事件的独立性练习题及答案-湖南高中数学期末-第4页-组卷网

22-23高一下·河北保定·期末

多选题 | 较易(0.85) |

判断所给事件是否是互斥关系确定所给事件的对立关系计算古典概型问题的概率独立事件的判断

名校

1 . 一副扑克牌去掉大王和小王后，共52张，

各4张，从扑克牌中随机取出1张，

“取出的牌为10”，

“取出的牌为红桃”，

“取出的牌为黑桃9”，则（）

A．M与N互斥	B．M与P互斥
C．M与N相互独立	D．N与P对立

2023-07-05更新 | 500次组卷 | 5卷引用：湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南怀化·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

补全频率分布直方图由频率分布直方图估计平均数利用概率的加法公式计算古典概型的概率独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法列举法、列表法解决古典概型问题

2 . 某校高三年级举行了高校强基计划模拟考试（满分100分），将不低于50分的考生的成绩分为5组，即

，并绘制频率分布直方图如图所示，其中在

内的人数为2.

(1)求

的值，并估计不低于50分考生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；
(2)现把

和

内的所有学生的考号贴在质地、形状和大小均相同的小球上，并放在盒子内，现从盒中随机抽取2个小球，若取出的两人成绩差不小于30，则称这两人为“黄金搭档组”.现随机抽取3次，每次取出2个小球，记下考号后再放回盒内，记取出“黄金搭档组”的次数为2的概率.

2023-07-05更新 | 376次组卷 | 2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南怀化·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

游戏的公平性利用互斥事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

解题方法

互斥事件概率的求法

3 . 近年来一个新型的赛制“双败赛制”赢得了许多赛事的青睐．传统的淘汰赛失败一场就丧失了冠军争夺的权利，而在双败赛制下，每人或者每个队伍只有失败了两场才会淘汰出局，因此更有容错率．假设最终进入到半决赛有四支队伍，淘汰赛制下会将他们四支队伍两两分组进行比赛，胜者进入到总决赛，总决赛的胜者即为最终的冠军．双败赛制下，两两分组，胜者进入到胜者组，败者进入到败者组，胜者组两个队伍对决的胜者将进入到总决赛，败者进入到败者组．之前进入到败者组的两个队伍对决的败者将直接淘汰，胜者将跟胜者组的败者对决，其中的胜者进入总决赛，最后总决赛的胜者即为冠军．双败赛制下会发现一个有意思的事情，在胜者组中的胜者只要输一场比赛即总决赛就无法拿到冠军，但是其它的队伍却有一次失败的机会，近年来从败者组杀上来拿到冠军的不在少数，因此很多人戏谑这个赛制对强者不公平，是否真的如此呢？这里我们简单研究一下两个赛制．假设四支队伍分别为，其中对阵其他三个队伍获胜概率均为，另外三支队伍彼此之间对阵时获胜概率均为．最初分组时同组，同组．

(1)若

，在淘汰赛赛制下，

获得冠军的概率分别为多少？
(2)分别计算两种赛制下

获得冠军的概率（用

表示），并据此简单分析一下双败赛制下对队伍的影响，是否如很多人质疑的“对强者不公平”?

2023-07-05更新 | 234次组卷 | 2卷引用：湖南省怀化市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

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22-23高一下·湖南·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

计算古典概型问题的概率独立事件的乘法公式

名校

解题方法

列举法、列表法解决古典概型问题

4 . 某学校组织人工智能知识竞赛，在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的4个问题中随机抽取3题作答，每答对1题得20分，答错得0分；第二轮从B类分值分别为10，20，30的3个问题中随机抽取2题作答，每答对1题该题得满分，答错得0分.若两轮总积分不低于90分则晋级复赛.甲、乙同时参赛，在A类的4个问题中，甲每个问题答对的概率为

，乙只能答对3个问题；在B类3个分值分别为10，20，30的问题中，甲答对的概率分别为1，

，

，乙答对的概率分别为

，

.甲、乙回答任一问题正确与否互不影响.
(1)分别求甲、乙在第一轮得最高分的概率；
(2)谁晋级复赛的概率更大？请说明理由.

2023-07-02更新 | 373次组卷 | 3卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题

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22-23高一下·湖南·期末

单选题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式

名校

5 . 一个电路如图所示，A，B，C，D为4个开关，其闭合的概率均为

，且是相互独立的，则灯亮的概率为（）

A．

B．

C．

D．

2023-07-02更新 | 519次组卷 | 4卷引用：湖南省名校联考联合体2022-2023学年高一下学期6月期末联考数学试题

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22-23高二下·湖南衡阳·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率写出简单离散型随机变量分布列独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值

解题方法

根据步骤列出离散型随机变量的分布列

6 . 已知5只动物中有1只患有某种疾病，需要通过化验血液来确定患病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物，呈阴性即没患病.下面是两种化验方案：
方案甲：逐个化验，直到能确定患病动物为止.
方案乙：先任取3只，将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性，则表明患病动物为这3只中的1只，然后逐个化验，直到能确定患病动物为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验.
(1)设依方案甲所需化验次为X，求X的分布列与期望；
(2)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率.

2023-07-02更新 | 171次组卷 | 1卷引用：湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二创新实验班下学期期末数学试题

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22-23高二下·湖南湘潭·期末

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

利用对立事件的概率公式求概率独立事件的乘法公式求离散型随机变量的均值均值的实际应用

名校

解题方法

利用均值和方差解决风险评估和决策型问题

7 . 一个小型制冰厂有3台同一型号的制冰设备，在一天内这3台设备只要有一台能正常工作，制冰厂就会有利润，当3台都无法正常工作时制冰厂就因停业而亏本（3台设备相互独立，3台都正常工作时利润最大）.每台制冰设备的核心系统由3个同一型号的电子元件组成，3个元件能正常工作的概率都为

，它们之间相互不影响，当系统中有不少于

的电子元件正常工作时，此台制冰设备才能正常工作.
(1)当

时，求一天内制冰厂不亏本的概率；
(2)若已知当前每台设备能正常工作的概率为0.6，根据以往经验可知，若制冰厂由于设备不能正常工作而停业一天，制冰厂将损失1万元，为减少经济损失，有以下两种方案可供选择参考：
方案1：更换3台设备的部分零件，使每台设备能正常工作的概率为0.85，更新费用共为600元.
方案2：对设备进行维护，使每台设备能正常工作的概率为0.75，设备维护总费用为

元.请从期望损失最小的角度判断如何决策？