1 . 某同学进行投篮训练，已知该同学每次投篮投中的概率均为．
(1)求该同学进行三次投篮恰好有两次投中的概率；
(2)若该同学进行三次投篮，第一次投中得1分，第二次投中得1分，第三次投中得2分，记X为三次总得分，求X的分布列及数学期望．

2 . 2023年，全国政协十四届一次会议于3月4日下午3时在人民大会堂开幕，3月11日下午闭幕，会期7天半；十四届全国人大一次会议于3月5日上午开幕，13日上午闭幕，会期8天半.为调查学生对两会相关知识的了解情况，某高中学校开展了两会知识问答活动，现从全校参与该活动的学生中随机抽取320名学生，他们的得分（满分100分）的频率分布折线图如下.

(1)若此次知识问答的得分，用样本来估计总体，设，分别为被抽取的320名学生得分的平均数和标准差，求的值；
(2)学校对这些被抽取的320名学生进行奖励，奖励方案如下：用频率估计概率，得分小于或等于55的学生获得1次抽奖机会，得分高于55的学生获得2次抽奖机会.假定每次抽奖抽到价值10元的学习用品的概率为，抽到价值20元的学习用品的概率为.从这320名学生中任取一位，记该同学在抽奖活动中获得学习用品的价值总额为元，求的分布列和数学期望（用分数表示），并估算此次抽奖要准备的学习用品的价值总额.
参考数据：，，，，.

3 . 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在一个盒子中装有蓝球、红球、黑球等多种不同颜色的小球,一共有偶数个小球,现在从盒子中一次摸一个球,不放回．
(1)若盒子中有6个球,从中任意摸两次,摸出的两个球中恰好有一个红球的概率为．
①求红球的个数;
②从盒子中任意摸两次球,记摸出的红球个数为,求随机变量的分布列和数学期望．
(2)已知盒子中有一半是红球,若“从盒子中任意摸两次球,至少有一个红球”的概率不大于,求盒子中球的总个数的最小值．

4 . 甲、乙两个学校进行体育比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得10分，负方得0分，没有平局．三个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在三个项目中获胜的概率分别为0.5，0.4，0.8，各项目的比赛结果相互独立．
(1)求甲学校获得冠军的概率；
(2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列与期望．

5 . 大力开展体育运动，增强学生体质，是学校教育的重要目标之一.某校开展体能测试，A，B，C三名男生准备在跳高测试中挑战1.80米的高度，已知每名男生有两次挑战机会，若第一跳成功，则等级为“优秀”，挑战结束；若第一跳失败，则再跳一次，若第二跳成功，则等级为“优秀”，若第二跳失败，则等级为“良好”，挑战结束．已知A，B，C三名男生成功跳过1.80米的概率分别是，，，且每名男生每跳相互独立.
(1)求A，B，C三名男生在这次跳高挑战中共跳5次的概率；
(2)记这次体能测试中A，B，C三名男生跳高的等级为“优秀”的人数为X，求X的分布列和数学期望.

6 . 用表示投掷一枚均匀的骰子所得的点数，利用的分布列求下列事件的概率，其中错误的是（       ）

A．掷出的点数是偶数的概率为；	B．掷出的点数超过1的概率为；
C．掷出的点数大于3而不大于5的概率为；	D．的期望为．

7 . 某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投中的概率为，三步篮投中的概率为，测试时罚球位上投篮投中得2分，三步篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三步上篮2次.
（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三步篮投中1次”的概率；
（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.