名校
解题方法
1 . 某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个,利用水果的等级分类标准得到的数据如下:
(1)若将频率视为概率,从这100个水果中有放回地随机抽取4个,求恰好有2个水果是礼品果的概率;(结果用分数表示)
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/kg;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下.
从采购商的角度考虑,应该采用哪种方案?
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
个数 | 10 | 30 | 40 | 20 |
(2)用样本估计总体,果园老板提出两种购销方案给采购商参考.
方案1:不分类卖出,售价为20元/kg;
方案2:分类卖出,分类后的水果售价如下.
等级 | 标准果 | 优质果 | 精品果 | 礼品果 |
售价(元/ ) | 16 | 18 | 22 | 24 |
(3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个,再从抽取的10个水果中随机抽取3个,X表示抽取的是精品果的数量,求X的分布列及数学期望.
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2022-09-02更新
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1393次组卷
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39卷引用:河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题
河北省唐山市滦南县2021-2022学年高二下学期期末数学试题【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题1【校级联考】江西省新八校2019届高三第二次联考理科数学试题2(已下线)2019年6月19日 《每日一题》理数(下学期期末复习)-离散型随机变量的均值与方差(已下线)专题10 概率与统计——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编2020届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末数学(理)试题山东省莱州市第一中学2019-2020学年高二下学期第二次检测数学试题(已下线)专题06 离散型随机变量的期望与方差(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖宁夏银川市宁大附中2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题(已下线)第二章随机变吸其分步单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)重难点突破(人教A版选修2-3)(已下线)综合测试卷(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)(已下线)第三章统计案例单元测试(巅峰版) -突破满分数学之2019-2020学年高二数学(理)课时训练(人教A版选修2-3)陕西省西安中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学(理)试题广东省肇庆市封开县江口中学2018-2019学年高二下学期第二次期末模拟联考数学(理)试题(已下线)痛点16 概率与统计中的综合问题-2021年新高考数学一轮复习考点扫描(已下线)专题11.5 离散型随机变量的分布列、均值与方差 (精练)-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高三上学期第三次月考数学(理)试题(已下线)专题9.2 离散型随机变量的均值与方差-备战2021年高考数学精选考点专项突破题集(新高考地区)(已下线)第06章:概率及分布列(A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)(已下线)第08章:《期末综合试卷一》 (A卷基础篇)-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷(苏教版)山西省怀仁市第一中学2020-2021学年高二下学期期中数学(理)试题(已下线)解密21 统计与概率 (讲义)-【高频考点解密】2021年高考数学(理)二轮复习讲义+分层训练江西省兴国县第三中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)(兴国班)试题湖南省长沙市第一中学2020-2021学年高三上学期月考(二)数学试题人教B版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 第二节课时4 随机变量的数字特征北师大版(2019) 选修第一册 突围者 第六章 第四节 课时2 超几何分布人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4.2 超几何分布北京市师范大学第二附属中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题河南省三门峡市2021-2022学年高二下学期期末质量检测理科数学试题山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高二下学期第三次月考数学试题黑龙江省大庆市东风中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题云南省昆明市第三中学、滇池中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题吉林地区普通高中友好学校联合体2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题宁夏银川市三沙源上游学校2023届高三上学期开学检测数学(理)试题2023版 湘教版(2019) 选修第二册 过关斩将 第3章 3.2.3离散型随机变量的数学期望(已下线)专题3超几何分布运算(提升版)(已下线)考向44事件的独立性与条件概率(重点)-1沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第九单元 9.6 离散型随机变量及分布列(已下线)7.4.2 超几何分布 (精练)-【精讲精练】2022-2023学年高二数学下学期同步精讲精练(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 某大型超市抽查了100天该超市的日纯利润数据,并将日纯利润数据分成以下几组(单位:万元):,,,,,,统计结果如下表所示:
以上述样本分布的频率估计总体分布的概率,解决下列问题:
(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天,求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率;
(2)该超市经理由频数分布表可以认为,该大型超市每天的纯利润服从正态分布,其中,近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值).
①试利用该正态分布,估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数(精确到个位);
②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案:
方案一:直接发放奖金,日纯利润低于时每名员工发放奖金70元,日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会,日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会;每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
小张恰好为该大型超市的一名员工,则从数学期望的角度看,小张选择哪种奖励方案更有利?
参考数据:若,则,.
组别 | ||||||
频数 | 5 | 20 | 30 | 30 | 10 | 5 |
(1)从该大型超市近几年的销售记录中抽出5天,求其中日纯利润在区间内的天数不少于2的概率;
(2)该超市经理由频数分布表可以认为,该大型超市每天的纯利润服从正态分布,其中,近似为样本平均数(每组数据取区间的中点值).
①试利用该正态分布,估计该大型超市1000天内日纯利润在区间内的天数(精确到个位);
②该大型超市负责人根据每日的纯利润给超市员工制定了两种不同的奖励方案:
方案一:直接发放奖金,日纯利润低于时每名员工发放奖金70元,日纯利润不低于时每名员工发放奖金90元;
方案二:利用抽奖的方式获得奖金,其中日纯利润不低于时每位员工均有两次抽奖机会,日纯利润低于时每位员工只有一次抽奖机会;每次抽奖的奖金及对应的概率分别为
金额 | 50元 | 100元 |
概率 |
参考数据:若,则,.
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解题方法
3 . 某地区为居民集体筛查新型传染病毒,需要核酸检测,现有份样本,有以下两种检验方案,方案一,逐份检验,则需要检验k次;方案二:混合检验,将k份样本分别取样混合在一起检验一次,若检验结果为阴性,则k份样本均为阴性,若检验结果为阳性,为了确定k份样本的阳性样本,则对k份本再逐一检验.逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元,且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费.假设在接受检验的样本中,每份样本是否为阳性是相互独立的,且据统计每份样本是阴性的概率为.
(1)若份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
(1)若份样本采用混合检验方案,需要检验的总次数为X,求X分布列及数学期望;
(2)①若,以检验总费用为决策依据,试说明该单位选择方案二的合理性;
②若,采用方案二总费用的数学期望低于方案一,求k的最大值.
参考数据:
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解题方法
4 . 冠状病毒是目前已知病毒中基因组最大的一个病毒家族,可引起人和动物的呼吸系统、消化系统、神经系统等方面的严重疾病.自2019年底开始,一种新型冠状病毒开始肆虐全球.人感染了新型冠状病毒后初期常见发热乏力、咽痛干咳、鼻塞流涕、腹痛腹泻等症状,严重者可致呼吸困难、脏器衰竭甚至死亡.筛查时可先通过血常规和肺部进行初步判断,若血液中白细胞、淋巴细胞有明显减少或肺部有可见明显磨玻璃影等病毒性肺炎感染症状则为疑似病例,可再通过核酸检测做最终判断.现、、、、五人均出现了发热咳嗽等症状,且五人发病前14天因求学、出差、旅行、探亲等原因均有疫区旅居史.经过初次血液化验已确定其中有且仅有一人罹患新冠肺炎,其余四人只是普通流感,但因化验报告不慎遗失,现需要再次化验以确定五人中唯一患者的姓名,下面是两种化验方案:
方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率;
(2)求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.
方案甲:逐个化验,直到能确定患者为止;
方案乙:混合检验,先任取三人血样混合在一起化验,若混合血液化验结果呈阳性则表明患者在这3人中,然后再逐个化验,直到能确定患者为止;若混合血液化验结果呈阴性,则在另外2人中任选一人进行化验.假设在接受检验的血液样本中每份样本是阳性结果是等可能的,且每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是相互独立的.
(1)求依方案甲所需化验次数恰好为4次的概率;
(2)求依方案乙所需化验次数Y的分布列和数学期望.
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5 . 《复仇者联盟4:终局之战》是安东尼罗素和乔·罗素执导的美国科幻电影,改编自美国漫威漫画,自2019年4月24日上映以来票房火爆.某电影院为了解在该影院观看《复仇者联盟4》的观众的年龄构成情况,随机抽取了名观众的年龄,并分成,,,,,,七组,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
(1)求这名观众年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)、中位数;
(2)该电影院拟采用抽奖活动来增加趣味性,观众可以选择是否参与抽奖活动(不参与抽奖活动按原价购票),活动方案如下:每张电影票价格提高元,同时购买这样电影票的每位观众可获得次抽奖机会,中奖1次则奖励现金元,中奖次则奖励现金元,中奖三次则奖励现金元,其中且,已知观众每次中奖的概率均为.以某观众三次抽奖所获得的奖金总额的数学期望为评判依据,若要使抽奖方案对电影院有利,则最高可定为多少?
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名校
6 . 2020年1月10日,中国工程院院士黄旭华和中国科学院院士曾庆存荣获2019年度国家最高科学技术奖.曾庆存院士是国际数值天气预报奠基人之一,他的算法是世界数值天气预报核心技术的基础,在气象预报中,过往的统计数据至关重要,如图是根据甲地过去50年的气象记录所绘制的每年高温天数(若某天气温达到35 ℃及以上,则称之为高温天)的频率分布直方图.若某年的高温天达到15天及以上,则称该年为高温年,假设每年是否为高温年相互独立,以这50年中每年高温天数的频率作为今后每年是否为高温年的概率.
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
(1)求今后4年中,甲地至少有3年为高温年的概率.
(2)某同学在位于甲地的大学里勤工俭学,成为了校内奶茶店(消费区在户外)的店长,为了减少高温年带来的损失,该同学现在有两种方案选择:方案一:不购买遮阳伞,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会减少6000元;方案二:购买一些遮阳伞,费用为5000元,可使用4年,一旦某年为高温年,则预计当年的收入会增加1000元.以4年为期,试分析该同学是否应该购买遮阳伞?
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2020-06-29更新
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699次组卷
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7卷引用:河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题
河北省衡水中学2020届高三下学期(5月)第三次联合考试数学(理)试题河北省衡水中学2020届高三下学期全国第三次联考数学(理)试题辽宁省葫芦岛市2020届高三5月联合考试数学理科试题甘肃省静宁县第一中学2020届高三第四次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题05 概率——2020年高考数学母题题源解密(山东、海南专版)(已下线)专题19 概率与统计综合-2020年高考数学(理)母题题源解密(全国Ⅰ专版)广东省揭阳市普宁市第二中学2021届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 核酸检测是诊断新冠肺炎的重要依据,首先取病人的唾液或咽拭子的样本,再提取唾液或咽拭子样本里的遗传物质,如果有病毒,样本检测会呈现阳性,否则为阴性.根据统计发现,疑似病例核酸检测呈阳性的概率为().现有4例疑似病例,分别对其取样、检测,多个样本检测时,既可以逐个化验,也可以将若干个样本混合在一起化验.混合样本中只要有病毒,则混合样本化验结果就会呈阳性,若混合样本呈阳性,则将该组中备份的样本再逐个化验:若混合样本呈阴性,则判定该组各个样本均为阴性,无需再检验.现有以下三种方案:方案一:逐个化验;方案二:四个样本混合在一起化验;方案三:平均分成两组,每组两个样本混合在一起,再分组化验.在新冠肺炎爆发初期,由于检查能力不足,化验次数的期望值越小,则方案越“优”.
(1)若按方案一且,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
(1)若按方案一且,求4个疑似病例中恰有2例呈阳性的概率;
(2)若,现将该4例疑似病例样本进行化验,请问:方案一、二、三中哪个最“优”?
(3)若对4例疑似病例样本进行化验,且想让“方案二”比“方案一”更“优”,求的取值范围.
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2021-05-11更新
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1054次组卷
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4卷引用:河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
河北省衡水市冀州区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省锦州市2021届高三一模数学试题(已下线)第1讲 概率、离散型随机变量及其分布列(讲)-2022年高考数学二轮复习讲练测(新教材·新高考地区专用)人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 第七章 7.4~7.5综合拔高练
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解题方法
8 . 某大型公司为了切实保障员工的健康安全,贯彻好卫生防疫工作的相关要求,决定在全公司范围内举行一次乙肝普查.为此需要抽验669人的血样进行化验,由于人数较多,检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这时该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列.
(2)设,试比较方案二中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
方案一:将每个人的血分别化验,这时需要验669次.
方案二:按个人一组进行随机分组,把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验,如果每个人的血均为阴性,则验出的结果呈阴性,这个人的血就只需检验一次(这时认为每个人的血化验次);否则,若呈阳性,则需对这个人的血样再分别进行一次化验,这时该组个人的血总共需要化验次.
假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为,且这些人之间的试验反应相互独立.
(1)设方案二中,某组个人中每个人的血化验次数为,求的分布列.
(2)设,试比较方案二中,分别取2,3,4时,各需化验的平均总次数;并指出在这三种分组情况下,相比方案一,化验次数最多可以平均减少多少次?(最后结果四舍五入保留整数)
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2020-05-09更新
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895次组卷
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8卷引用:2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题
2020届河北省保定市高三上学期期末数学(理)试题2020届河北省廊坊市上学期高三期末数学理科试题河北省2019-2020学年高三下学期名优校联考数学(理)试题2020届河南省六市(南阳市、驻马店市、信阳市、漯河市、周口市、三门峡市)高三第一次模拟调研理数试题(已下线)专题07 比较两类方法或者策略的分析问题(第四篇)-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖2020届黑龙江省大庆实验中学高三5月第一次模拟数学(理)试题(已下线)专题03 概率统计(理)第三篇-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)江苏省苏锡常镇四市2023届高三下学期3月教学情况调研(一)数学试题变式题17-22