名校
解题方法
1 . 某项考核,设有一个问题,能正确回答该问题者则考核过关,否则即被淘汰.已知甲、乙、丙三人参与考核,考核结果互不影响,甲过关的概率为,乙过关的概率为,丙过关的概率为.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
(1)若三人中有两人过关,求丙过关的概率;
(2)记甲、乙、丙三人中过关的人数为,求的分布列与数学期望.
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2024-09-14更新
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268次组卷
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3卷引用:山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题
山东省烟台市招远市第二中学等校2025届高三上学期摸底联考数学试题山东省泰安第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题(已下线)第三章 随机变量及其分布列 专题一 随机变量的期望 微点1 随机变量的分布列、期望【基础版】
解题方法
2 . 如图所示,在研究某种粒子的实验装置中,有三个腔室,粒子只能从室出发经室到达室.粒子在室不旋转,在室、室都旋转,且只有上旋和下旋两种状态,粒子间的旋转状态相互独立.粒子从室经过1号门进入室后,等可能的变为上旋或下旋状态,粒子从室经过2号门进入室后,粒子的旋转状态发生改变的概率为.现有两个粒子从室出发,先后经过1号门,2号门进入室,记室两个粒子中,上旋状态粒子的个数为.
(2)求的分布列和数学期望;
(3)设,若两个粒子经过2号门后都为上旋状态,求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
(1)已知两个粒子通过1号门后,恰有1个上旋状态1个下旋状态.若这两个粒子通过2号门后仍然恰有1个上旋状态1个下旋状态的概率为,求;
(2)求的分布列和数学期望;
(3)设,若两个粒子经过2号门后都为上旋状态,求这两个粒子通过1号门后都为上旋状态的概率.
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解题方法
3 . 南昌地铁1号线在2015年12月26日正式通车运营,共24站.第1站为双港站,第24站是瑶湖西站.如果乘客乘坐从第1站开往第24站的地铁,则称他为正向乘车,否则称他为反向乘车.假设每隔5分钟,在1号线上的任何一个站点(除去第1站和第24站),乘客可以正向乘车,也可以反向乘车.在五一劳动节的5天假期期间,张爸爸带着大张和小张一起去南昌旅游.他们约定每天由一人统一管理三人的手机,相邻两天管理手机的人不相同.若某天是张爸爸管理手机,则下一天有的概率是大张管理手机;若某天是大张或小张管理手机,则下一天有的概率是张爸爸管理手机,第一天由张爸爸管理手机.
(1)记这5天中,张爸爸保存手机的天数为X,求X的分布列及期望.
(2)在张爸爸管理手机的某天,三人在第13站八一广场站下地铁后,失去了联系.张爸爸决定按照事先安排,独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁,每到一个站点,下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点,就会寻找到对方,然后一起前往景点,和张爸爸汇合,如果没有寻找到对方,则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内(包含25分钟),他们寻找到对方的概率.
(1)记这5天中,张爸爸保存手机的天数为X,求X的分布列及期望.
(2)在张爸爸管理手机的某天,三人在第13站八一广场站下地铁后,失去了联系.张爸爸决定按照事先安排,独自前往景点.大张和小张都决定乘坐地铁,每到一个站点,下车寻找对方.只要他们出现在同一个站点,就会寻找到对方,然后一起前往景点,和张爸爸汇合,如果没有寻找到对方,则他们继续乘车寻找.大张和小张正向乘车、反向乘车的概率均为.求在25分钟内(包含25分钟),他们寻找到对方的概率.
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4 . 为推进乡村振兴计划,某镇通过实地考察当地状况,大力推广当地特色农产品.为了统计甲村,乙村生产该产品的质量,现对甲乙两村各随机选取300件产品,产品的质量如下:
(1)分析能否有的把握认为甲乙两村的产品质量有差异?
(2)该镇通过线上平台对乡村生产的产品进行售卖,经统计,该产品在年上半年的月销量符合正态分布,乡镇人员现从年的前个月中随机选取三个月的销量数据,其中销量数据不低于的记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,
合格 | 不合格 | 合计 | |
甲村 | 270 | 30 | 300 |
乙村 | 290 | 10 | 300 |
合计 | 560 | 40 | 600 |
(2)该镇通过线上平台对乡村生产的产品进行售卖,经统计,该产品在年上半年的月销量符合正态分布,乡镇人员现从年的前个月中随机选取三个月的销量数据,其中销量数据不低于的记为,求随机变量的分布列和数学期望.
附:,
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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名校
5 . 某校组织知识竞赛,有两类问题.若A类问题中每个问题回答正确得20分,否则得0分;若B类问题中每个问题回答正确得50分,否则得0分.已知李华同学能正确回答A类问题的概率为,能正确回答B类问题的概率为.
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答,求他回答正确的概率;
(2)若李华连续两次进行答题,有如下两个方案:
方案一:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,若答对,则第二次继续回答该类问题;若答错,则第二次回答另一类问题.
方案二:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,无论是否答对,第二次回答另一类问题.
为使累计得分的期望最大,李华应该选择哪一种方案?
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答,求他回答正确的概率;
(2)若李华连续两次进行答题,有如下两个方案:
方案一:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,若答对,则第二次继续回答该类问题;若答错,则第二次回答另一类问题.
方案二:第一次答题时,随机选择两类问题中的一类问题回答,无论是否答对,第二次回答另一类问题.
为使累计得分的期望最大,李华应该选择哪一种方案?
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名校
解题方法
6 . 2024年4月26日至10月28日,世界园艺博览会在成都主办,主题为“公园城市,美好人居”.本次展览的主会场内部规划了中华园艺展区,国家园艺展区,天府人居展区,公园城市展区等7个展区.暑假期间,甲乙两人相约游览世园会,恰逢7月6日小暑至,“花语成都”诗词活动正在火热进行,一场场沉浸式、高互动的成都行歌正在线下演绎.
(1)由于园区太大,甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩,求他们至少选中中华园艺展区,国家园艺展区,天府人居展区,公园城市展区这4个展区中2个展区的概率.
(2)甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏,参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句,则视为闯关成功.已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和.
(i)记甲乙两人闯关成功的人数之和为X,求X的分布列;
(ii)若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1,求p的取值范围.
(1)由于园区太大,甲乙两人决定在7个展区中随机选出3个展区游玩,求他们至少选中中华园艺展区,国家园艺展区,天府人居展区,公园城市展区这4个展区中2个展区的概率.
(2)甲乙两人各自独立的参加了诗词活动中的“诗词填白”游戏,参加的人只要准确填出抽中的诗中空白的诗句,则视为闯关成功.已知甲和乙闯关成功的概率分别为p和.
(i)记甲乙两人闯关成功的人数之和为X,求X的分布列;
(ii)若甲乙两人闯关成功的人数之和的期望大于1,求p的取值范围.
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7 . 某人有5把钥匙,其中只有一把能打开办公室的门,一次他醉酒后拿钥匙去开门.由于看不清是哪把钥匙,他只好逐一去试.若不能开门,则把钥匙扔到一边,记打开门时试开门的次数为,试求的分布,并求他至多试开3次的概率.
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名校
8 . 为增加学生对于篮球运动的兴趣,学校举办趣味投篮比赛,第一轮比赛的规则为:选手需要在距离罚球线1米,2米,3米的三个位置分别投篮一次.在三个位置均投进得10分;在处投进,且在两处至少有一处未投进得7分;其余情况(包括三处均不投进)保底得4分.已知小王在三处的投篮命中率分别为,且在三处的投篮相互独立.
(1)设为小王同学在第一轮比赛的得分,求的分布列和期望;
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法.方法1:按第一轮比赛规则进行比赛;方法2:选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米,但得分会减少分.选手可以任选一种规则参加比赛.若小王在处缩短投篮距离0.5米后,投篮命中率会增加.请你根据统计知识,帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好.
(1)设为小王同学在第一轮比赛的得分,求的分布列和期望;
(2)若第二轮比赛中设置两种参赛方法.方法1:按第一轮比赛规则进行比赛;方法2:选手可以选择在处缩短投篮距离0.5米,但得分会减少分.选手可以任选一种规则参加比赛.若小王在处缩短投篮距离0.5米后,投篮命中率会增加.请你根据统计知识,帮助小王同学选择采用哪种方法参加比赛更好.
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2024-06-14更新
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438次组卷
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3卷引用:2025届甘肃省张掖市某校高三下学期6月模拟考试数学试题
9 . 交通强国,铁路先行,每年我国铁路部门都会根据运输需求进行铁路调图,一铁路线l上有自东向西依次编号为1,2,…,21的21个车站.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
完善表格数据并计算分析:依据小概率值的独立性检验,在这两个车站中,能否认为旅客满意程度与车站编号有关联?
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
(1)为调查乘客对调图的满意度,在编号为10和11两个站点多次乘坐列车P的旅客中,随机抽取100名旅客,得出数据(不完整)如下表所示:
车站编号 | 满意 | 不满意 | 合计 |
10 | 28 | 40 | |
11 | 3 | ||
合计 | 85 |
(2)根据以往调图经验,列车P在编号为8至14的终到站每次调图时有的概率改为当前终到站的西侧一站,有的概率改为当前终到站的东侧一站,每次调图之间相互独立.已知原定终到站编号为11的列车P经历了3次调图,第3次调图后的终到站编号记为X,求X的分布列及均值.
附:,其中.
0.1 | 0.01 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.828 |
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128次组卷
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2卷引用:河南省焦作市2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题
解题方法
10 . 设是二维离散型随机变量,它们的一切可能取值为,其中,,则称为二维随机变量的联合分布列.定义:,称(,,…)为关于X的边际分布列,,称(,,…)为关于Y的边际分布列;对于固定的j,称()为给定条件下的离散型随机变量的条件分布列,则二维离散型随机变量的联合分布列与边际分布列如表:
(1)求证:对于,;
(2)若的联合分布列与边际分布列如表:
求给定条件下Y的条件分布列;
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中.记放入1号盒子的球的个数为,放入2号盒子的球的个数为,则是一个二维离散型随机变量.列出的联合分布列与边际分布列.
… | |||||
… | |||||
… | |||||
… | … | … | … | … | … |
… | |||||
… | 1 |
(2)若的联合分布列与边际分布列如表:
1 | 2 | 3 | ||
1 | 0.3 | 0.1 | 0.1 | 0.5 |
2 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.3 |
3 | 0.05 | 0.1 | 0.05 | 0.2 |
0.4 | 0.3 | 0.3 | 1 |
(3)把三个相同的小球等可能地放入编号为1,2,3的三个盒子中.记放入1号盒子的球的个数为,放入2号盒子的球的个数为,则是一个二维离散型随机变量.列出的联合分布列与边际分布列.
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