名校
1 . 甲、乙两人准备进行台球比赛,比赛规定:一局中赢球的一方作为下一局的开球方.若甲开球,则本局甲赢的概率为,若乙开球,则本局甲赢的概率为,每局比赛的结果相互独立,且没有平局,经抽签决定,第1局由甲开球.
(1)求第3局甲开球的概率;
(2)设前4局中,甲开球的次数为,求的分布列及期望.
(1)求第3局甲开球的概率;
(2)设前4局中,甲开球的次数为,求的分布列及期望.
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名校
解题方法
2 . 高三学生参加高考体检,一班共有50人,分成A,B,C三个小组,分别有15,15,20人.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
(1)若体检一切正常每组需要二十分钟,若有异常所在组需延长十分钟,每位同学正常的概率为p,求七十分钟内能完成班级检测的概率;
(2)若三组同学在一起排序进行,求最后一位同学来自A组且B组比C组结束的早的概率;
(3)若每位同学的体检时间都是两分钟,三组同学在一起排序进行,求A组同学全部结束所需时间的期望.
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名校
解题方法
3 . 记A,B为随机事件,下列说法正确的是( )
A.若事件A,B互斥,,,则 |
B.若事件A,B相互独立,,,则 |
C.若,,,则 |
D.若,,,则 |
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2023-06-03更新
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1563次组卷
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12卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第二次模拟考试数学试题江苏省扬州中学2023届高三下学期阶段测试数学试题江苏省金陵中学、海安中学、南京外国语学校2023届高三三模数学试题江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期期末数学试题(已下线)山东省日照市2023届高三一模考试数学试题变式题6-10(已下线)8.1.2全概率公式8.1.3贝叶斯公式(2)江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题(已下线)模块四 专题3 期末重组综合练(江苏)安徽省宣城市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷(已下线)考点巩固卷24 古典概型、相互独立、条件概率及全概率公式(七大考点)(已下线)专题03 条件概率与全概率公式(1)
名校
4 . 已知两个事件,满足,则下列结论正确的是( )
A.若为相互独立事件,则 |
B.若,则 |
C. |
D. |
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2023-05-14更新
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1516次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
5 . 为普及航空航天科技相关知识、发展青少年航空航天科学素养,贵州省某中学组织开展“筑梦空天”航空航天知识竞赛.竞赛试题有甲、乙、丙三类(每类题有若干道),各类试题的每题分值及小明答对概率如下表所示,各小题回答正确得到相应分值,否则得分,竞赛分三轮答题依次进行,各轮得分之和即为选手总分.
其竞赛规则为:
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
项目 题型 | 每小题分值 | 每小题答对概率 |
甲类题 | ||
乙类题 | ||
丙类题 |
第一轮,先回答一道甲类题,若正确,进入第二轮答题;若错误,继续回答另一道甲类题,该题回答正确,同样进入第二轮答题,否则,退出比赛.
第二轮,在乙类题或丙类题中选择一道作答,若正确,进入第三轮答题;否则,退出比赛.
第三轮,在前两轮未作答的那一类试题中选择一道作答.
小明参加竞赛,有两种方案选择,方案一:先答甲类题,再答乙类题,最后答丙类题;
方案二:先答甲类题,再答丙类题,最后答乙类题.各题答对与否互不影响.请完成以下解答:
(1)若小明选择方案一,求答题次数恰好为次的概率;
(2)经计算小明选择方案一所得总分的数学期望为,为使所得总分的数学期望最大,小明该选择哪一种方案?并说明理由.
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2023-04-10更新
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971次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学2023届高三第三次模拟考试数学试题
名校
6 . 定义:设X,Y是离散型随机变量,则X在给定事件条件下的期望为,其中为X的所有可能取值集合,表示事件“”与事件“”都发生的概率.某日小张掷一枚质地均匀的骰子,若掷出1点向上两次时即停止.设A表示第一次掷出1点向上时的投掷次数,B表示第二次掷出1点向上时的投掷次数,则______ .
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名校
7 . 在数学探究实验课上,小明设计了如下实验:在盒子中装有红球、白球等多种不同颜色的小球,现从盒子中一次摸一个球,不放回.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率;
②记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
(1)若盒子中有8个球,其中有3个红球,从中任意摸两次.
①求摸出的两个球中恰好有一个红球的概率;
②记摸出的红球个数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(2)若1号盒中有4个红球和4个白球,2号盒中有2个红球和2个白球,现甲、乙、丙三人依次从1号盒中摸出一个球并放入2号盒,然后丁从2号盒中任取一球.已知丁取到红球,求甲、乙、丙三人中至少有一人取出白球的概率.
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2023-03-10更新
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1511次组卷
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4卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2023届高三第一次高考模拟考试数学试题(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)(已下线)押新高考第19题 概率统计湖南省长沙市第一中学2023-2024学年高二下学期开学自主检测数学试题
名校
8 . 某公司在一种传染病毒的检测试剂品上加大了研发投入,其研发的检验试剂品分为两类不同剂型和.现对其进行两次检测,第一次检测时两类试剂和合格的概率分别为和,第二次检测时两类试剂和合格的概率分别为和.已知两次检测过程相互独立,两次检测均合格,试剂品才算合格.
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为,求的分布列和数学期望;
(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.
(1)设经过两次检测后两类试剂和合格的种类数为,求的分布列和数学期望;
(2)若地区排查期间,一户4口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”,这种情况下医护人员要对其家庭成员逐一使用试剂品进行检测,如果有一人检测呈阳性,则检测结束,并确定该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为且相互独立,该家庭至少检测了3个人才确定为“感染高危户”的概率为,若当时,最大,求的值.
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2022-12-17更新
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3429次组卷
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8卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023届高三第五次模拟考试数学试卷山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)专题10 概率与统计的综合运用(精讲精练)-1(已下线)专题10-2 概率统计(解答题)-2(已下线)专题3 解答题题型安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)第7章 随机变量及其分布 单元综合检测-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
名校
9 . 某疾病可分为Ⅰ、Ⅱ两种类型.为了解该疾病类型与性别的关系,在某地区随机抽取了患该疾病的病人进行调查,其中女性是男性的2倍,男性患Ⅰ型病的人数占男性性别病人的,女性患Ⅰ型病的人数占女性性别病人的.
(1)若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每人每次接种每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,公司应选择哪个团队?
(3)乙团队为奖励参与研发的工作人员,特地给参与本次研发的工作人员每人发放价值1000元的购物卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第30格共31个方格.棋子开始在第0格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中).
若掷出正面,将棋子向前移动一格(从k到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从k到).重复多次,若这枚棋子最终停在第29格,则认为“闯关成功”,并赠送1000元购物卡;若这枚棋子最终停在第30格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.设棋子移到第n格的概率为,若某员工参与这档“闯关游戏”,试比较一名员工闯关成功和失败的概率,并说明理由.
附:,
(1)若在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“所患疾病类型”与“性别”有关,求男性患者至少有多少人?
(2)某药品研发公司欲安排甲乙两个研发团队来研发此疾病的治疗药物.两个团队各至多安排2个接种周期进行试验.甲团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每人每次接种每个周期至多接种3次,第一个周期连续2次出现抗体则终止本接种周期进入第二个接种周期,否则需依次接种至第一周期结束,再进入第二周期:第二接种周期连续2次出现抗体则终止试验,否则需依次接种至至试验结束;乙团队研发的药物每次接种后产生抗体的概率为,每人每次花费元,每个周期接种3次,每个周期必须完成3次接种,若一个周期内至少出现2次抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个接种周期,假设两个研发团队每次接种后产生抗体与否均相互独立.当,时,从两个团队试验的平均花费考虑,公司应选择哪个团队?
(3)乙团队为奖励参与研发的工作人员,特地给参与本次研发的工作人员每人发放价值1000元的购物卡,并推出一档“勇闯关,送大奖”的活动.规则是:在某张方格图上标有第0格、第1格、第2格、…第30格共31个方格.棋子开始在第0格,然后掷一枚均匀的硬币(已知硬币出现正、反面的概率都是,其中).
若掷出正面,将棋子向前移动一格(从k到),若掷出反面,则将棋子向前移动两格(从k到).重复多次,若这枚棋子最终停在第29格,则认为“闯关成功”,并赠送1000元购物卡;若这枚棋子最终停在第30格,则认为“闯关失败”,不再获得其他奖励,活动结束.设棋子移到第n格的概率为,若某员工参与这档“闯关游戏”,试比较一名员工闯关成功和失败的概率,并说明理由.
附:,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2022-05-19更新
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1380次组卷
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6卷引用:黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第九中学校2022届高三下学期第四次模拟考试理科数学试题重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期6月第四次质量检测数学试题(已下线)专题5 卡方运、R运算(提升版)上海市大同中学2023届高三上学期阶段性质量检测数学试题专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)
名校
解题方法
10 . 甲、乙二人争夺一场围棋比赛的冠军,若比赛为“三局两胜”制,甲在每局比赛中获胜的概率均为,且各局比赛结果相互独立,则在甲获得冠军的情况下,比赛进行了三局的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-03-18更新
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4040次组卷
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18卷引用:【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(理)试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2018届高三下学期考前押题卷(二)数学(理)试题2020届山西省太原市第五中学高三下学期4月模拟数学(理)试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 高考模拟测试卷安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期素养拓展2理科数学试题湖南省常德市临澧县第一中学2022届高三下学期二模数学试题山东省德州市2022届高三4月联合质量测评数学试题福建省晋江市南侨中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(已下线)专题10 概率、统计与统计案例-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题8.1 与数学文化相关的数学考题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)8.1.1条件概率(备作业)-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列(苏教版2019选择性必修第二册)山东省德州市夏津第一中学2022届高三4月联合质量测评数学试题安徽省蚌埠第三中学2021-2022学年高二下学期4月阶段测试数学试题河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省榆林市神木中学2020-2021学年高二下学期第四次测试理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第四次月考理科数学试题陕西省渭南市韩城市新蕾中学2020-2021学年高二下学期第四次月考文科数学试题四川省仁寿第一中学校(北校区)2022-2023学年高二下学期5月月考理科数学试题(已下线)3.1.2事件的独立性(同步练习)2022-2023学年高二选择性必修第二册素养提升检测(提高篇)