名校
解题方法
1 . 袋中装有大小完全相同的6个红球，3个蓝球，其中有2个红球和1个蓝球上面标记了数字1，其他球标记了数字2.
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
第一次取到的是红球
，事件
第二次取到了标记数字1的球，求
，并判断事件
与事件
是否相互独立.
(1)每次有放回地任取1个小球，连续取两次，求取出的2个球恰有1个红球且两球的数字和为3的概率；
(2)从袋中不放回地依次取2个小球，每次取1个，记事件
第一次取到的是红球，事件第二次取到了标记数字1的球，求，并判断事件与事件是否相互独立.
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2023-07-16更新
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1113次组卷
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5卷引用：云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
云南省楚雄州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题吉林省长春市公主岭一中，榆树实验，九台一中等学校2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）第十章 概率（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题10.8 概率全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
解题方法
2 . 某研究所研究某一型号疫苗的有效性，研究人员随机选取50只小白鼠注射疫苗，并将白鼠分成5组，每组10只，观察每组被感染的白鼠数.现用随机变量
表示第
组被感染的白鼠数，并将随机变量
的观测值
绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为
，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记
为事件“
”.
(1)写出
（用
表示，组合数不必计算）；
(2)研究团队发现概率与参数
之间的关系为
.在统计学中，若参数
时的值使得概率
最大，称
是
的最大似然估计，求.
表示第组被感染的白鼠数，并将随机变量的观测值绘制成如图所示的频数分布条形图.若接种疫苗后每只白鼠被感染的概率为，假设每只白鼠是否被感染是相互独立的.记为事件“”. (1)写出
（用表示，组合数不必计算）；(2)研究团队发现概率
与参数之间的关系为.在统计学中，若参数时的值使得概率最大，称是的最大似然估计，求.
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名校
解题方法
3 . 为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：
(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
游戏一 | 游戏二 | 游戏三 | |
箱子中球的 颜色和数量 | 大小质地完全相同的红球3个，白球2个 （红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”） | ||
取球规则 | 取出一个球 | 有放回地依次取出两个球 | 不放回地依次取出两个球 |
获胜规则 | 取到白球获胜 | 取到两个白球获胜 | 编号之和为 |
(2)一名同学先玩了游戏一，试问
为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．
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2023-07-16更新
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1230次组卷
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10卷引用：云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷福建省厦门市2022-2023学年高一下学期期末质量检测数学试题河南省信阳市浉河区信阳高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题广东省惠州市华罗庚中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）第5章 统计与概率-【优化数学】单元测试基础卷（人教B版2019）河南省百师联考2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】（已下线）专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳（拔尖篇-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第15章 概率章末题型归纳总结-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
4 . 一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，投掷这枚骰子两次，A表示事件“第一次向上一面的数字是1”，B表示事件“第二次向上一面的数字是2”，C表示事件“两次向上一面的数字之和是7”，D表示事件“两次向上一面的数字之和是8”，则（ ）
| A．C与D相互独立 | B．A与D相互独立 |
| C．B与D相互独立 | D．A与C相互独立 |
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2023-04-13更新
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1827次组卷
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6卷引用：云南省三校2023届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题
云南省三校2023届高三高考备考实用性联考卷（六）数学试题（已下线）3.1.2事件的独立性（同步练习）2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测（提高篇）浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题（已下线）专题05 统计与概率-【常考压轴题】单元测试B卷——第十章?概率
名校
解题方法
5 . 甲､乙两人参加一个游戏，该游戏设有奖金256元，谁先赢满5局，谁便赢得全部的奖金，已知每局游戏乙赢的概率为
，甲赢的概率为
，每局游戏相互独立，在乙赢了3局甲赢了1局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况，则甲､乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比
分配奖金.
(1)若
，则乙应该得多少奖金；
(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行下去，甲获得全部奖金的概率
，并判断当
时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.（注：若随机事件发生的概率小于
，则称随机事件为小概率事件）
，甲赢的概率为，每局游戏相互独立，在乙赢了3局甲赢了1局的情况下，游戏设备出现了故障，游戏被迫终止，则奖金应该如何分配才为合理？有专家提出如下的奖金分配方案：如果出现无人先赢5局且游戏意外终止的情况，则甲､乙按照游戏再继续进行下去各自赢得全部奖金的概率之比分配奖金.(1)若
，则乙应该得多少奖金；(2)记事件A为“游戏继续进行下去甲获得全部奖金”，试求当游戏继续进行下去，甲获得全部奖金的概率
，并判断当时，事件A是否为小概率事件，并说明理由.（注：若随机事件发生的概率小于，则称随机事件为小概率事件）
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名校
解题方法
6 . 甲、乙、丙三人相互做传球训练，第
次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则
次传球后球在甲手中的概率为___________ ．
次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，则次传球后球在甲手中的概率为
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