1 . 某人有5把钥匙，其中只有一把能打开办公室的门，一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙，他只好逐一去试.若不能开门，则把钥匙扔到一边，记打开门时试开门的次数为，试求的分布，并求他至多试开3次的概率.

2 . 某校举行知识竞赛，每个班各派5名同学参赛，若某班5名同学失分（均为整数）都不超过5分，则该班级为“优秀班级”.
(1)若A班5名同学失分分别为，从这5个失分中随机抽两个分数记这两个分数差的绝对值为随机变量，求随机变量的分布列和期望.
(2)若B班中5名同学失分的平均数为2，方差为2，问B班是否为优秀班级？说明理由.

3 . 某品牌汽车4S店搞活动，消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下：参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完，1个圈圈只能套一次西瓜，每次套中西瓜与否相互独立，套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为，乙每次套中西瓜的概率为.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为，求随机变量的分布列与期望.

4 . 某大学数理教学部为提高学生的身体素质，并加强同学间的交流，特组织以“让心灵沐浴阳光，让快乐充满胸膛”为主题的趣味运动比赛，其中A、B两名学生进入趣味运动比赛的关键阶段，该比赛采取累计得分制，规则如下：每场比赛不存在平局，获胜者得1分，失败者不得分，其中累计得分领先对方2分即可赢得最终胜利，但本次比赛最多进行6场．假设每场比赛中A同学获胜的概率均为，且各场比赛的结果相互独立．
(1)求趣味比赛进行到第2场时比赛就结束的概率；
(2)此次趣味比赛中记比赛停止时已比赛的场数为X，求X的分布列及数学期望．

5 . 袋子装有4个黑球，6个白球．
(1)每次从袋子中取出1个球，若有放回地抽取2次，求恰好取到1个黑球的概率；
(2)每次从袋子中取出1个球，若不放回地抽取2次，求取到黑球数X得分布列及期望；
(3)每次从袋子中取出2个球，若是不放回地抽取，求第二次抽到2个黑球的概率．

6 . 某种香梨的重量（单位：）服从正态分布，将该种香梨按照其重量及对应的售价进行分拣，分为4类依次记为.已知，售价最高，为10元；，售价为8元；，售价为6元；其余的为，售价为5元.
(1)任选1个香梨，求其重量大于的概率；
(2)以表示香梨的售价（单位：元），写出的分布列，并估计该种香梨售价的平均值.
附：若，则，，.

7 . 某学科测试题有多项选择题，在每小题给出的A，B，C，D四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分，若正确答案为两项，每对一项得3分；若正确答案为三项，每对一项得2分；…．学生在作答某题时，对四个选项能正确地判断，判断不了（不选）和错误的判断的概率如下表：

选项	作出正确的判断	判断不了（不选）	作出错误的判断
A	0.4	0.2	0.4
B	0.2	0.3	0.5
C	0.6	0.3	0.1
D	0.5	0.3	0.2

已知此题的正确选项为AD．
(1)求学生答此题得6分的概率；
(2)求学生此题得分的分布列及数学期望．

8 . 在一个密闭不透明的箱子中有五个浅色球，其中一个球的标号为1，另一个密闭不透明的箱子中有五个深色球，其中两个球的标号为2，3.
(1)若在两个箱子中各抽取两个球，求抽取的四个球中，标号为1，2，3的三个球中至少有两个的概率;
(2)若在两个箱子中共随机抽取四个球，记其中浅色球的个数为X，求X的分布列.

9 . 某学校对食堂饭菜质量进行满意度调查，随机抽取了200名学生进行调查，获取数据如下：

满意度 性别	满意	不满意	弃权
男生	80	30	10
女生	50	20	10

(1)用频率估计概率，该校学生对食堂饭菜质量满意的概率；
(2)用分层抽样的方法从上表中不满意的50人中抽取5人征求整改建议，再从这5个人中随机抽取2人参与食堂的整改监督，则抽取的2人中女生的人数X，求X的分布列和期望．

10 . 某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.
(1)求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；
(2)求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.