1 . 2020年1月，教育部出台《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙、丙三人通过强基计划的概率分别为，那么三人中恰有两人通过的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 黑龙江省哈尔滨市为了打好疫情防控阻击战、歼灭战，在全民核酸检测期间，倡议全体市民:不聚餐、不聚集、居家抗疫．哈尔滨市市民小李为了增加居家抗疫的趣味性，在家里进行套圈游戏，游戏规则如下:向甲、乙两个物体进行套圈，先向甲物体套圈一次，再向乙物体套圈两次，一共套圈三次，向甲物体套圈时命中得分，没有命中得分;向乙物体套圈时，如果连续命中两次得分，只命中一次得分，一次也没有命中得分．小李同志目前的水平是:向甲物体套圈时，命中的概率是;向乙物体套圈时，命中的概率为．假设小李同志每次套圈的结果相互独立.

（1）求小李同志恰好命中三次的概率;
（2）求小李同志获得总分的分布列及数学期望.

3 . 若三个原件A，B，C按照如图的方式连接成一个系统，每个原件是否正常工作不受其他元件的影响，当原件A正常工作且B，C中至少有一个正常工作时，系统就正常工作，若原件A，B，C正常工作的概率依次为0.7，0.8，0.9，则这个系统正常工作的概率为______

4 . 设 （，）．
（1）若展开式中第5项与第7项的系数之比为3∶8，求k的值；
（2）设（），且各项系数，，，…，互不相同．现把这个不同系数随机排成一个三角形数阵：第1列1个数，第2列2个数，…，第n列n个数．设是第i列中的最小数，其中，且i，．记的概率为．求证：．

5 . 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立，甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率______.

6 . 某大学对参加“社会实践活动”的全体志愿者进行学分考核，因该批志愿者表现良好，大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核合格，授予个学分；考核优秀，授予个学分，假设该大学志愿者甲、乙、丙考核优秀的概率为、、.他们考核所得的等次相互独立.
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少一名考核为优秀的概率；
（2）记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量，求随机变量的分布列.

7 . 小建大学毕业后要出国攻读硕士学位，他分别向三所不同的大学提出了申请.根据统计历年数据，在与之同等水平和经历的学生中，申请大，大，大成功的频率分别为，，.若假设各大学申请成功与否相互独立，且以此频率为概率计算.
（Ⅰ）求小建至少申请成功一所大学的概率；
（Ⅱ）设小建申请成功的学校的个数为，试求的分布列和期望.

8 . 2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中，被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组，已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为，，，这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 某电视台的夏日水上闯关节目中的前三关的过关率分别为，，，只有通过前一关才能进入下一关，且通过每关相互独立．一选手参加该节目，则该选手能进入第四关的概率为

A．

B．

C．

D．

10 . 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为．
(1)求乙投球的命中率；
(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率；
(3)若甲、乙两人各投球2次，求两人共命中2次的概率．