2 . 为考察本科生基本学术规范和基本学术素养，某大学决定对各学院本科毕业论文进行抽检，初步方案是本科毕业论文抽检每年进行一次，抽检对象为上一学年度授予学士学位的论文，初评阶段，每篇论文送位同行专家进行评审，位专家中有位以上（含位）专家评议意见为“不合格”的毕业论文，将认定为“存在问题毕业论文”.位专家中有位专家评议意见为“不合格”，将再送位同行专家（不同于前位）进行复评.复评阶段，位复评专家中有位以上（含位）专家评议意见为“不合格”，将认定为“存在问题毕业论文”.每位专家，判定每篇论文“不合格”的概率均为，且各篇毕业论文是否被判定为“不合格”相互独立.
(1)若，求每篇毕业论文被认定为“存在问题毕业论文”的概率是多少；
(2)学校拟定每篇论文需要复评的评审费用为元，不需要复评的评审费用为元，则每篇论文平均评审费用的最大值是多少？

3 . 某工厂对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测.当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.
(1)若此批零件检测未通过，求恰好检测4次的概率；
(2)已知每件零件的生产成本为100元，合格零件的售价为180元/件.现对不合格零件进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以20元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为30元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8.
①记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.
②小明说，对于不合格零件，直接按照废品处理更划算，从利润的角度出发，你同意小明的看法吗？试说明理由.

4 . 国家对电器行业生产要求低碳、环保、节能，有利于回收．冰箱的生产质量用综合质量指标值来衡量，当时，产品为一级品，当时，产品为二级品，当时，产品为三级品．某冰箱生产厂家，为满足国家要求，根据市场需求，研究开发一种新款冰箱，试生产台，并初步测量了每台冰箱的值，得到下面的结果：

综合质量指标值
频数

将样本频率视为总体概率.
(1)若从这批产品中有放回地随机抽取件，记“抽出的产品中恰有一件三级品”为事件，求事件发生的概率；
(2)将这批产品报送主管部门进行质量检测，以取得产品生产许可证．主管部门的检测方案：先从这批产品中任取件，若这件产品都是一级品，再从这批产品中任取件检测，若为一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证；若这件产品有件一级品，则再从这批产品中任取件检测，若这件产品都是一级品，则这批产品通过检测，并颁发生产许可证．其他情况下这批产品不能通过检测，且每件产品的检测相互独立．求该冰箱生产厂家取得生产许可证的概率；
(3)若该冰箱生产厂家取得生产许可证，厂家投入生产，且已知生产一台冰箱的成本为元，一件一级品的售价为元，一件二级品的售价为元，一件三级品的售价为元，设一台冰箱的利润为元，求的分布列及数学期望．

6 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司中选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标问题中各随机抽取3个问题回答，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中的4道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立的，则甲、乙两家公司共答对2道题目的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位（单位：）的频率分布表如表1所示：
表1

最高水位
频率	0.15	0.44	0.36	0.04	0.01

将河流每年最高水位落入各组的频率视为概率，并假设每年河流最高水位相互独立.
（1）求在未来3年中，至多有1年河流最高水位的概率；
（2）该河流对沿河一蔬菜种植户的影响如下：当时，因河流水位较低，影响蔬菜正常灌溉，导致蔬菜干旱，造成损失；当时，因河流水位过高，导致蔬菜内涝，造成损失.每年的蔬菜种植成本为60000元，从以下三个应对方案中选择一个，求该方案下蔬菜种植户所获利润的数学期望.
方案一：不采取措施，蔬菜年销售收入情况如表2所示：
表2

最高水位
蔬菜年销售收入/元	40000	120000	0

方案二：只建设引水灌溉设施，每年需要建设费5000元，蔬菜年销售收入情况如表3所示：
表3

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	0

方案三：建设灌溉和排涝配套设施，每年需要建设费7000元，蔬菜年销售收入情况如表4所示：
表4

最高水位
蔬菜年销售收入/元	70000	120000	70000

附：蔬菜种植户所获利润＝蔬菜销售收入－蔬菜种植成本－建设费.

8 . 《复仇者联盟4：终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影，改编自美国漫威漫画，自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况，随机抽取了名观众的年龄，并分成，，，，，，七组，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求这名观众年龄的平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）､中位数；
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性，观众可以选择是否参与抽奖活动（不参与抽奖活动按原价购票），活动方案如下：每张电影票价格提高元，同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会，中奖1次则奖励现金元，中奖次则奖励现金元，中奖三次则奖励现金元，其中且，已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据，若要使抽奖方案对电影院有利，则最高可定为多少？

9 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据，首先取病人的唾液或咽拭子的样本，再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质，如果有病毒，样本检测会呈现阳性，否则为阴性．某检测点根据统计发现，该处疑似病例核酸检测呈阳性的概率为．现有4例疑似病例，分别对其取样检测，多个样本检测时，既可以逐个化验，也可以将若干个样本混合在一起化验．混合样本中只要有病毒，则混合样本化验结果就会呈阳性．若混合样本呈阳性，则再将该组中每一个备份的样本逐一进行化验；若混合样本呈阴性，则判定该组各个样本均为阴性，无需再检验．现有以下三种方案：
方案一：逐个化验；
方案二：四个样本混合在一起化验；
方案三：平均分成两组，每组两个样本混合在一起，再分组化验．
在新冠肺炎爆发初期，由于检查能力不足，化验次数的期望值越小，则方案越“优”．
（1）求4个疑似病例中至少有1例呈阳性的概率；
（2）现将该4例疑似病例样本进行化验，请问：方案一、二、三中哪个最“优”？做出判断并说明理由．

10 . 在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度.而系统能正常工作的概率称为设备的可靠度.为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”即一台正常设备，两台备用设备的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.
（1）当时，求计算机网络断掉的概率；
（2）要使系统的可靠度不低于0.992，求的最小值；
（3）已知某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是0.7，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种解决方案：
方案一：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在0.9，更新设备硬件总费用为8万元；
方案二：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在0.8，设备维护总费用为5万元.
请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策.