1 . 2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，288间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成五组，并作出如下频率分布直方图（图1）：

（1）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为户，求的分布列和数学期望；
（3）台风后区委会号召该小区居民为台风重灾区扣款，小明调查的50户居民捐款情况如下表，在图2表格空白处填写正确数字，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

		经济损失不超过4000元				经济损失超过4000元			合计
捐款超过500元		30
捐款不超过500元						6
合计

附：临界值表参考公式：．

2 . 某校高二年级设计了一个实验学科的能力考查方案:考生从6道备选题中一次性随机抽取3道题,并独立完成所抽取的3道题.规定:至少正确完成其中2道题的便可通过该学科的能力考查.已知6道备选题中考生甲能正确完成其中4道题,另2道题不能完成;考生乙正确完成每道题的概率都为.
（1）分别求考生甲、乙能通过该实验学科能力考查的概率;
（2）记所抽取的3道题中,考生甲能正确完成的题数为ξ,写出ξ的概率分布,并求及;
（3）试用统计知识分析比较甲、乙考生在该实验学科上的能力水平.

3 . 甲、乙两家快递公司，其快递员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪， 40单以内(含40单)的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元．假设同一公司快递员一天的送快递单数相同，现从两家公司各随机抽取一名快递员，并分别记录其100天的送快递单数，得到如下频数表：
甲公司快递员送快递单数频数表

快递单数
天数

乙公司快递员送快递单数频数表

快递单数
天数

若将频率视为概率，回答以下问题：
（1）记乙公司快递员日工资为(单位：元), 求的分布列和数学期望；
（2）小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘快递员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由.

4 . 已知一个袋子中有2个白球和4个红球，这些球除颜色外完全相同．
（1）每次从袋中取出一个球，取出后不放回，直到取到一个红球为止，求取球次数的分布列和数学期望；
（2）每次从袋中取出一个球，取出后放回接着再取一个球，这样取3次，求取出红球次数的数学期望．

5 . 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

   

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．
（1）求X的分布列；
（2）若要求，确定n的最小值；
（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？

6 . 为了解心肺疾病是否与年龄相关，先随机抽取了名市民，得到数据如下表：

	患心肺疾病	不患心肺疾病	合计
大于岁
小于等于岁
合计

已知在全部的人中随机抽取人，抽到不患心肺疾病的概率为.
（1）请将列联表补充完整；
（2）已知大于岁患心肺疾病市民中，经检查其中有名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；
（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？
下面的临界值表供参考：
（参考公式：，其中）

7 . “低碳经济”是促进社会可持续发展的推进器，某企业现有万资金可用于投资，如果投资“传统型”经济项目，一年后可能获利％，可能损失％，也可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别是，如果投资“低碳型”经济项目，一年后可能获利％，也可能损失％，这两种情况发生的概率分别是和（其中）.
（1）如果把万投资“传统型”经济项目，用表示投资收益（投资收益=回收资金-投资资金），求的概率分布及均值（数学期望）；
（2）如果把万投资“低碳型”经济项目，预测其投资收益均值会不低于投资“传统型”经济项目的投资收益均值，求的取值范围.

8 . 新生儿Apgar评分，即阿氏评分是对新生儿出生后总体状况的一个评估，主要从呼吸、心率、反射、肤色、肌张力这几个方面评分，满10分者为正常新生儿，评分7分以下的新生儿考虑患有轻度窒息，评分在4分以下考虑患有重度窒息，大部分新生儿的评分多在7-10分之间，某市级医院妇产科对1月份出生的新生儿随机抽取了16名，以下表格记录了他们的评分情况.

分数段
新生儿数	1	3	8	4

（1）现从16名新生儿中随机抽取3名，求至多有1名评分不低于9分的概率；
（2）以这16名新生儿数据来估计本年度的总体数据，若从本市本年度新生儿任选3名，记表示抽到评分不低于9分的新生儿数，求的分布列及数学期望.

9 . 退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势．某机构为了解某城市市民的年龄构成，从该城市市民中随机抽取年龄段在岁（含20岁和80岁）之间的600人进行调查，并按年龄层次绘制频率分布直方图，如下图所示．若规定年龄分布在岁（含60岁和80岁）为“老年人”．

（1）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄；
（2）将上述人口分布的频率视为该城市在年龄段的人口分布的概率．从该城市年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望．

10 . 已知正方形的边长为，分别是边的中点．
（1）在正方形内部随机取一点，求满足的概率；
（2）从这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离的平方为，求随机变量的分布列与数学期望．