1 . 盲盒，是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机性．因其独有的新鲜性，刺激性及社交属性而深受各个年龄段人们的喜爱．已知系列盲盒共有12个款式，为调查系列盲盒更受哪个年龄段的喜爱，向00前、00后人群各随机发放了50份问卷，并全部收回．经统计，有45%的人未购买该系列育盒，在这些未购买者当中，00后占．
(1)请根据以上信息填表，并分析是否有99%的把握认为购买该系列盲盒与年龄有关？

	00前	00后	总计
购买
未购买
总计			100

附：，

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

(2)一批盲盒中，每个盲盒随机装有一个款式，甲同学已经买到3个不同款，乙、丙同学分别已经买到个不同款，已知三个同学各自新购买一个盲盒，且相互之间无影响，他们同时买到各自的不同款的概率为．
①求；
②设表示三个同学中各买到自己不同款的总人数，求的分布列和数学期望．

5 . 人工智能（AI）是一门极富挑战性的科学，自诞生以来，理论和技术日益成熟.某校成立了两个研究性小组，分别设计和开发不同的AI软件用于识别音乐的类别.记两个研究性小组的软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为.为测试软件的识别能力，计划采取两种测试方案.
方案一：将100首音乐随机分配给两个小组识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果；
方案二：对同一首歌，两组分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过.
(1)若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的；在正确识别的音乐数中，组占；在错误识别的音乐数中，组占.
（i）请根据以上数据填写下面的列联表，并通过独立性检验分析，是否有的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？

	正确识别	错误识别	合计
A组软件
B组软件
合计			100

（ii）利用（i）中的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率；
(2)研究性小组为了验证软件的有效性，需多次执行方案二，假设，问该测试至少要进行多少次，才能使通过次数的期望值为16？并求此时的值.
附：，其中.

	0.100	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

8 . 2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32队参加，其中欧洲球队有13支，分别是德国、丹麦、法国、西班牙、英格兰、克罗地亚、比利时、荷兰、塞尔维亚、瑞士、葡萄牙、波兰、威尔士．世界杯决赛圈赛程分为小组赛和淘汰赛，当进入淘汰赛阶段时，比赛必须要分出胜负．淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负，比赛结束，若比分相同，则进入30分钟的加时赛．在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负．点球大战分为2个阶段．第一阶段：前5轮双方各派5名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准（非必要无需踢满5轮），前5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利．第二阶段：如果前5轮还是平局，进入“突然死亡”阶段，双方依次轮流踢点球，如果在该阶段一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利．
下表是2022年卡塔尔世界杯淘汰赛阶段的比赛结果：

淘汰赛	比赛结果	淘汰赛	比赛结果
1/8决赛	荷兰美国	1/4决赛	克罗地亚巴西
	阿根廷澳大利亚		荷兰阿根廷
	法国波兰		摩洛哥葡萄牙
	英格兰塞内加尔		英格兰法国
	日本克罗地亚	半决赛	阿根廷克罗地亚
	巴西韩国		法国摩洛哥
	摩洛哥西班牙	季军赛	克罗地亚摩洛哥
	葡萄牙瑞士	决赛	阿根廷法国

注：“阿根廷法国”表示阿根廷与法国在常规比赛及加时赛的比分为，在点球大战中阿根廷战胜法国．
(1)请根据上表估计在世界杯淘汰赛阶段通过点球大战分出胜负的概率．
(2)根据题意填写下面的列联表，并通过计算判断是否能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“32支决赛圈球队闯入8强”与是否为欧洲球队有关．

	欧洲球队	其他球队	合计
闯入8强
未闯入8强
合计

(3)若甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战．已知甲队球员每轮踢进点球的概率为p，乙队球员每轮踢进点球的概率为，求在点球大战中，两队前2轮比分为的条件下，甲队在第一阶段获得比赛胜利的概率（用p表示）．
参考公式：

	0.1	0.05	0.01	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828