2 . 某高校机器人社团决定从大一新生中招聘一批新成员.招聘分笔试、面试这两个环节.笔试合格后才能参加面试，面试合格后便正式录取.现有甲、乙、丙三名大一新生报名参加了机器人社团招聘.假设甲通过笔试、面试的概率分别为，；乙通过笔试、面试的概率分别为，，丙通过各环节的概率与甲相同.
（1）求甲、乙、丙三人中恰有两人被机器人社团录取为新成员的概率；
（2）为鼓励大一新生积极报名参加机器人社团招聘，该机器人社团决定给参加应聘的大一新生赠送一定的手机话费，赠送标准如下表：

参与环节	笔试	面试
手机话费（元）

记甲、乙、丙三人获得的所有补贴之和为元，求的分布列和数学期望.

3 . 某商场为了吸引顾客，举办了一场有奖摸球游戏，该游戏的规则是：将大小相同的4个白球和4个黑球装入不透明的箱子中搅拌均匀，每次从箱子中随机摸出3个球，记下这3个球的颜色后放回箱子再次搅拌均匀.如果在一次游戏中摸到的白球个数比黑球多，则该次游戏得3分，否则得1分.假设在每次游戏中，每个球被摸到的可能性都相等.解决以下问题：
（1）设在一次摸球游戏中摸到的白球个数为，求的分布列及其数学期望；
（2）如果顾客当天在该商场的消费满一定金额可选择参与4次或5次游戏，当完成所选择次数后的游戏的平均得分不小于2时即可获得一份奖品.若某顾客当天的消费金额满足条件，他应如何选择游戏次数才会有更大的获奖概率？说明理由.

4 . 某学校为了了解学生对新冠病毒的传播和预防知识的掌握情况，学校决定组织一次有关新冠病毒预防知识竞答.竞答分为必答题（共5题）和选答题（共2题）两部分.每位同学答题相互独立，且每道题答对与否互不影响.已知甲同学答对每道必答题的概率为，答对每道选答题的概率为.
（1）求甲恰好答对4道必答题的概率；
（2）在选答阶段，若选择回答且答对奖励5分，答错扣2分，选择放弃回答得0分.已知甲同学对于选答的两道题，选择回答和放弃回答的概率均为，试求甲同学在选答题阶段，得分的分布列.

5 . 2019年由袁隆平团队研发的第三代杂交水稻10月21日至22日首次公开测产，经测产专家组评定，最终亩产为1046.3公斤，第三代杂交水稻的综合优势可以推动我国的水稻生产向更加优质、高产、绿色和可持续方向发展.某企业引进一条先进的食品生产线，计划以第三代杂交水稻为原料进行深加工，创建一个新产品，已知该产品的质量以某项指标值为衡量标准，其质量指标的等级划分如表：

质量指标值
产品等级	废品	合格	良好	优秀	良好

为了解该产品的生产效益，该企业先进行试生产，从中随机抽取了1000件产品，测量了每件产品的指标值，得到产品质量指标值的频率分布直方图如图.

（1）若从质量指标值不小于85的产品中利用分层抽样的方法抽取7件产品，并采集相关数据进行分析，然后从这7件产品中任取3件产品，求质量指标值，的件数的分布列及数学期望；
（2）若将频率视为概率，从该产品中有放回地随机抽取3件产品，记“抽出的产品中至少有1件为合格或合格以上等级“为事件，求事件发生的概率；
（3）若每件产品的质量指标值与利润（单位：元）的关系如表所示

质量指标值
利润（元

请问生产该产品能否盈利？若不能，试说明理由；若能，试确定为何值时，利润达到最大（参考数值：，，.

6 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：米）的频率分布表如下：

最高水位（单位：米）
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜科植户影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.现有三种应对方案：
方案一：不采取措施，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜销售收入情况如下表；

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜销售收入情况如下表：

最高水位（单位：米）
蔬菜销售收入（单位：元）	70000	120000	70000

已知每年的蔬菜种植成本为60000元，请你根据三种方案下该蔬菜种植户所获利润的均值为依据，比较哪种方案较好，并说明理由.
（注：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费）

7 . 某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．
（1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．
（2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

商品的月需求量（万件）
车间最多正常运行个数	3	4	5

若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

商品的月需求量（万件）
未正常生产的一个车间的月维护费（万元）	500	600

试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

8 . 2018年国际乒联总决赛在韩国仁川举行，比赛时间为12月13﹣12月16日，在男子单打项目，中国队准备选派4人参加.已知国家一线队共6名队员，二线队共4名队员.
（1）求恰好有3名国家一线队队员参加比赛的概率；
（2）设随机变量表示参加比赛的国家二线队队员的人数，求的分布列.

9 . 某校高一年级模仿《中国诗词大会》节目举办学校诗词大会，进入正赛的条件为：电脑随机抽取10首古诗，参赛者能够正确背诵6首及以上的进入正赛，若学生甲参赛，他背诵每一首古诗的正确的概率均为
(1)求甲进入正赛的概率；
(2)若进入正赛，则采用积分淘汰制，规则是：电脑随机抽取4首古诗，每首古诗背诵正确加2分，错误减1分.由于难度增加，甲背诵每首古诗正确的概率为，求甲在正赛中积分的概率分布列及数学期望.

10 . 玉山一中篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”和“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才能参加“三步上篮”测试.为了节约时间，每项测试只需且必须投中一次即为合格.小华同学“立定投篮”和“三步上篮”的命中率均为.假设小华不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中相互独立.
（1）求小华同学两项测试均合格的概率；
（2）设测试过程中小华投篮次数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.