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1 . 某校举办运动会,其中有一项为环形投球比寒,如图,学生在环形投掷区内进行投球.规定球重心投掷到区域内得3分,区域内得2分,区域内得1分,投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为0.1,得2分的概率为,不得分的概率为0.05,若甲选手连续投掷3次,得分大于7分的概率为0.002,且每次投掷相互独立,则甲选手投掷一次得1分的概率为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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178次组卷
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3卷引用:湖南省2024届高三下学期数学模拟试题
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解题方法
2 . 现有A,B两个不透明盒子,都装有m个红球和m个白球,这些球的大小、形状、质地完全相同.
(1)若,甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球,设X表示三人摸出的白球个数之和,求X的分布列与数学期望;
(2)若,从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,次这样的操作后,记A盒子中红球的个数为,求:
(i)的概率;
(ii)的分布列.
(1)若,甲、乙、丙依次从A盒中不放回的摸出一球,设X表示三人摸出的白球个数之和,求X的分布列与数学期望;
(2)若,从A、B两个盒子中各任取一个球交换放入另一个盒子中,次这样的操作后,记A盒子中红球的个数为,求:
(i)的概率;
(ii)的分布列.
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3 . 某校在运动会期间进行了一场“不服来战”对抗赛,由篮球专业的1名体育生组成甲组,3名非体育生的篮球爱好者组成乙组,两组进行对抗比赛.具体规则为甲组的同学连续投球3次,乙组的同学每人各投球1次.若甲组同学和乙组3名同学的命中率依次分别为,则( )
A.乙组同学恰好命中2次的概率为 |
B.甲组同学恰好命中2次的概率小于乙组同学恰好命中2次的概率 |
C.甲组同学命中次数的方差为 |
D.乙组同学命中次数的数学期望为 |
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解题方法
4 . 古楼雪峰茶,产于洞口县古楼,1991年被评为湖南省名茶.其中雪峰茶在制茶过程中,在采摘后还需要经过杀青、揉捻、干燥这三道工序.现在某雪峰茶厂将采摘后的茶叶进行加工,其中杀青、揉捻、干燥这三道工序合格的概率分别为,,每道工序的加工都相互独立,且茶叶加工中三道工序至多有两道工序合格的概率为.三道工序加工都合格的雪峰茶为特级雪峰茶,恰有两道工序加工合格的雪峰茶为一级雪峰茶,恰有一道工序加工合格的雪峰茶为二级雪峰茶,其余的为不合格雪峰茶.
(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元,其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元,70元,50元,而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元,求随机变量的分布列及数学期望.
(1)在雪峰茶的三道工序中恰有两道工序加工合格的前提下,求杀青加工合格的概率;
(2)每盒雪峰茶原材料及制作成本为20元,其中特级雪峰茶、一级雪峰茶、二级雪峰茶的出厂价分别为100元,70元,50元,而不合格雪峰茶则不进入市场.记经过三道工序制成的一盒雪峰茶的利润为元,求随机变量的分布列及数学期望.
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5 . 已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后,分为Ⅰ级和Ⅱ级,两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示:
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
若只利用该指标制定一个标准,需要确定临界值K,按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机,小于或等于K的产品应用于B型手机.若将Ⅰ级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元;若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元;假设数据在组内均匀分布,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.
(1)设临界值时,将1个Ⅰ级品芯片和1个Ⅱ级品芯片分别应用于A型手机和B型手机.求两部手机有损失的概率(计算结果用小数表示);
(2)设且,现有足够多的芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品,分别应用于A型手机、B型手机各1万部的生产,试估计芯片生产商损失费用的最小值.
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2024·全国·模拟预测
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解题方法
6 . 植物迷宫源自于西方国家,在西方国家十分盛行,发展到现在,已经是西方园林植物文化的代表之一.目前植物迷宫的发展已经遍布世界各地,最大的、最长的、最复杂的等等迷宫形式已经成为各大以乡村或农业等为主打的景区,吸引游客的一项重要手段.某乡镇为发展旅游业,欲打造植物迷宫,现就蔬菜迷宫、粮食迷宫两款征询90名村民代表的意见(每人可选一款支持,也可保持中立),其中男、女村民代表的比例为,得到相关统计数据如下:
(1)根据村民代表的意见,利用分层随机抽样的方法抽取12名村民代表,再从这12人中随机抽取4人,记其中支持粮食迷宫的人数为,求的分布列与数学期望.
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
现从这90名村民代表中任选一名去参与迷宫设计讨论,记事件为“选到的为女村民代表”,事件为“选到的为粮食种植能手”.若事件与事件相互独立,求的值.
支持蔬菜迷宫 | 支持粮食迷宫 | 中立(两种均可) | |
人数 | 45 | 30 | 15 |
(2)在90名村民代表中,蔬菜种植能手与粮食种植能手的相关统计数据如下,其中为正整数,且.
男村民代表 | 女村民代表 | |
蔬菜种植能手 | 40 | 10 |
粮食种植能手 |
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解题方法
7 . 某手机App为了答谢新老用户,设置了开心大转盘抽奖游戏,制定了如下中奖机制:
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
每次抽奖中奖的概率为p,n次抽奖仍未中奖则下一次抽奖时一定中奖.每次中奖时有的概率中积分奖,有的概率中现金奖.若某一次中奖为积分奖,则下一次抽奖必定中现金奖,抽到现金奖后抽奖结束.
(1)若,,试求直到第3次才抽到现金奖的概率;
(2)若,,X表示抽到现金奖时的抽取次数.
(ⅰ)求X的分布列(用p表示即可);
(ⅱ)求X的数学期望.(,结果四舍五入精确到个位数)
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解题方法
8 . 某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球,每次不放回地随机摸出1个球.记“第一次摸球时摸到红球”,“第一次摸球时摸到绿球”,“第二次摸球时摸到红球”,“第二次摸球时摸到绿球”,“两次都摸到红球”,“两次都摸到绿球”,则下列说法中正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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9 . 下列说法正确的是( )
A.已知随机变量,若,则 |
B.设,,则“”成立的充要条件是“” |
C.已知,,则 |
D.若,,,则事件与相互独立 |
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解题方法
10 . 某电竞平台开发了两款训练手脑协同能力的游戏,款游戏规则是:五关竞击有奖闯关,每位玩家上一关通过才能进入下一关,上一关没有通过则不能进入下一关,且每关第一次没有通过都有再挑战一次的机会,两次均未通过,则闯关失败,各关和同一关的两次挑战能否通过相互独立,竞击的五关分别依据其难度赋分.款游戏规则是:共设计了(且关,每位玩家都有次闯关机会,每关闯关成功的概率为,不成功的概率为,每关闯关成功与否相互独立;第1次闯关时,若闯关成功则得10分,否则得5分.从第2次闯关开始,若闯关成功则获得上一次闯关得分的两倍,否则得5分.电竞游戏玩家甲先后玩两款游戏.
(1)电竞游戏玩家甲玩款游戏,若第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩款游戏,记玩家甲第次闯关获得的分数为,求关于的解析式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
(1)电竞游戏玩家甲玩款游戏,若第一关通过的概率为,第二关通过的概率为,求甲可以进入第三关的概率;
(2)电竞游戏玩家甲玩款游戏,记玩家甲第次闯关获得的分数为,求关于的解析式,并求的值.(精确到0.1,参考数据:.)
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