2022·山东潍坊·三模
1 . 盲盒,是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子,具有随机性.因其独有的新鲜性,刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱.已知系列盲盒共有12个款式,为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱,向00前、00后人群各随机发放了50份问卷,并全部收回.经统计,有45%的人未购买该系列育盒,在这些未购买者当中,00后占.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
附:,
(2)一批盲盒中,每个盲盒随机装有一个款式,甲同学已经买到3个不同款,乙、丙同学分别已经买到个不同款,已知三个同学各自新购买一个盲盒,且相互之间无影响,他们同时买到各自的不同款的概率为.
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
(1)请根据以上信息填表,并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关?
00前 | 00后 | 总计 | |
购买 | |||
未购买 | |||
总计 | 100 |
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
①求;
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数,求的分布列和数学期望.
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2022-05-26更新
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1117次组卷
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4卷引用:专题18计数原理与概率统计(解答题)
(已下线)专题18计数原理与概率统计(解答题)山东省潍坊市2022届高三下学期三模统考(5月)数学试题宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题(已下线)宁夏银川一中、云南省昆明市第一中学2023届高三联合考试一模数学(理)试题
23-24高一上·辽宁·期末
名校
解题方法
2 . 辽宁省数学竞赛初赛结束后,为了解竞赛成绩情况,从所有学生中随机抽取100名学生,得到他们的成绩,将数据整理后分成五组:,,,,,并绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)补全频率分布直方图,若只有的人能进决赛,入围分数应设为多少分(保留两位小数);
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本,再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查,求至少有1名学生成绩不低于90的概率;
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有,A,B,C,D五个等级.若两科笔试成绩均为,则直接参加;若一科笔试成绩为,另一科笔试成绩不低于,则要参加第二轮面试,面试通过也将参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响.甲在每科笔试中取得,A,B,C,D的概率分别为,,,,;乙在每科笔试中取得,A,B,C,D的概率分别为,,,,;甲、乙在面试中通过的概率分别为,.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.
(2)采用分层随机抽样的方法从成绩为的学生中抽取容量为6的样本,再从该样本中随机抽取2名学生进行问卷调查,求至少有1名学生成绩不低于90的概率;
(3)进入决赛的同学需要再经过考试才能参加冬令营活动.考试分为两轮,第一轮为笔试,需要考2门学科,每科笔试成绩从高到低依次有,A,B,C,D五个等级.若两科笔试成绩均为,则直接参加;若一科笔试成绩为,另一科笔试成绩不低于,则要参加第二轮面试,面试通过也将参加,否则均不能参加.现有甲、乙二人报名参加,二人互不影响.甲在每科笔试中取得,A,B,C,D的概率分别为,,,,;乙在每科笔试中取得,A,B,C,D的概率分别为,,,,;甲、乙在面试中通过的概率分别为,.求甲、乙能同时参加冬令营的概率.
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2024-01-11更新
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611次组卷
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3卷引用:专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)辽宁省部分高中2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题江西省上饶市广丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
22-23高三上·重庆沙坪坝·开学考试
名校
解题方法
3 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加,欧洲球队有13支:其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后,必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负;比赛结束,若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段,第一阶段:共5轮,双方每轮各派1名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准,5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局,则进入第二阶段:在该阶段双方每轮各派1名球员,依次踢点球,如果在一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
(2)甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为,乙队球员每轮踢进点球的概率为,每轮每队是否进球相互独立,在点球大战中,两队前3轮比分为,试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.
参考公式:.
(1)根据题意填写下面的列联表,并根据小概率值的独立性检验,判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入强 | |||
未闯入强 | |||
合计 |
参考公式:.
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2023-09-13更新
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795次组卷
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7卷引用:第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)
(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(五大题型)(讲义)(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-1重庆市第八中学2024届高三上学期入学测试数学试题海南省琼海市嘉积中学2024届高三上学期第二次月考数学试题(已下线)模块二 专题3 概率与统计中决策问题(已下线)模块一 专题3 统计讲2(已下线)第05讲 第八章 成对数据的统计分析 章末重点题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)
2023·江苏南京·模拟预测
名校
4 . 某种疾病可分为,两种类型,为了解该疾病的类型与患者性别是否相关,在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查,发现女性患者人数是男性患者的2倍,男性患型疾病的人数占男性患者的,女性患型疾病的人数占女性患者的.
(1)填写列联表,若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论,求被调查的男性患者至少有多少人?
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期.若,试验人数为1000人,试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
,
型病 | 型病 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验,试验期间至多安排2个周期接种疫苗,每人每个周期接种3次,每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为,如果一个周期内至少2次出现抗体,则该周期结束后终止试验,否则进入第二个周期.若,试验人数为1000人,试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
,
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023·云南昭通·模拟预测
解题方法
5 . 为了检测某种抗病毒疫苗的免疫效果,需要进行临床人体试验.研究人员将疫苗注射到200名志愿者体内,一段时间后测量志愿者的某项指标值,按,,,,分组,绘制频率分布直方图如图所示.
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
(2)为检验疫苗二次接种的免疫抗体性,对第一次注射疫苗后没有产生抗体的40名志愿者进行第二次注射疫苗,结果又有名志愿者产生抗体.
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
试验发现志愿者体内产生抗体的共有160人,其中该项指标值不小于60的有110人.假设志愿者注射疫苗后是否产生抗体相互独立.
(1)填写下面的2×2列联表,并根据列联表及小概率值的独立性检验,判断能否认为注射疫苗后志愿者产生抗体与指标值不小于60有关.
抗体 | 指标值 | 合计 | |
小于60 | 不小于60 | ||
有抗体 | |||
没有抗体 | |||
合计 |
(i)用频率估计概率,已知一名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的概率,求的值;
(ⅱ)以(i)中的概率作为人体注射2次疫苗后产生抗体的概率,再进行另一组人体接种试验,记110名志愿者注射2次疫苗后产生抗体的数量为随机变量,求最大时的的值.
参考公式:(其中为样本容量).
0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.100 | 0.050 | 0.025 | |
0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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2023·福建宁德·模拟预测
名校
6 . 人工智能(AI)是一门极富挑战性的科学,自诞生以来,理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组,分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力,计划采取两种测试方案.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
(ii)利用(i)中的数据,视频率为概率,求方案二在一次测试中获得通过的概率;
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
方案一:将100首音乐随机分配给两个小组识别,每首音乐只被一个软件识别一次,并记录结果;
方案二:对同一首歌,两组分别识别两次,如果识别的正确次数之和不少于三次,则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下:正确识别的音乐数之和占总数的;在正确识别的音乐数中,组占;在错误识别的音乐数中,组占.
(i)请根据以上数据填写下面的列联表,并通过独立性检验分析,是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关?
正确识别 | 错误识别 | 合计 | |
A组软件 | |||
B组软件 | |||
合计 | 100 |
(2)研究性小组为了验证软件的有效性,需多次执行方案二,假设,问该测试至少要进行多少次,才能使通过次数的期望值为16?并求此时的值.
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-05-03更新
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1347次组卷
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6卷引用:专题3全真拔高模拟3(人教A版)
(已下线)专题3全真拔高模拟3(人教A版)(已下线)专题3 全真拔高模拟3(北师大2019版)(已下线)重庆市巴蜀中学2024届高三上学期适应性月考(二)数学试题变式题19-22福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题湖南省长沙市长郡中学2023届高三二模数学试题江西省上高二中2024届高三上学期第一次月考数学试题
2023·浙江·模拟预测
名校
解题方法
7 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加,其中欧洲球队有13支,分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士.世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛,当进入淘汰赛阶段时,比赛必须要分出胜负.淘汰赛规则如下:在比赛常规时间90分钟内分出胜负,比赛结束,若比分相同,则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负,比赛结束,若加时赛比分依然相同,就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段.第一阶段:前5轮双方各派5名球员,依次踢点球,以5轮的总进球数作为标准(非必要无需踢满5轮),前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.第二阶段:如果前5轮还是平局,进入“突然死亡”阶段,双方依次轮流踢点球,如果在该阶段一轮里,双方都进球或者双方都不进球,则继续下一轮,直到某一轮里,一方罚进点球,另一方没罚进,比赛结束,罚进点球的一方获得最终的胜利.
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
注:“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为,在点球大战中阿根廷战胜法国.
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇,经过120分钟比赛未分出胜负,双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p,乙队球员每轮踢进点球的概率为,求在点球大战中,两队前2轮比分为的条件下,甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率(用p表示).
参考公式:
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果:
淘汰赛 | 比赛结果 | 淘汰赛 | 比赛结果 |
1/8决赛 | 荷兰美国 | 1/4决赛 | 克罗地亚巴西 |
阿根廷澳大利亚 | 荷兰阿根廷 | ||
法国波兰 | 摩洛哥葡萄牙 | ||
英格兰塞内加尔 | 英格兰法国 | ||
日本克罗地亚 | 半决赛 | 阿根廷克罗地亚 | |
巴西韩国 | 法国摩洛哥 | ||
摩洛哥西班牙 | 季军赛 | 克罗地亚摩洛哥 | |
葡萄牙瑞士 | 决赛 | 阿根廷法国 |
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率.
(2)根据题意填写下面的列联表,并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关.
欧洲球队 | 其他球队 | 合计 | |
闯入8强 | |||
未闯入8强 | |||
合计 |
参考公式:
0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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2023-03-01更新
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2339次组卷
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10卷引用:模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题
(已下线)模块八 专题10 以概率与统计为背景的压轴大题(已下线)8.3 列联表与独立性检验(题型专训)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第三节 成对数据的统计分析(第二课时) B卷素养养成卷专题17列联表与独立性检验(已下线)专题05 成对数据的统计分析压轴题(3)(已下线)第八章 成对数据的统计分析(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)浙江省强基联盟2023届高三下学期2月统测数学试题(已下线)9.2独立性检验(2)江苏省扬州中学2023届高三下学期5月适应性考试数学试题(已下线)模块三 专题6大题分类练(统计) 拔高能力练
2021·河南·三模
解题方法
8 . 2020年,新冠病毒席卷全球,给世界各国带来了巨大的灾难面对疫情,我们伟大的祖国以人民生命至上为最高政策出发点,统筹全国力量,上下一心,进行了一场艰苦的疫情狙击战,控制住了疫情的蔓延并迅速开展相关研究工作.某医疗科学小组为了了解患有重大基础疾病(如,糖尿病、高血压…)是否与更容易感染新冠病毒有关,他们对疫情中心的人群进行了抽样调查,对其中50人的血液样本进行检验,数据如下表:
(1)请填写列联表,并判断是否有99%的把握认为患有重大基础疾病更容易感染新冠病毒;
(2)在抽样调查过程中,发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒,需要通过化验血液来确定感染者,血液化验结果呈阳性即为感染者,呈阴性即未感染.下面是两种化验方法:
方法一:逐一检验,直到检出感染者为止;
方法二:先取3人血液样本,混合在一起检验,如呈阳性则逐一检验,直到检出感染者为止;如呈阴性,则检验剩余2人中任意1人的血液样本.
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率;
②用X表示方法二中化验的次数,求X的数学期望.
附:,其中.
感染新冠病毒 | 未感染新冠病毒 | 合计 | |
不患有重大基础疾病 | 15 | ||
患有重大基础疾病 | 25 | ||
合计 | 30 |
(2)在抽样调查过程中,发现某样本小组5人中有1人感染新冠病毒,需要通过化验血液来确定感染者,血液化验结果呈阳性即为感染者,呈阴性即未感染.下面是两种化验方法:
方法一:逐一检验,直到检出感染者为止;
方法二:先取3人血液样本,混合在一起检验,如呈阳性则逐一检验,直到检出感染者为止;如呈阴性,则检验剩余2人中任意1人的血液样本.
①求方法一的化验次数大于方法二的化验次数的概率;
②用X表示方法二中化验的次数,求X的数学期望.
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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2021-05-08更新
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845次组卷
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3卷引用:第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(练·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)
(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(练·)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)河南省济源、平顶山、许昌2021届高三三模数学(理)试题江苏省南通市2023届高三上学期期末模拟数学试题
9 . 全美数学竞赛(American Mathematics Competition, 简称AMC)共有25道选择题,每题6分,共150分.每道题有A,B,C,D,E共5个选项,只有一个正确选项.评分规则为:填写正确答案得6分,不填得2分,填错答案得0分.某考生考试快结束时,还余下2道题没有完成.若该考生随机选中5个选项中的某一个和不填这6种情况是等可能的.
(1)求他这2题恰好得到2分的概率;
(2)如果这2道题中,每道题均可随机猜一个答案填写或者不填,请从小到大列举出所有可能的得分.
(1)求他这2题恰好得到2分的概率;
(2)如果这2道题中,每道题均可随机猜一个答案填写或者不填,请从小到大列举出所有可能的得分.
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2020-11-20更新
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585次组卷
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4卷引用:专题11.4 随机事件的概率与古典概型(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练
(已下线)专题11.4 随机事件的概率与古典概型(精练)-2021年新高考数学一轮复习学与练云南师范大学附属中学呈贡校区2020—2021学年高二上学期第一学段模块考试(期中考试)试题(已下线)4.1.2、4.1.3 乘法公式与全概率公式、独立性与条件概率的关系-2020-2021学年高二数学课时同步练(人教B版2019选择性必修第二册)人教B版(2019) 选修第二册 过关检测 第四章 专题1 条件概率与独立事件的概率及其应用
2017·全国·高考真题
10 . (2017新课标全国II理科)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100 个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg).其频率分布直方图如下:
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
(3)根据箱产量的频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到0.01).
(1)设两种养殖方法的箱产量相互独立,记A表示事件:“旧养殖法的箱产量低于50 kg,新养殖法的箱产量不低于50 kg”,估计A的概率;
(2)填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:
箱产量<50 kg | 箱产量≥50 kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
附:,
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2017-08-07更新
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1498次组卷
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27卷引用:专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项
(已下线)专题16 概率与统计综合-五年(2016-2020)高考数学(理)真题分项(已下线)专题32 概率和统计【理】-十年(2011-2020)高考真题数学分项(六)(已下线)考点46 独立性检验-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)考点44 用样本估计总体-备战2021年高考数学(理)一轮复习考点一遍过(已下线)专题10.3 变量相关性与统计案例 (精讲) -2021年高考数学(理)一轮复习讲练测(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精讲)-2021年高考数学(文)一轮复习学与练(已下线)专题10.2 变量相关性与统计案例(精讲)-2021年高考数学(理)一轮复习学与练(已下线)专题09 计数原理与概率与统计(理)-五年(2017-2021)高考数学真题分项汇编(文科+理科)(已下线)专题46 统计与统计案例-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)易错点14 统计与统计案例-备战2022年高考数学考试易错题(新高考专用)(已下线)专题51 盘点统计初步及独立性检验问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破(已下线)专题13 概率统计解答题(已下线)拓展一:近八年统计案例高考真题分类汇编 -【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第02讲 成对数据的统计分析(练习)(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验(已下线)9.1 随机抽样与统计图标(高考真题素材之十年高考)(已下线)专题25 概率统计解答题(理科)-32017年全国普通高等学校招生统一考试理科数学(新课标2卷精编版)江西省宜春市奉新县第一中学2019-2020学年高二第二次月考(11月)数学(理)试题云南省云天化中学2019-2020学年高二下学期开学考试数学(文科)试题(已下线)突破3.2独立性检验的基本思想及其初步应用-突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)陕西省延安市黄陵中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题人教A版(2019) 选修第三册 一蹴而就 第八章 单元整合河北省衡水市武强中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题宁夏平罗中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题