名校
解题方法
1 . 为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下
假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；
(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件
为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率
与事件发生的概率
的大小，并说明理由．
分组 | A小区频数 | B小区频数 |
18-40岁人群 | 60 | 30 |
41-70岁人群 | 80 | 90 |
其他人群 | 30 | 50 |
(1)从A小区随机抽取一名居民参与问卷测试，估计其对垃圾分类比较了解的概率；
(2)从A、B小区41-70岁人群中各随机抽取一名居民，记其对垃圾分类比较了解的居民人数为随机变量
，求的分布列和数学期望；(3)设事件
为“从A小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，设事件为“从B小区的三个年龄组随机抽取两组，且每个年龄组各随机抽取一名居民，则这两名居民均为对垃圾分类比较了解”，试比较事件发生的概率与事件发生的概率的大小，并说明理由．
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2023-09-04更新
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491次组卷
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2卷引用：北京市海淀区首都师范大学附属中学2023-2024学年高三上学期阶段练习（1月）数学试题
名校
解题方法
2 . 在新高考背景下，北京高中学生需从思想政治､历史､地理､物理､化学､生物这6个科目中选择3个科目学习并参加相应的等级性考试.为提前了解学生的选科意愿，某校在期中考试之后，组织该校高一学生进行了模拟选科.为了解物理和其他科目组合的人数分布情况，某教师整理了该校高一（1）班和高一（2）班的相关数据，如下表：
其中高一（1）班共有40名学生，高一（2）班共有38名学生.假设所有学生的选择互不影响.
(1)从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率；
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率；
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由.
| 物理+化学 | 物理+生物 | 物理+思想政治 | 物理+历史 | 物理+地理 | |
| 高一（1）班 | 10 | 6 | 2 | 1 | 7 |
| 高一（2）班. | 15 | 9 | 3 | 1 | 6 |
(1)从该校高一（1）班和高一（2）班所有学生中随机选取1人，求此人在模拟选科中选择了“物理+化学”的概率；
(2)从表中选择“物理+思想政治”的学生中随机选取2人参加座谈会，求这2人均来自高一（2）班的概率；
(3)该校在本学期期末考试之后组织高一学生进行了第二次选科，现从高一（1）班和高一（2）班各随机选取1人进行访谈，发现他们在第二次选科中都选择了“物理+历史”.根据这一结果，能否认为在第二次选科中选择“物理+历史”的人数发生了变化？说明理由.
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2023-07-25更新
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435次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题北京市丰台区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试卷（已下线）专题07 统计与概率4种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（北京专用）【北京专用】专题16概率与统计-高一下学期名校期末好题汇编
名校
解题方法
3 . 垃圾分类可以提高垃圾的资源价值和经济价值.某学校在寒假期间安排了“垃圾分类知识普及实践活动”.为了解学生的学习成果，该校对高一､高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了
名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：
高一年级成绩分布表
(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于
分的概率是多少？
(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取
人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；
(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析.下面给出了整理的相关信息：高一年级成绩分布表
等级 |
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成绩（分数） |
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人数 |
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(1)从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于
分的概率是多少？(2)分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取
人，这三人中成绩不低于分的人数记为，用频率估计概率，求的分布列和期望；(3)学校为提高对垃圾分类的了解情况需要在高一或高二进行一场讲座，假设讲座能够使学生成绩普遍，提高一个等级，若高一高二学生数量一致，那么若要想高一和高二学生的平均分尽可能的高，需要在高一讲座还是高二讲座？（直接写出结论）
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2022-05-01更新
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1065次组卷
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5卷引用：北京市十一学校2022届高三4月月考数学试题
名校
4 . 已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（ ）
| A．0.08 | B．0.18 | C．0.25 | D．0.72 |
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2021-07-05更新
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685次组卷
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5卷引用：北京市海淀区北京交大附中2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知
独立，且
，则
（ ）
独立，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2020-06-29更新
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396次组卷
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3卷引用：北京市海淀实验中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
解题方法
6 . 甲乙两人进行乒乓球比赛，两人打到
平，之后的比赛要每球交替发球权且要一人净胜两球才能取胜，已知甲发球甲获胜的概率为
，乙发球甲获胜的概率为
，则下列命题正确的个数为（ ）
（1）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关
（2）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关
（3）第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同
（4）第二球分出胜负的概率与在第
球没有分出胜负的情况下进而第
球分出胜负的概率相同
平，之后的比赛要每球交替发球权且要一人净胜两球才能取胜，已知甲发球甲获胜的概率为，乙发球甲获胜的概率为，则下列命题正确的个数为（ ）（1）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关（2）若
，两人能在两球后结束比赛的概率与有关（3）第二球分出胜负的概率与在第二球没有分出胜负的情况下进而第四球分出胜负的概率相同
（4）第二球分出胜负的概率与在第
球没有分出胜负的情况下进而第球分出胜负的概率相同A． | B． | C． | D． |
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7 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为
与
，且乙投球2次均未命中的概率为
.
（Ⅰ）求乙投球的命中率；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.
与，且乙投球2次均未命中的概率为.（Ⅰ）求乙投球的命中率
；（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为
，求的分布列和数学期望.
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2019-01-30更新
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5488次组卷
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25卷引用：北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题
北京市海淀区北京理工大学附属中学2020-2021学年高二6月月考数学试题2015-2016学年湖南师大附中高二下第一次段测理数学试卷2015-2016学年福建上杭一中高二下培优补差理科数学试卷陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第三次月考理科数学试题重庆市第六十六中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2023届高三上学期8月月考数学试题江苏省八校2019-2020学年高三上学期10月联考数学试题2008年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（天津卷）（已下线）2011-2012学年福建省上杭一中高二下学期期末考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年河北省唐山一中高二下学期期中考试理科数学试卷天津市河东区高三二模数学（理科）试题江西省南昌市八一中学、桑海中学、麻丘中学等五校2016-2017学年高二下学期期末考试数学（理）试题高中数学人教A版选修2-3 第二章 随机变量及其分布 2.3.1 离散型随机变量的均值 (2)【全国百强校】河南省周口市西华县第一高级中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题江苏省镇江一中、大港、南三等八校2019-2020学年高三年级上学期调研数学试题专题11.3 概率分布与数学期望、方差（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》河南省新乡市辉县市第二高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（理）试题四川省南充市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题（已下线）人教B版2019选择性必修第二册综合测试(基础过关)-2020-2021学年高二数学单元测试定心卷(人教B版2019选择性必修第二册)（已下线）专题4.2 随机变量与离散型随机变量的分布列（B卷提升篇）-2020-2021学年高二数学选择性必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）陕西省宝鸡市千阳县中学2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题河南省中原名校2021-2022学年高二下学期第二次联考理科数学试题2008年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）浙江省杭州市第十四中学2022-2023学年高二下学期阶段性测试(期中)数学试题（已下线）【2023】【高二下】【期中考】【368】【高中数学】【马定超收集】
名校
解题方法
8 . 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[ 0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的
的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为
，
，试比较与的大小；（只需写出结论）
（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．
假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．
（1）写出频率分布直方图（甲）中的
的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为，，试比较与的大小；（只需写出结论）（2）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；
（3）设
表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求的数学期望．
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2016-12-03更新
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1670次组卷
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10卷引用：北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题
北京一零一中学2023届高三下学期数学统练四试题2015届北京市海淀区高三下学期期中练习（一模）理科数学试卷2016届河南省郑州市一中高三上学期联考理科数学试卷天津市宝坻区第一中学2019届高三三模理科数学试题北京市第二中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学试题四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高三下学期第二次诊断性模拟考试数学（理）试题四川省泸县第四中学2023届高三第二次诊断性模拟考试数学（理科）试题北京市第一0一中学2022-2023学年高三下学期统练数学试卷（四）四川省射洪中学校2023届高三模拟预测理数试题西藏昌都市第一高级中学2023届高三高考全真仿真考试数学（理）试题
