次诊断考试数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高2 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三江苏省扬州市广陵区红桥高级中学 2024届高三上学期12月月考数学试题山西省运城市盐湖区第五高级中学2024届高三上学期一轮复习成果检测数学试题广东省珠海市第一中学2024届高三上学期期末模拟数学试题（三）（已下线）第01讲 7.1.1条件概率-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.1.1 条件概率——课后作业（提升版）（已下线）专题07 概率与统计综合问题（6类题型）-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编（江苏专用）
2023高三上·全国·专题练习
名校
3 . 数独是源自18世纪瑞士的一种数学游戏，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个粗线宫(3×3)内的数字均含1～9，且不重复．数独爱好者小明打算报名参加“丝路杯”全国数独大赛初级组的比赛．
参考数据
：
参考公式：对于一组数据
，其经验回归方程
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
.
(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：
现用
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(
，
用分数表示)
(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．
参考数据
： |  |  |
| 1 750 | 0.37 | 0.55 |
，其经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.(1)赛前小明进行了一段时间的训练，每天解题的平均速度y(秒/题)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下数据：
| x(天) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| y(秒/题) | 910 | 800 | 600 | 440 | 300 | 240 | 210 |
作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程；(，用分数表示)(2)小明和小红玩“对战赛”，每局两人同时开始解一道数独题，先解出题的人获胜，不存在平局，两人约定先胜3局者赢得比赛．若小明每局获胜的概率为
，且各局之间相互独立，设比赛X局后结束，求随机变量X的分布列及均值．
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2023-12-08更新
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1275次组卷
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8卷引用：山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题
山东省潍坊市昌乐第一中学2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）第九章 重难专攻(十二)概率中的综合题 核心考点集训 一轮点点通（已下线）4.3.1 一元线性回归模型线（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）专题21 概率与统计的综合运用（13大题型）（练习）（已下线）第04讲 拓展一：数学建模 建立统计模型进行预测（非线性回归模型）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第9章 统计 章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）9．1 线性回归分析（2）内蒙古呼和浩特市回民区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
2023高三上·全国·专题练习
解题方法
4 . 某地盛产橙子，但橙子的品质与当地的气象相关指数λ有关，气象相关指数λ越大，橙子品质越高，售价同时也会越高，某合作社统计了近10年当地的气象相关指数λ，得到了如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在
之间的个数的数学期望；
(3)根据往年数据知，该合作社的利润
(单位：千元)与每亩地的投入
(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为
，求气象相关指数
取何值时，能使对于任意的
，该合作社都不亏损．
(1)求a的值；
(2)从这10年中任意抽取3年研究气象指数λ对橙子品质的影响，求这3年的气象相关指数λ在
之间的个数的数学期望；(3)根据往年数据知，该合作社的利润
(单位：千元)与每亩地的投入(单位：千元)和气象相关指数λ的关系为，求气象相关指数取何值时，能使对于任意的，该合作社都不亏损．
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名校
解题方法
5 . 第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，为弘扬奥林匹克和亚运精神，增强锻炼身体意识，某学校举办一场羽毛球比赛．已知羽毛球比赛的单打规则是：若发球方胜，则发球方得1分，且继续在下一回合发球；若接球方胜，则接球方得1分，且成为下一回合发球方．现甲、乙二人进行羽毛球单打比赛，若甲发球，甲得分的概率为
，乙得分的概率为
；若乙发球，乙得分的概率为
，甲得分的概率为
．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球．
(1)求第三回合甲发球的概率；
(2)设前三个回合中，甲的总得分为，求的分布列及期望．
，乙得分的概率为；若乙发球，乙得分的概率为，甲得分的概率为．每回合比赛的结果相互独立．经抽签决定，第一回合由甲发球．(1)求第三回合甲发球的概率；
(2)设前三个回合中，甲的总得分为
，求的分布列及期望．
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2023-11-20更新
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425次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2023-2024学年高三上学期期中数学试题
名校
6 . 某中学高三年级为丰富学生课余生活，减轻学习压力，组建了篮球社团.为了了解学生喜欢篮球是否与性别有关，随机抽取了该年级男、女同学各50名进行调查，部分数据如表所示：
附：
(1)根据所给数据完成上表，依据
的独立性检验，能否有
的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？
(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为，这名女生进球的概率为
，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
喜欢篮球 | 不喜欢篮球 | 合计 | |
男生 | 20 | ||
女生 | 15 | ||
合计 |
| 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
的独立性检验，能否有的把握认为该校高三年级学生喜欢篮球与性别有关？(2)社团指导老师从喜欢篮球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范罚分线处定点投篮.已知这两名男生进球的概率均为
，这名女生进球的概率为，每人投篮一次，假设各人进球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望.
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2023-10-13更新
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411次组卷
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2卷引用：山东省临沂市费县2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
7 . 研学旅行作为一种新兴的教学方式，越来越受中学生的青睐，国家也颁布了一系列政策推进研学旅行发展．为了解学生对“暑期研学旅行”的满意度，某教育部门对180名初一至高三的中学生进行了问卷调查．参与问卷调查的男女比例为5：4，女生初、高中比例为3：1．
(1)完成下面的
列联表，并依据
的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；
(2)该教育部门采用分层随机抽样的方法从参与问卷调查的女生中抽取了8名学生．现从这8名学生中随机抽取4人进行座谈，设抽取的女生是初中生的人数为，求的分布列及数学期望．
附：，其中
．
(1)完成下面的
列联表，并依据的独立性检验，判断“暑期研学旅行”的满意度与性别是否有关联；性别 | 满意度 | 合计 | |
满意 | 不满意 | ||
男生 | 80 | ||
女生 | 50 | ||
合计 | |||
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.1 | 0.05 | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-09-26更新
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458次组卷
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2卷引用：山东省齐鲁名校2024届高三上学期第一次（9月）学业质量联合检测数学试题
8 . 甲､乙两个不透明的袋子中都有大小､形状､质地相同的
个红球和
个黑球.从两个袋中各任取一个球交换，重复进行
次操作后，记甲袋中黑球个数为
，甲袋中恰有个黑球的概率为
，恰有个黑球的概率为
.
(1)求
的分布列；
(2)求
的通项公式；
(3)求的数学期望
.
个红球和个黑球.从两个袋中各任取一个球交换，重复进行次操作后，记甲袋中黑球个数为，甲袋中恰有个黑球的概率为，恰有个黑球的概率为.(1)求
的分布列；(2)求
的通项公式；(3)求
的数学期望.
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名校
9 . 喜迎新学期，高三一班、二班举行数学知识竞赛，赛制规定：共进行5轮比赛，每轮比赛每个班可以从
两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，
题库每题20分，
题库每题30分，一班能正确回答题库每题的概率分别为
、
，二班能正确回答题库每题的概率均为
，且每轮答题结果互不影响．
(1)若一班前两轮选题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；
(2)若一班和二班在前两轮比赛中均选了题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为，求的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
两个题库中任选1题作答，在前两轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，后三轮比赛中每个班的题目必须来自同一题库，题库每题20分，题库每题30分，一班能正确回答题库每题的概率分别为、，二班能正确回答题库每题的概率均为，且每轮答题结果互不影响．(1)若一班前两轮选
题库，后三轮选题库，求其总分不少于100分的概率；(2)若一班和二班在前两轮比赛中均选了
题库，而且一班两轮得分60分，二班两轮得分30分，一班后三轮换成题库，二班后三轮不更换题库，设一班最后的总分为，求的分布列，并从每班总分的均值来判断，哪个班赢下这场比赛？
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名校
解题方法
10 . 甲､乙两人进行投篮比赛，分轮次进行，每轮比赛甲､乙各投篮一次.比赛规定：若甲投中，乙未投中，甲得分，乙得
分；若甲未投中，乙投中，甲得分，乙得分；若甲､乙都投中或都未投中，甲､乙均得
分.当甲､乙两人累计得分的差值大于或等于
分时，就停止比赛，分数多的获胜：轮比赛后，若甲､乙两人累计得分的差值小于分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局､甲､乙两人投篮的命中率分别为
和
，且互不影响.一轮比赛中甲的得分记为.
(1)求的分布列；
(2)记甲､乙一共进行了轮比赛，求的分布列及期望.
分，乙得分；若甲未投中，乙投中，甲得分，乙得分；若甲､乙都投中或都未投中，甲､乙均得分.当甲､乙两人累计得分的差值大于或等于分时，就停止比赛，分数多的获胜：轮比赛后，若甲､乙两人累计得分的差值小于分也停止比赛，分数多的获胜，分数相同则平局､甲､乙两人投篮的命中率分别为和，且互不影响.一轮比赛中甲的得分记为.(1)求
的分布列；(2)记甲､乙一共进行了
轮比赛，求的分布列及期望.
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