名校
解题方法
1 . 小明与另外2名同学进行“手心手背”游戏,规则是:3人同时随机等可能选择手心或手背中的一种手势,规定相同手势人数多者每人得1分,其余每人得0分.现3人共进行了4次游戏,记小明4次游戏得分之和为X,则X的均值为( )
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2021-11-19更新
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579次组卷
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7卷引用:河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题
河北省沧州市第一中学2019-2020学年高二下学期空中课堂3月阶段测试数学试题四川省绵阳市高中2019-2020学年高三第二次诊断性测试理科数学试卷人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 4.2 随机变量 4.2.4 随机变量的数字特征人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 第4.2节 综合把关练(已下线)专题11.8 《计数原理、概率、随机变量及其分布列》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测(新教材新高考)(已下线)解密21 统计与概率(分层训练)-【高频考点解密】2022年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练(全国通用)(已下线)3.2.3 离散型随机变量的数学期望(同步练习)-【素养提升—课时练】2022-2023学年高二数学湘教版选择性必修第二册检测 (提高篇)
名校
2 . 春节期间,我国高速公路继续执行“节假日高速免费政策” .某路桥公司为了解春节期间车辆出行的高峰情况,在某高速收费点发现大年初三上午9:20~10:40这一时间段内有600辆车通过,将其通过该收费点的时刻绘成频率分布直方图.其中时间段9:20~9:40记作区间
,9:40~10:00记作
,10:00~10:20记作
,10:20~10:40记作
,例如:10点04分,记作时刻64.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/4/2929222265552896/2932044846039040/STEM/c605ad8a-9d9e-46d7-8f00-bba4900ccba2.png?resizew=199)
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布
,其中
可用这600辆车在9:20~10:40之间通过该收费点的时刻的平均值近似代替,
可用样本的方差近似代替(同一组中的数据用该组区间的中点值代表),已知大年初五全天共有1000辆车通过该收费点,估计在9:46~10:40之间通过的车辆数(结果保留到整数).
参考数据:若
,则
,
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/4/2929222265552896/2932044846039040/STEM/c605ad8a-9d9e-46d7-8f00-bba4900ccba2.png?resizew=199)
(1)估计这600辆车在9:20~10:40时间段内通过该收费点的时刻的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);
(2)为了对数据进行分析,现采用分层抽样的方法从这600辆车中抽取10辆,再从这10辆车中随机抽取4辆,记X为9:20~10:00之间通过的车辆数,求X的分布列与数学期望;
(3)由大数据分析可知,车辆在春节期间每天通过该收费点的时刻T服从正态分布
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bcc248a7770a16fa10fc4602d71e0e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/742d3e642d52e01899f66df411100838.png)
参考数据:若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e505cecb2ff887ba79fc7106a55e70f3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3617a3f32841a99849f1dfc785a589f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8fbd8f1de0614511076dbe2661b1a325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfaa1dce995ae3be9d992937bd124210.png)
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2022-03-08更新
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3465次组卷
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30卷引用:【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题
【省级联考】福建省2019届高三模拟考试理科数学试题江西省临川一中,师大附中,南昌二中,临川二中等九校重点中学2019届高三第三次联考数学理科试卷江西省南昌市东湖区第十中学2019-2020学年高三上学期期中数学(理)试题河北省衡水市枣强县枣强中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题湖北省武汉二中2019-2020学年高二下学期4月第二次线上测试数学试题黑龙江省大庆实验中学2020届高三综合训练(二)数学(理科)试题甘肃省兰州市第一中学2020届高三冲刺模拟考试(一)数学(理)试题重庆市巴蜀中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)考点38 正态分布和条件概率(练习)-2021年高考数学复习一轮复习笔记黑龙江省大庆实验中学2020-2021学年高三8月开学考试理科数学试卷江西省丰城市第九中学2020届高三上学期期中考试数学(理)试题人教B版(2019) 选择性必修第二册 过关斩将 第四章 概率与统计 本章达标检测(已下线)对点练64 随机抽样与用样本估计总体-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练河北省沧州市2022届高三模拟测数学试题湖南省郴州市2021届高三下学期3月第三次教学质量监测数学试题湖北省武汉市十四中,二十三中,十二中,汉铁高中,四中,四十九中,开发区一中等2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题山东省日照市2022届高三模拟考试(一模)数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高三下学期4月月考数学试题江苏省南京市玄武区2022届高三下学期适应性考试(三)数学试题(已下线)专题25 随机变量及其分布- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)广西柳州高中、南宁二中2021-2022学年高二下学期期中联考数学(理)试题安徽省合肥市第十中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题12023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 全书综合测评上海市格致中学2023届高三上学期10月月考数学试题内蒙古呼和浩特市第二中学2023届高三下学期2月份一模考前模拟理科数学试题江苏省南京市人民中学、海安市实验中学、句容市第三中学、镇江心湖高级中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题江苏省泰州市罗塘高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市六校2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题江苏省常州市第三中学等八校2022-2023学年高三上学期10月联考数学试题(已下线)第七章 概率初步(续)(知识归纳+题型突破)(3)
解题方法
3 . 2020年春节期间爆发的新型冠状病毒(
),是一种可以借助飞沫和接触传播的变异病毒.某社区为了解居民对新型冠状病毒的了解程度,随机抽取100名社区居民参与问卷测试,并将问卷得分绘制频率分布表如下:
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于70分的概率;
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取7人,若从这7人中随机抽取3人作为采访对象,用
表示被采访对象中女性的人数,求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/10e5d24b6819e453e07b5c9f56649e52.png)
得分 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
男性人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
女性人数 | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
(1)从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试,试估计其得分不低于70分的概率;
(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中,按照性别进行分层抽样,共抽取7人,若从这7人中随机抽取3人作为采访对象,用
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700458c01a7ad031e27d80ed43e9e882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/700458c01a7ad031e27d80ed43e9e882.png)
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名校
解题方法
4 . 国际电子竞技和围棋比赛通常采用双败淘汰制.双败淘汰制即一支队伍失败两场被淘汰出局,直到最后剩下一支队伍夺得冠军(决赛只赛一场).以八支战队的比赛为例(如图所示),第一轮比赛,由8支战队抽签后交战,获胜战队继续留在获胜组,失败战队则掉人失败组,进入下一轮比赛.失败战队在失败组一旦再失败即被淘汰,最后由胜者组和败者组的冠军决出总冠军.某项国际电子竞技比赛有甲等8名选手参加,比赛采用了双败淘汰制,若这8名选手相互之间每场比赛获胜的概率均为0.5.
双败流程示意图(以八支战队为例)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/26/2536414525341696/2543088897826816/STEM/c042a038-8007-4592-9ae6-15320a64adb3.png?resizew=338)
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为
,求随机变量
的分布列和期望.
双败流程示意图(以八支战队为例)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2020/8/26/2536414525341696/2543088897826816/STEM/c042a038-8007-4592-9ae6-15320a64adb3.png?resizew=338)
(1)求甲获得冠军的概率;
(2)记甲在这次比赛中参加比赛的场次为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
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2020-09-05更新
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392次组卷
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2卷引用:湖南省三湘名校教育联盟2019-2020年高二下学期期末数学试题
名校
5 . 设在15个相同类型的产品中有2个是次品,每次任取1个,共取3次,并且每次取出后不放回,若以
表示取出次品的个数,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d419c30ff40e9b368a3f151f639dac8f.png)
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名校
解题方法
6 . 目前,新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐,为了解新冠肺炎传播途径,采取有效防控措施,某医院组织专家统计了该地区500名患者新冠病毒潜伏期的相关信息,数据经过汇总整理得到如下图所示的频率分布直方图(用频率作为概率).潜伏期不高于平均数的患者,称为“短潜伏者”,潜伏期高于平均数的患者,称为“长潜伏者”.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/77e9c69d-b378-4de3-abae-fbf26ffaab40.png?resizew=261)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
短潜伏者 | 长潜伏者 | 合计 | |
60岁及以上 | 90 | ||
60岁以下 | 140 | ||
合计 | 300 |
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/3/77e9c69d-b378-4de3-abae-fbf26ffaab40.png?resizew=261)
(1)求这500名患者潜伏期的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),并计算出这500名患者中“长潜伏者”的人数;
(2)为研究潜伏期与患者年龄的关系,以潜伏期是否高于平均数为标准进行分层抽样,从上述500名患者中抽取300人,得到如下列联表,请将列联表补充完整,并根据列联表判断是否有97.5%的把握认为潜伏期长短与患者年龄有关:
(3)研究发现,有5种药物对新冠病毒有一定的抑制作用,其中有2种特别有效,现在要通过逐一试验直到把这2种特别有效的药物找出来为止,每一次试验花费的费用是500元,设所需要的试验费用为X,求X的分布列与数学期望.
附表及公式:
![]() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
![]() | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bc485c58dbd6e50bfb352030f4a1c42.png)
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2020-05-08更新
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608次组卷
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4卷引用:河北省沧州市任丘市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 某次数学测验共有12道选择题,每道题共有四个选项,且其中只有一个选项是正确的,评分标准规定:每选对1道题得5分,不选或选错得0分. 在这次数学测验中,考生甲每道选择题都按照规则作答,并能确定其中有9道题能选对;其余3道题无法确定正确选项,在这3道题中,恰有2道能排除两个错误选项,另1题只能排除一个错误选项. 若考生甲做这3道题时,每道题都从不能排除的选项中随机挑选一个选项作答,且各题作答互不影响.在本次测验中,考生甲选择题所得的分数记为![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
的概率;
(2)求
的分布列和数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7638d7a29c3077bacced1c843eb90b12.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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2020-05-02更新
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589次组卷
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4卷引用:河北省沧州泊头一中2019-2020学年高二下学期第二次考试暨返校开学考试数学试题
名校
解题方法
8 . 某个地区计划在某水库建一座至多安装3台发电机的水电站,过去50年的水文资料显示,水的年入流量
(年入流量:一年内上游来水与库区降水之和,单位:十亿立方米)都在4以上,其中,不足8的年份有10年,不低于8且不超过12的年份有35年,超过12的年份有5年,将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率,并假设各年的年入流量相互独立.
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量
与其蕴含的能量
(单位:百亿万焦)之间的部分对应数据为如下表所示:
用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
;(回归方程系数用分数表示)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
限制,并有如下关系:
若某台发电机运行,则该台年利润为5000万元;若某台发电机未运行,则该台年亏损800万元,欲使水电站年总利润的均值达到最大,应安装发电机多少台?
附:回归方程系数公式:
,
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
(1)求未来4年中,至多有1年的年入流量超过12的概率;
(2)若水的年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年入流量![]() | 6 | 8 | 10 | 12 | 14 |
蕴含的能量![]() | 1.5 | 2.5 | 3.5 | 5 | 7.5 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3a12400b4712ce31434947e7f2c1a717.png)
(3)水电站希望安装的发电机尽可能运行,但每年发电机最多可运行台数受年入流量
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
年入流量![]() | ![]() | ![]() | ![]() |
发电机最多可运行台数 | 1 | 2 | 3 |
附:回归方程系数公式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86e9987aaf460d0fb5aa37b025c0ecd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2020-02-22更新
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1621次组卷
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4卷引用:河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题
河北省沧州市盐山县盐山中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题2020届湖南师范大学附属中学高三月考试卷(三)数学理科试题(已下线)第05讲 离散型随机变量及其分布列(核心考点讲与练)-2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略(人教A版2019选修第二册+第三册)(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(2)
9 . 2019举国上下以各种不同的形式共庆新中国成立70周年,某商家计划以“我和我的祖国"为主题举办一次有奖消费活动,此商家先把某品牌酒重新包装,包装时在每瓶酒的包装盒底部随机印上“中"国"“梦”三个字样中的一个,之后随机装箱(1箱4瓶),并规定:若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒底部所印的字为同一个字,则此顾客获得一等奖,此箱酒可优惠36元;若顾客购买的一箱酒的四瓶酒底部集齐了“中"“国"二字且仅有此二字,则此顾客获得二等奖,此箱酒可优惠27元;若顾客购买的一箱酒中的四瓶酒的底部集齐了“中”“国"“梦”三个字,则此顾客获得三等奖,此箱酒可优惠18元(注:每箱单独兑奖,箱与箱之间的包装盒不能混).
(1)①设
为顾客购买一箱酒所优惠的钱数,求
的分布列;
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
(1)①设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
②若不计其他损耗,商家重新包装后每箱酒提价a元,试问a取什么范围时才能使活动后的利润不会小于搞活动之前?
(2)若顾客一次性购买3箱酒,并都中奖,可再加赠一张《我和我的祖国》电影票,顾客小张一次性购买3箱酒,共优惠了72元,试问小张能否得到电影票,概率多大?
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名校
10 . 某市一所高中为备战即将举行的全市羽毛球比赛,学校决定组织甲、乙两队进行羽毛球对抗赛实战训练.每队四名运动员,并统计了以往多次比赛成绩,按由高到低进行排序分别为第一名、第二名、第三名、第四名.比赛规则为甲、乙两队同名次的运动员进行对抗,每场对抗赛都互不影响,当甲、乙两队的四名队员都进行一次对抗赛后称为一个轮次.按以往多次比赛统计的结果,甲、乙两队同名次进行对抗时,甲队队员获胜的概率分别为
,
,
,
.
(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?
(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分,设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
(1)进行一个轮次对抗赛后一共有多少种对抗结果?
(2)计分规则为每次对抗赛获胜一方所在的队得1分,失败一方所在的队得0分,设进行一个轮次对抗赛后甲队所得分数为X,求X的分布列及数学期望.
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280次组卷
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4卷引用:2020届河北省沧州市高三9月教学质量检测数学理试题