事件的独立性练习题及答案-北京高中数学-组卷网

单选题 | 适中(0.65) |

名校

解题方法

互斥事件概率的求法

1 . 某公司招聘员工，指定三门考试课程，有两种考试方案．方案一：考试三门课程，至少有两门及格为考试通过；方案二：在三门课程中，随机选取两门，这两门都及格为考试通过．假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是a，b，c，且三门课程考试是否及格相互之间没有影响．则哪种方案能通过考试的概率更大（）

A．方案一

B．方案二

C．相等

D．无法比较

2023-11-15更新 | 600次组卷 | 4卷引用：北京市第八中学2024届高三上学期期中练习数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

19-20高三下·山东济宁·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

互斥事件概率的求法根据步骤列出离散型随机变量的分布列

2 . 某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A处投一球，以后都在B处投；方案2：都在B处投篮.已知甲同学在A处投篮的命中率为

，在B处投篮的命中率为

.
(1)若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X的分布列和数学期望E（X）；
(2)你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.

2022-08-15更新 | 884次组卷 | 13卷引用：北京市广渠门中学2023届高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高二上·北京·期中

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

利用随机变量分布列的性质解题独立事件的乘法公式

名校

3 . 有两种投资方案，一年后投资的盈亏情况如下两表：
投资股市的盈亏情况表

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概率

购买基金的盈亏情况表

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概率	p		q

(1)当

时，求q的值；
(2)已知甲、乙两人都选择了“投资股市”进行投资，求一年后他们中恰有一人亏损的概率；
(3)已知丙、丁两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，设一年后他们中至少有一人获利的概率大于

，求p的取值范围．

2024-04-24更新 | 664次组卷 | 3卷引用：北京市第五十五中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·北京丰台·三模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算条件概率独立事件的乘法公式二项分布的均值利用全概率公式求概率

名校

解题方法

利用条件概率公式求解条件概率利用二项分布期望方差公式求解期望和方差

4 . 某企业因技术升级，决定从2023年起实现新的绩效方案.方案起草后，为了解员工对新绩效方案是否满意，决定采取如下“随机化回答技术”进行问卷调查：
一个袋子中装有三个大小相同的小球，其中1个黑球，2个白球.企业所有员工从袋子中有放回的随机摸两次球，每次摸出一球.约定“若两次摸到的球的颜色不同，则按方式一回答问卷，否则按方式二回答问卷”.
方式一：若第一次摸到的是白球，则在问卷中画“○”，否则画“×”；
方式二：若你对新绩效方案满意，则在问卷中画“○”，否则画“×”.
当所有员工完成问卷调查后，统计画○，画×的比例.用频率估计概率，由所学概率知识即可求得该企业员工对新绩效方案的满意度的估计值.其中满意度

.
(1)求每名员工两次摸到的球的颜色不同的概率
(2)若该企业某部门有9名员工，用

表示其中按方式一回答问卷的人数，求

的数学期望；
(3)若该企业的所有调查问卷中，画“○”与画“×”的比例为

，试估计该企业员工对新绩效方案的满意度.

2023-06-01更新 | 528次组卷 | 2卷引用：北京市丰台区第二中学2023届高三三模数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高三上·北京·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

名校

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

5 . 某闯关游戏必须闯过若干关口才能成功，其中第一关是答题，分别设置“文史常识题”“生活常识题”“影视艺术常识题”这3道题目，规定有两种答题方案：
方案一：答题3道，至少有2道答对
方案二：在这3道题目中，随机选取2道，这2道都答对．
方案一和方案二中只要完成一个，就能通过第一关，假设甲选择方案一、且答对每一道题的概率是

，乙选择方案二，且3道题中只能答对其中两道题．
(1)求甲答对题目数量X的分布列与数学期望；
(2)设甲和乙中通过第一关的人数为

，求

的分布列；
(3)若丙答对这3道题中每一道题的概率都是

，且这3道题是否答对相互之间没有影响，丙选择方案一通过第一关的概率为

，选择方案二通过第一关的概率为

，直接比较

与

的大小．

2023-10-17更新 | 327次组卷 | 2卷引用：北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

22-23高三下·北京东城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

用频率估计概率独立事件的乘法公式独立重复试验的概率问题超几何分布的均值

名校

6 . 人工智能

是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟．某校成立了

、

两个研究性小组，分别设计和开发不同的

软件用于识别音乐的类别：“古典音乐”、“流行音乐”和“民族音乐”．为测试

软件的识别能力，计划采取两种测试方案．
方案一：将

首音乐随机分配给

、

两个小组识别．每首音乐只被一个

软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首音乐，

、

两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过．
(1)若方案一的测试结果显示：正确识别的音乐数之和占总数的

；在正确识别的音乐数中，

组占

；在错误识别的音乐数中，

组占

．
（i）用频率估计概率，两个研究性小组的

软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为多少？
（ii）利用（i）中的结论，求方案二在一次测试中获得通过的概率：
(2)若方案一的测试结果如下：

音乐类别	小组		小组
音乐类别	测试音乐数量	正确识别比例	测试音乐数量	正确识别比例
古典音乐
流行音乐
民族音乐

在

小组、

小组识别的歌曲中各任选

首，记

、

分别为

小组、

小组正确识别的数量，试比较

、

的大小（直接写出结果即可）．

2023-05-28更新 | 532次组卷 | 3卷引用：北京市第十一中学2023届高三三模（5月）数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高一下·新疆乌鲁木齐·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

互斥事件的概率加法公式计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

7 . 某校组织防控疫情知识竞赛活动，某班经过层层筛选后剩下甲､乙两名同学争夺一个参赛名额，该班设计了一个游戏方案决定谁去参加，规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个

，2，

，甲同学从6个球中随机摸取3个球记下球的标号之和后放回，乙同学再从中摸出3个球记下其标号之和，两人中所取球的标号之和多者获胜.
(1)求甲所取球的标号之和为7的概率；
(2)求甲获胜的概率.

2022-07-07更新 | 173次组卷 | 3卷引用：北京市汇文中学教育集团2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

相似题纠错收藏详情加入试卷

2022·北京西城·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

计算几个数的平均数计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

8 . 2021年12月9日，《北京市义务教育体育与健康考核评价方案》发布.义务教育体育与健康考核评价包括过程性考核与现场考试两部分，总分值70分.其中过程性考核40分，现场考试30分.该评价方案从公布之日施行，分学段过渡、逐步推开.现场考试采取分类限选的方式，把内容划分了四类，必考、选考共设置22项考试内容.某区在九年级学生中随机抽取1100名男生和1000名女生作为样本进行统计调查，其中男生和女生选考乒乓球的比例分别为

和

，选考1分钟跳绳的比例分别为

和

.假设选考项目中所有学生选择每一项相互独立.
(1)从该区所有九年级学生中随机抽取1名学生，估计该学生选考乒乓球的概率；
(2)从该区九年级全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人选考1分钟跳绳的概率；
(3)已知乒乓球考试满分8分.在该区一次九年级模拟考试中，样本中选考乒乓球的男生有60人得8分，40人得7.5分，其余男生得7分；样本中选考乒乓球的女生有40人得8分，其余女生得7分.记这次模拟考试中，选考乒乓球的所有学生的乒乓球平均分的估计值为