1 . 针对国内天然气供应紧张问题，某市打响了节约能源的攻坚战，某研究人员为了了解天然气的需求状况，对该地区某些年份天然气需求量进行了统计，数据资料见表1：

年份	2017	2018	2019	2020	2021
年份代码x	1	2	3	4	5
天然气需求量y/亿立方米	24	25	26	28	29

(1)已知这5年的年度天然气需求量y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，求y与x的线性回归方程，并预测2023年该地区的天然气需求量；
(2)政府部门为节约能源出台了《购置新能源汽车补贴方案》，根据续航里程的不同，将补贴金视划分为三类，A类；每车补贴1万元：B类：每车补贴2万元：C类：每车补贴3万元．某出租车公司对该公司120辆新能源汽车的补贴情况进行了统计，结果如表2：

类型	A类	B类	C类
车辆数目	20	40	60

为了制定更合理的补贴方案，政府部门决定用分层抽样的方式了解出租车公司新能源汽车的补贴情况.在该出租公司的120辆车中抽取6辆车作为样本，再从6辆车中抽取2辆车进一步跟踪调查．若抽取的两辆车享受的补贴金额之和记为，求的分布列及期望.
参考公式：，．

2 . 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查(一位市民只能参加一次).通过随机抽样，得到参加问卷调查的1000人的得分(满分100分)统计结果如下表所示.

组别
频数	25	150	200	250	225	100	50

（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分服从正态分布，近似为这1000人得分的平均值(同一组数据用该组数据区间的中点值表示)，请用正态分布的知识求；
（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案:
(ⅰ)得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；
(ⅱ)每次获赠送的随机话费和对应的概率为:

赠送的随机话费(单元:元)	20	40
概率	0.75	0.25

现有市民甲要参加此次问卷调查，记 (单位:元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望.
参考数据与公式：，若，则①；②；③.

3 . 为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市或县（区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于，（）份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为（），而且样本之间是否有该病毒是相互独立的.
（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；
（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案：方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验.若检验次数的期望值越小，则方案越“优”，试问方案一、二哪个更“优”？请说明理由.

4 . 甲、乙两家服饰公司，其制衣工的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每件工资4元；乙公司无底薪，40件以内（含40件）的部分每件工资6元，大于40件的部分每件工资7元，假设同一公司制衣工一天的制衣件数相同，现从两家公司各随机抽取一名制衣工，并分别记录其50天的制衣件数，得到如下统计表：
甲公司制衣工制衣件数统计表

每天制衣件数	38	39	40	41	42
天数	10	15	10	10	5

乙公司制衣工制衣件数统计表

每天制衣件数	38	39	40	41	42
天数	5	10	10	20	5

（1）求甲、乙两家服饰公司制衣工的日平均制衣件数；
（2）若将频率视为概率，记乙公司制衣工日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望．

5 . 某市为进一步改善市内交通状况，准备修建一条新的地铁线路，为了调查市民对沿线地铁站配置方案的满意度，现对居民按年龄(单位：岁)进行问卷调查，从某小区年龄在内的居民中随机抽取人，将获得的数据按照年龄区间，，，，分成组，同时对这人的意见情况进行统计得到频率分布表.经统计，在这人中，共有人赞同目前的地铁站配置方案.

分组	持赞同意见的人数	占本组的比例

（1）求和的值；
（2）在这人中，按分层抽样的方法从年龄在区间，内的居民(包括持反对意见者)中随机抽取人进一步征询意见，再从这人中随机抽取人参加市里的座谈，记抽取参加座谈的人中年龄在的人数为，求的分布列和数学期望.

6 . 国家号召节能减排，保护环境，提倡绿色出行李明在某公司任职，该公司与李明家附近的公交站台相距2000米，站台只有一路公交车可到达公司（中途不停车），由该站台前往公司的路上，每隔200米就有一个共享单车的放置点，按照从该站台到公司的方向顺序第一个共享单车放置点为离该站台200米处李明上班交通出行安排如下，如果出门正好遇上去公司的公交车进站可乘坐，就乘坐公交车去上班，如果出门没有看到此路公交车进站，就选择沿路步行，经过共享单车放置点，有可以使用的共享单车，则骑共享单车去上班，前五个放置点都没有可以使用的共享单车的话，就不再考虑骑共享单车，全程步行至公司，已知李明出门正好遇上去公司的公交车进站的概率为0.4，每个共享单车放置点有可以使用的共享单车的概率均为0.5，公交车行驶速度为每小时30千米，骑共享单车速度为每小时15千米，步行速度为每分钟100米.（只考虑乘车、骑车、步行所花时间，不考虑从家走到站台及其他因素所花时间）.
（1）试问李明去往上班公司，路上所花时间不超过11分钟的概率为多少；
（2）一天李明出门后发现去公司的公交车未到，用手机公交系统查询后确定8分钟后公交车可到达站台，此时李明有两个选择：方案一，等待公交车进站，乘坐公交车前往公司；方案二，按原交通出行安排前往公司，如果李明想要尽快到达公司，应该选择哪个方案，并说明理由.

7 . 已知6只小白鼠中有1只感染了病毒，需要对6只小白鼠进行病毒DNA化验来确定哪一只受到了感染．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染病毒的小白鼠为止．方案乙：将6只小白鼠分为两组，每组三只，将其中一组的三只小白鼠的待化验物质混合在一起化验，若化验结果显示含有病毒DNA，则表明感染病毒的小白鼠在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染病毒的小白鼠为止；若化验结果显示不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验．
（1）求执行方案乙化验次数恰好为2次的概率；
（2）若首次化验的化验费为10元，第二次化验的化验费为8元，第三次及以后每次化验的化验费都是6元，求方案甲所需化验费的分布列和期望．

8 . “全国文明城市”已成为一块在国内含金量最高､综合性最强､影响力最大的“金字招牌”.为提升城市管理水平和区域竞争力，提升市民素养和群众幸福指数，某市决定参与创建“全国文明城市”.为确保创建工作各项指标顺利完成，市“创建办”拟通过网络对市民进行一次“文明创建知识”问卷调查(一位市民只参加一次).通过随机抽样，得到参加调查的100人的得分统计如下表：

组别
频数	1	12	22	25	25	11	4

（1）由频数分布表可以大致认为：此次问卷调查的得分，近似为这100人得分的均值.求得分在区间的概率；(注：同一组的数据用该组区间的中点值作代表)
（2）在（1）的条件下，市“创建办”为鼓励市民积极参与创建问卷调查，制定了如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率如表所示：

赠送话费的金额(元)	30	50
概率

现有市民甲参加此次问卷调查，记X(单位：元)为该市民参加问卷调查获赠的话费，求X的分布列与数学期望.
附：参考数据：①；②；③若，则，.

9 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验，混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性，若混合样本呈阳性，则将该组中各个样本再逐个化验；若混合样本呈阴性，则该组各个样本均为阴性．根据统计发现，疑似病例核酸检测呈阳性的概率为（）．现有4例疑似病例，对其核酸检测有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混在一起化验；
方案三：平均分成两组化验．
（1）若，求2个疑似病例的混合样本化验结果为阳性的概率；
（2）在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化检次数的期望值越小，则方案越“优”．若，现将该4例疑似病例样本进行化验．请问：方案一、二中哪个更“优”？
（3）若，求方案三检测次数的分布列．

10 . 某高校筹办大学生运动会，设计两种赛事方案：方案一､方案二.为了了解运动员对活动方案是否支持，对全体运动员进行简单随机抽样，抽取了100名运动员，获得数据如表：

	方案一		方案二
	支持	不支持	支持	不支持
男运动员	20人	40人	40人	20人
女运动员	30人	10人	20人	20人

假设所有运动员对活动方案是否支持相互独立.
（1）根据所给数据，判断是否有99%的把握认为方案一的支持率与运动员的性别有关？
（2）视频率为概率，从全体男运动员中随机抽取2人，全体女运动员中随机抽取1人；
（i）估计这3人中恰有2人支持方案二的概率；
（ii）设抽取的3人中支持方案二的人数为，求的分布列和数学期望.
附：，.

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828